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湖北省襄阳市襄州第二中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A、分层抽样法,系统抽样法 B、分层抽样法,简单随机抽样法C、系统抽样法,分层抽样法 D、简单随机抽样法,分层抽样法参考答案:B略2. 函数的导数为A、 B、 C、 D、参考答案:C3. ,则 ABCD参考答案:A4. 已知等差数列an的公差d=2,a3=5,数列bn,bn=,则数列bn的前10项的和为()ABCD参考答案:A【考点】8E:数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出【解答】解:等差数列an的公差d=2,a3=5,a1+22=5,解得a1=1an=1+2(n1)=2n1bn=,则数列bn的前10项的和=+=故选:A5. 下列四个函数中,在区间,上是减函数的是 ( )A. B. . .参考答案:D6. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A B C D参考答案:A7. 已知焦点在轴上的椭圆离心率,它的半长轴长等于圆的半径,则椭圆的标准方程是( )A B C D参考答案:A解:圆: a=2 c=1 b=8. 在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且f(A)=2,b=1,ABC的面积是,则的值是()A2B2C4D2参考答案:A【考点】正弦定理的应用【分析】由f(A)=2,求出 A=,ABC的面积是求出c=2,由余弦定理可得 a2=b2+c22bc cosA,求出 a 的值,由正弦定理求得的值【解答】解:f(A)=2sin(2A+)+1=2,sin(2A+)=,又 0A,2A+,2A+=,A=由ABC的面积是=c? 可得 c=2由余弦定理可得 a2=b2+c22bc cosA=54,a=,=2,故选 A【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,求出角A的值和a边的值,是解题的关键9. 设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为()A2B3C4D9参考答案:B【考点】简单线性规划的应用【分析】本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值【解答】解:设变量x、y满足约束条件,在坐标系中画出可行域ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),则目标函数z=2x+y的最小值为3,故选B10. 已知向量=(cos,2),=(sin,1),且,则tan()等于()A3B3CD参考答案:B【考点】9K:平面向量共线(平行)的坐标表示;GR:两角和与差的正切函数【分析】根据两个向量共线的充要条件,得到关于三角函数的等式,等式两边同时除以cos,得到角的正切值,把要求的结论用两角差的正切公式展开,代入正切值,得到结果【解答】解:,cos+2sin=0,tan=,tan()=3,故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥的底面是边长为1的正三角形,且两条侧棱长为,则第三条侧棱长的取值范围是_ .参考答案:.解析:当三棱锥的顶点V在底面ABC所在平面的“起始”位置V1时,第三条侧棱长最小,为,而在“终止”位置时,第三条侧棱长最大,为故第三条侧棱长的取值范围是 ()12. 如果分别是双曲线的左、右焦点,AB是双曲线左支上过点F1的弦,且,则的周长是_参考答案:28略13. 已知直线:,:,若,则实数的值是 参考答案:5略14. 在(2x+1)(x1)5的展开式中含x4项的系数是 (用数字作答)参考答案:15【考点】DB:二项式系数的性质【分析】把多项式按乘法展开,将问题转化为二项展开式的系数问题;利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,分别令x的指数为3,4求出展开式含x3,x4项的系数;再求(2x+1)(x1)5展开式中含x4项的系数【解答】解:(2x+1)(x1)5=2x(x1)5+(x1)5,(x+2)(x1)5展开式中含x4项的系数为(x1)5展开式中x4系数与x3系数的2倍之和;(x1)5展开式的通项为Tr+1=(1)rC5rx5r,令5r=4,得r=1;展开式中含x4的系数为5;令5r=3,得r=2;展开式中含x3的系数为10;(2x+1)(x1)5展开式中含x4项的系数为(5)+210=15故答案为:1515. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则实数m取值范围是_.参考答案:略16. 已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确到0.0001)的近似值,那么将区间等分的次数至多是 。参考答案:1017. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2cos 2C,且ab5,c,则ABC的面积为_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设、分别是椭圆:的左右焦点。(1)设椭圆上点到两点、距离和等于,写出椭圆的方程和焦点坐标;(2)设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;(3)设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于,两点,当直线,的斜率都存在,并记为,试探究的值是否与点及直线有关,不必证明你的结论。参考答案:解:(1)由于点在椭圆上,得2=4, 1分 椭圆C的方程为 ,焦点坐标分别为 3分(2)设的中点为B(x, y)则点 1分把K的坐标代入椭圆中得2分线段的中点B的轨迹方程为 3分(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称 设, 在椭圆上,应满足椭圆方程,得 1分= 2分故:的值与点P的位置无关,同时与直线L无关, 3分略19. (本小题满分16分) 设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“的定义域为R;方程有实数根;函数的导数满足”.(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(2)证明:方程只有一个实数根;(3)证明:对于任意的,,当且时,.参考答案:(1)易证函数满足条件,因此 4(2)假设存在两个实根,则,不妨设,函数为减函数,,矛盾.所以方程只有一个实数根 10(3) 不妨设,为增函数,又函数为减函数,即,1620. 已知为实数,求使成立的x的范围.参考答案: 10当m=0时,x120当m0时,m0时,0m1时,m=1时, x 不存在m1时,21. (16分)如图,一个圆环O直径为4m,通过铁丝CA1,CA2,CA3,BC(A1,A2,A3是圆上三等分点)悬挂在B处,圆环呈水平状态,并距天花板2m,记四段铁丝总长为y(m)(1)按下列要求建立函数关系:()设CA1O=(rad),将y表示为的函数,并写出函数定义域;()设BC=x(m),将y表示为x的函数,并写出函数定义域;(2)请你选用(1)中的一个函数关系,求铁丝总长y的最小值(精确到0.1m,取=1.4)参考答案:22. 一圆与轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为 ,求此圆方程。参考答案:略
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