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湖北省襄阳市襄樊第三中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的程序框图,则输出的结果是 A B C D参考答案:B2. 已知集合,若成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案:【知识点】充分、必要条件的判断 A2【答案解析】C 解析:, 因为成立的一个充分不必要条件是, 所以集合是集合的真子集, 所以,则,故选为:C【思路点拨】先化简集合A,再利用充分条件和必要条件的关系进行求值3. 在我国古代数学名著九章算术中,“堑堵”指的是底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图,网络图中小正方形的边长为1,图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图,则该堑堵的表面积为( )A B6 C. D10参考答案:C4. 设函数在R上为增函数,则下列结论一定正确的是( )A.在R上为减函数B.在R上为增函数C. 在R上为增函数D.在R上为减函数参考答案:B5. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线右支交于两点(在第四象限),若是为直角顶点的等腰直角三角形,设该双曲线的离心率为,则为( ) A B C D 参考答案:A6. 若,则下列不等式:;中,正确的不等式是A B C D参考答案:答案:C7. 已知函数与函数有一个相同的零点,则与 ( )A均为正值 B均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于 参考答案:D8. 定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A12aB2a1C12aD2a1参考答案:A【考点】函数的零点【分析】函数F(x)=f(x)a(0a1)的零点转化为:在同一坐标系内y=f(x),y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象,考查交点个数,结合方程思想,及零点的对称性,根据奇函数f(x)在x0时的解析式,作出函数的图象,结合图象及其对称性,求出答案【解答】解:当x0时,f(x)=;即x0,1)时,f(x)=(x+1)(1,0;x1,3时,f(x)=x21,1;x(3,+)时,f(x)=4x(,1);画出x0时f(x)的图象,再利用奇函数的对称性,画出x0时f(x)的图象,如图所示;则直线y=a,与y=f(x)的图象有5个交点,则方程f(x)a=0共有五个实根,最左边两根之和为6,最右边两根之和为6,x(1,0)时,x(0,1),f(x)=(x+1),又f(x)=f(x),f(x)=(x+1)=(1x)1=log2(1x),中间的一个根满足log2(1x)=a,即1x=2a,解得x=12a,所有根的和为12a故选:A【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题,也考查了利用函数零点与方程的应用问题,是综合性题目9. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A1 BC D参考答案:C执行步骤如下:第1步:S,1;第2步:S,2;退出循环。10. 设的最大值为( )A 80 B C 25D 参考答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数a,b,c满足+=+1,则的最小值是参考答案:【考点】基本不等式【分析】根据题意,对+=+1变形可得+=2()+1,又由基本不等式的性质分析可得+=+6,即可得2()+16,化简可得答案【解答】解:根据题意,若+=+1,则有+=2()+1,而+=+=(+)+(+)+(+)2+2+2=6,则有2()+16,化简可得,即的最小值是;故答案为:【点评】本题考查基本不等式的运用,关键是对等式变形,配凑基本不等式使用的条件12. 正方形ABCD的中心为(3,0),AB所在直线的方程为x2y+2=0,则正方形ABCD的外接圆的方程为参考答案:(x3)2+y2=10【考点】圆的标准方程;点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】确定正方形ABCD的外接圆的圆心为(3,0),利用点到直线的距离公式,可求半径,从而可得圆的方程【解答】解:由题意,正方形ABCD的外接圆的圆心为(3,0),(3,0)到直线AB的距离为=圆的半径为=正方形ABCD的外接圆的方程为(x3)2+y2=10故答案为:(x3)2+y2=10【点评】本题考查圆的标准方程,考查学生的计算能力,属于中档题13. 已知函数f(x)=sin2x+2sinx+a,若f(x)=0有实数解,则a的取值范围是 参考答案:考点:正弦函数的定义域和值域专题:计算题分析:由题意可转化为a=sin2x2sinx有解,(1sinx1),通过求解函数y=sin2x2sinx(1sinx1)的值域确定a的范围解答:解:sinx若f(x)=0有实数解?a=sin2x2sinx=(sinx1)21有解y=sin2x2sinx在区间上单调递减从而y=(sinx1)21a故答案为:点评:本题主要以正弦函数的值域1sinx1为载体,考查二次函数在闭区间上的值域,关键是要寻求1sinx1,判断函数在区间上的单调性14. 若实数满足,则的最大值为_参考答案:515. 计算:= (为虚数单位)参考答案:因为.16. 若方程仅有一解,则实数a的取值范围上 。参考答案:17. 已知Sn是数列an的前n项和,向量=参考答案:【考点】等差数列的性质;数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由已知中向量,且,结合两向量垂直数量积为0,我们易得到4(an1)2Sn=0,利用数列的性质我们易判断数列an是一个等比数列,代入数列前n项和公式,即可得到效果【解答】解:向量,且4(an1)2Sn=0an=2an1即数列an是以2为公比的等比数列则=故答案为:【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质,数量积判断两个向量的垂直关系,其中利用两向量垂直数量积为0,得到4(an1)2Sn=0,是解答本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C方程为+y2=1,过右焦点斜率为l的直线到原点的距离为()求椭圆C的方程;()设M(2,0),过点M的直线与椭圆C相交于E,F两点,当线段EF的中点落在由四点C1(1,0),C2(1,0),B1(0,1),B2(0,1)构成的四边形内(包括边界)时,求直线斜率的取值范围参考答案:【考点】圆锥曲线的范围问题;直线与椭圆的位置关系【分析】()设右焦点为(c,0),过右焦点斜率为l的直线方程为:y=xc,则原点到直线的距离可得c=1,a=,得到椭圆方程()显然直线的斜率k存在,所以可设直线的方程为y=k(x+2),设点E,F的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段EF的中点为G(x0,y0),联立直线与椭圆方程,利用判别式以及韦达定理,通过点G在正方形内(包括边界)的充要条件为求解k的范围即可【解答】解:()设右焦点为(c,0),则过右焦点斜率为l的直线方程为:y=xc 则原点到直线的距离d= 得c=1,a= 所以 ()显然直线的斜率k存在,所以可设直线的方程为y=k(x+2),设点E,F的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段EF的中点为G(x0,y0),由,得(1+2k2)x2+8k2x+8k22=0由=(8k2)4(1+2k2)(8k22)0解得(1)由韦达定理得x1+x2=,于是:x0=,y0=k(x0+2)= 因为x0=0,所以点G不可能在y轴的右边,又直线C1B1,C1B1方程分别为y=x+1,y=x1所以点G在正方形内(包括边界)的充要条件为即 亦即 解得k,(2)由(1)(2)知,直线斜率的取值范围是, 19. (14分)已知的三个内角所对的边分别为,且.()求角的大小;()现给出三个条件:;.试从中选择两个条件求的面积(注:只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分). 参考答案:解析:()由,得,所以(4分)则,所以(7分) ()方案一:选择.A=30,a=1,2c-(+1)b=0,所以,则根据余弦定理,得,解得b=,则c=(11分)(14分)方案二:选择. 可转化为选择解决,类似给分.(注:选择不能确定三角形)20. 已知函数,其中aR.(1)当时,求曲线在点处的切线的斜率;(2)当时,求函数的单调区间与极值参考答案:略21. 已知函数f(x)=8a2lnx+x2+6ax+b(a,bR)(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x,求a,b的值;(2)若a1,证明:?x1,x2(0,+),且x1x2,都有14成立参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求导,由题意可知,即可求得a,b的值;(2)利用分析法,构造辅助函数,求导,根据函数的单调性即可求得结论【解答】解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+),求导f(x)=+2x+6a,由曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x,则,解得:或,则a,b的值0,1或,;(2)证明:当x1x2时,则x2x10,欲证:?x1,x2(0,+),都有14成立,只需证?x1,x2(0,+),都有f(x2)f(x1)14(x2x1)成立,只需证?x1,x2(0,+),都有f(x2)14x2f(x1)14x1成立,构造函数h(x)=f(x)14x,则h(x)=2x+6a14
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