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湖北省襄阳市襄州区第二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. log52?log425等于()A1BC1D2参考答案:C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解:原式=?=1,故选:C2. 在如图所示的程序框图中,输入A=192,B=22,则输出的结果是( ).A.0 B.2 C.4 D.6参考答案:B3. 命题若,则是的充分条件但不是必要条件,命题函数的定义域是,则下列命题()假 真 真,假 假,真参考答案:D4. 过点,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 ( )A B或 C D或参考答案:B 5. 在锐角中,的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案:B6. 已知函数,若f(2)0,则此函数的单调递增区间是()A(1,+)(,3)B(1,+)C(,1)D(,3)参考答案:D【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】令t=x2+2x30,求得函数的定义域,根据f(2)=loga50,可得0a1,f(x)=g(t)=logat,本题即求函数t在定义域内的减区间,再利用二次函数的性质得出结论【解答】解:令t=x2+2x30,可得x3,或 x1,故函数的定义域为x|x3,或 x1根据f(2)=loga50,可得0a1,f(x)=g(t)=logat,本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为(,3),故选:D【点评】本题主要考查复合函数的单调性,对数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题7. 已知向量a=(1, 2),b=(x, -6),若a/b,则x的值为(A)-3(B)3(C)12(D)-12参考答案:A略8. ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a=80,b=100,A=,则此三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形参考答案:C【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出sinB,根据正弦函数的性质和角B的范围,对B分类讨论并画出图形,分别利用内角和定理判断出ABC的形状【解答】解:a=80,b=100,A=,由正弦定理得,则sinB=,sinB=,0B,且ba,B有两解,当B为锐角时,则B(,),此时C=AB=,则C为钝角,ABC是钝角三角形,当B为钝角时,则B(,),此时C=AB=,成立,ABC是钝角三角形,综上可得,ABC一定是钝角三角形,故选:C9. 下列四组函数中,f(x)与g(x)是同一函数的一组是 ( ) A B C D参考答案:A略10. 下列各式错误的是 ( )Ax=4 B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设扇形的半径长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案:略12. (5分)函数的定义域为 参考答案:(1,2考点:函数的定义域及其求法 专题:计算题分析:由题意可得,解得1x2,即可得定义域解答:解:由题意可得,解得1x2,故函数的定义域为:(1,2,故答案为:(1,2点评:本题考查函数的定义域,使式中的式子有意义即可,属基础题13. 已知集合Axx2x60,Bxax10,满足AB,则a能取的一切值是_参考答案:,14. .下列命题中,错误的命题是_(在横线上填出错误命题的序号)(1)边长为1的等边三角形ABC中,;(2)当时,一元二次不等式对一切实数都成立;(3)ABC中,满足的三角形一定是直角三角形;(4)ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若,则的最小值为参考答案:(1)(3)【分析】直接利用向量的数量积计算,一元二次不等式恒成立问题解法,三角函数关系式的变换,余弦定理的应用,基本不等式的应用求出结果【详解】解:对于选项(1)边长为1的等边三角形中,由于:,所以错误,对于选项(2)当时,一元二次不等式对一切实数都成立,故:,解得:,当时,恒成立故:,由于:故(2)正确对于选项(3)中,满足,故:或,所以:或所以:三角形不一定是直角三角形;故(3)错误对于选项(4)中,角所对的边为,若,所以:故:故(4)正确故选(1)(3)【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用,平面向量的数量积的应用,余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题,主要考察学生的运算能力和转化能力,属于中档题15. 已知向量(2,4),(1,1),若向量(),则实数的值是_参考答案:3【分析】由向量(2,4),(1,1),我们易求出向量若向量的坐标,再根据(),则?()0,结合向量数量积的坐标运算公式,可以得到一个关于的方程,解方程即可得到答案【详解】解:(2,4)+(1,1)(2+,4+)(),?()0,即(1,1)?(2+,4+)2+4+6+20,3故答案:3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系,及向量数乘的运算,解答的关键是求出各向量的坐标,再根据两个向量垂直,对应相乘和为零,构造方程16. 若函数f()=,则f()=参考答案:2考点:同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值 专题:三角函数的求值分析:f()解析式利用诱导公式化简,约分得到结果,把=代入计算即可求出值解答:f()=4sin,则f()=4()=2,故答案为:2点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,以及运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键17. 函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 参考答案:【考点】HW:三角函数的最值【分析】利用sinx与cosx的平方关系,令sinx+cosx=t,通过换元,将三角函数转化为二次函数,求出对称轴,利用二次函数的单调性求出最值【解答】解:令t=sinx+cosx=则sinxcosx=y=()对称轴t=1当t=时,y有最大值故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题共8分)函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.参考答案:(4分)(8分)略19. 某省在两座重要城市之间修了一条专用铁路,用一列火车作为直通车,已知该列火车的车头,每次拖4节车厢,每天可以来回16次, 如果每次拖7节车厢,则每天可以来回10次(1)设车头每次拖挂车厢节数为节,每天来回的次数为y次,如果y是的一次函数,求此一次函数的解析式:(2)在(1)的条件下,每节车厢来回一次能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使所载的人数最多? 最多能载多少人?参考答案:20. 已知函数f(x)=lg()(1)求证:f(x)是奇函数;(2)求证:f(x)+f(y)=f();(3)若f()=1,f()=2,求f(a),f(b)的值参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】(1)由函数解析式可得0,求得函数的定义域关于原点对称再根据f(x)=f(x),可得f(x)是奇函数(2)分别求得f(x)+f(y)=lg,f()=lg,可得要证的等式成立(3)由条件利用(2)的结论可得 f(a)+f(b)=1,f(a)f(b)=2,由此求得 f(a) 和f(b)的值【解答】解:(1)由函数f(x)=lg(),可得0,即,解得1x1,故函数的定义域为(1,1),关于原点对称再根据f(x)=lg=lg=f(x),可得f(x)是奇函数(2)证明:f(x)+f(y)=lg+lg=lg,而 f()=lg=lg=lg,f(x)+f(y)=f()成立(3)若f()=1,f()=2,则由(2)可得 f(a)+f(b)=1,f(a)f(b)=2,解得 f(a)=,f(b)=【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明,证明恒等式,对数的运算性质应用,式子的变形是解题的关键,属于中档题21. (本题满分12分)在数列an中,设.(1)证明:数列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式;(3)求数列an的前n项和.参考答案:(1)因为,所以,数列是等差数列;(2)由(1)可知,数列是首项为,公差为的等差数列,则,由可知,;(3)由得:.得: 所以,22. 已知函数f(x)loga(1x),g(x)loga(1x),其中(a0且a1),设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域(4分);(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(4分)(3)若f(3)2,求使h(x)0成立的x的集合(6分)参考答案:(2)对任意的x(1,1),x(1,1),(3)由f(3)2,得a2.此时h(x)log2(1x)log2(1x),
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