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湖北省襄阳市襄樊大升学校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线C:与直线有两个交点,则m的取值范围是 ( )A B C D参考答案:C2. 不等式的解集是,则ab的值是( ) A.-3 B.1 C.1 D.3参考答案:A3. 已知等比数列中有,数列是等差数列,且,则 A.2 B.4 C.8 D. 16 参考答案:C略4. 一直线与直二面角的两个面所成的角分别为,则满足( )A B C D参考答案:B略5. 若的焦点与椭圆的右焦点重合,则抛物线的准线方程为() A. B. C. D. 参考答案:C略6. 圆在点处的切线方程为( )A B C D参考答案:D 解析:的在点处的切线方程为7. 如图217所示程序框图,若输出的结果y的值为1,则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案:C8. 已知数列则12是它的(A)第28项 (B)第29项 (C)第30项 (D)第31项 参考答案:B9. 有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )参考答案:A10. 已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1,),=(,1),那么的取值范围是()A(1,)B(1,2C2,0)D0,2参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形,问题得以解决【解答】解:,?=1()+1=0,凸四边形ABCD的面积为ACBD=22=2,设AC与BD交点为O,OC=x,OD=y,则AO=2x,BO=2y,则?=(+)(+)=?+?+?+?2=x(x2)+y(y2)=(x1)2+(y1)22,(0x,y2);当x=y=1时,?=2为最小值,当x0或1,y0或1时, ?接近最大值0,?的取值范围是2,0)故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,CBA=DBC=1200,则AB与平面ADC所成角的正弦值为 参考答案:12. 在ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A=参考答案:120考点: 余弦定理专题: 计算题分析: 先根据a2=b2+bc+c2,求得bc=(b2+c2a2)代入余弦定理中可求得cosA,进而求得A解答: 解:根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2,bc=(b2+c2a2)cosA=A=120故答案为120点评: 本题主要考查了余弦定理的应用属基础题13. 按下列程序框图来计算:如果x=5,应该运算_次才停止。参考答案:414. 已知f(x)在(0,3)上单调递减,且y=f(x+3)是偶函数,则不等式组所表示的平面区域的面积为 .参考答案:略15. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的 参考答案:必要不充分条件16. 若函数是幂函数,则_。参考答案:117. 已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别是,过点的直线交C于A,B两点,且的周长为则椭圆C的方程为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数)(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.参考答案:解:(1)曲线的极坐标方程可化为 又,所以曲线的直角坐标方程为 (2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆,圆的圆心坐标为(1,0),半径,则 所以略19. 数列的前项和为,已知,()(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和参考答案:解:(1), ,当,=2不满足上式, (2)由(1)知 20. 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2,a0(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在区间(1,0)有唯一零点x0,证明:参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6D:利用导数研究函数的极值【分析】(1)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间;(2)求出,得到,令x0+1=t,则,设,根据函数的单调性证明即可【解答】解:(1),x1,令g(x)=2ax2+2ax+1,=4a28a=4a(a2),若0,即0a2,则g(x)0,当x(1,+)时,f(x)0,f(x)单调递增,若=0,即a=2,则g(x)0,仅当时,等号成立,当x(1,+)时,f(x)0,f(x)单调递增若0,即a2,则g(x)有两个零点,由g(1)=g(0)=10,得,当x(1,x1)时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增;当x(x1,x2)时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递减;当x(x2,+)时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增综上所述,当0a2时,f(x)在(1,+)上单调递增;当a2时,f(x)在和上单调递增,在上单调递减(2)由(1)及f(0)=0可知:仅当极大值等于零,即f(x1)=0时,符合要求此时,x1就是函数f(x)在区间(1,0)的唯一零点x0所以,从而有,又因为,所以,令x0+1=t,则,设,则,再由(1)知:,h(t)0,h(t)单调递减,又因为,所以e2te1,即21. 设命题p:存在xR,使得a2sinx+1;命题q:任意x(0,+),不等式a+x恒成立,(1)写出“非p”命题,并判断“非p”是q成立的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件);(2)若“p或q”为真“p且q”为假,求实数a的取值范围参考答案:考点:复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:简易逻辑分析:(1)求出命题p时a的取值范围与命题q为真时a的取值范围,即可判断p是q成立的什么条件;(2)“p或q”为真、“p且q”为假时,得p真q假,或p假q真,从而求出a的取值范围解答:解:(1)命题p:存在xR,使得a2sinx+1,命题p:?xR,都有a2sinx+1;a(2sinx+1)min=2+1,即a1;又命题q:任意x(0,+),不等式a+x恒成立,a=2,即a2;p是q成立的充分不必要条件;(2)当“p或q”为真、“p且q”为假时,得p真q假,或p假q真两种情况;p真q假时,解得a2;p假q真时,解得a1;实数a的取值范围是(,1)(2,+)点评:本题考查了复合命题真假的判断问题,也考查了命题的否定以及充分与必要条件的判断问题,是综合性题目22. 已知函数.(1)当时,求函数在点处的切线方程.(2)求函数的单调区间.参考答案:(1);(2)见解析.试题分析:(1)函数的定义域,当时,计算可得:,则切线方程为.(2),考查二次函数,分类讨论:若,在上单调递增,在上单调递减.若,为开口向上的二次函数,两个零点均在定义域上.则:(i)若,函数在和上单调递增,在上单调递减.(ii)若,在上单调递增.(iii)若,函数在和上单调递增,在上单调递减.试题解析:(1)函数的定义域,当时,切线方程为.(2),易知,令,若,在上单调递增,在上单调递减.若,为开口向上的二次函数,零点分别为0,其中,即的两个零点均在定义域上.(i)若,所以函数在和上单调递增,在上单调递减.(ii)若,图象恒在轴上方,恒成立,在上单调递增.(iii)若,函数在和上单调递增,在上单调递减.点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用
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