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湖北省鄂州市古楼中学2021年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是等比数列的前项和,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:C2. 在下图中,直到型循环结构为( )参考答案:A3. 已知满足,则的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案:A4. 已知数列是等比数列,且,则的公比为( ) A. B. C. D.参考答案:B5. 设Sn=13+57+(1)n1(2n1)(nN*),则Sn等于( )AnBnC(1)nnD(1)n1n参考答案:D【考点】数列的求和【专题】计算题;函数思想;等差数列与等比数列【分析】利用n=1,2,3验证即可得到选项【解答】解:当n=1时,选项BC不成立;当n=2时,选项A不成立,故选:D【点评】本题考查数列求和,选择题的解题,灵活应用解题方法,是解题的关键6. 命题:“若,则”的逆否命题是 ( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,或,则参考答案:D略7. 甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若a=b或a=b-1,就称甲乙“心有灵犀”,现在任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A B C D 参考答案:C8. 如图,在正三棱柱ABCABC中,若AA=2AB,则异面直线AB与BC所成角的余弦值为()A0BCD参考答案:D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以A为原点,在平面ABC中作AC的垂线为x轴,AC为y轴,AA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AB与BC所成角的余弦值【解答】解:以A为原点,在平面ABC中作AC的垂线为x轴,AC为y轴,AA为z轴,建立空间直角坐标系,设AA=2AB=2,则A(0,0,0),B(,2),B(,0),C(0,1,2),=(,2),=(,2),设异面直线AB与BC所成角为,则cos=异面直线AB与BC所成角的余弦值为故选:D9. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P(x0,y0)是C上一点,且 |PF|=x0,则x0的值为()A8B4C2D1参考答案:C【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出焦点坐标坐标,根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等,进而利用点到直线的距离求得x0的值即可【解答】解:该抛物线C:y2=4x的焦点(1,0)P(x0,y0)是C上一点,且,根据抛物线定义可知x0+1=,解得x0=2,故选:C10. 如果向量(1,0,1),(0,1,1)分别平行于平面 a,b 且都与这两个平面的交线l垂直,则二面角alb 的大小可能是( ) A90o B30o C45o D60o参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点,若双曲线的离心率为2,的面积为,则 参考答案:p=212. 若 ,则_.参考答案:4038【分析】对两边同时取导数,再将代入,即可得出结果.【详解】因为,所以,即,令,则有.故答案为4038【点睛】本题主要考查二项展开式,熟记二项式定理即可,属于常考题型.13. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_参考答案:略14. 给出下列命题:若,则 ;若,则;若,则;若,则其中真命题的序号是:_参考答案:15. 如图所示,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒豆子落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 。参考答案:0.1816. 已知集合S=1,0,1,P=1,2,3,4,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有 个参考答案:23【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个分步计数问题,S集合中选出一个数字共有3种选法,P集合中选出一个数字共有4种结果,取出的两个数字可以作为横标和纵标,因此要乘以2,去掉重复的数字,得到结果【解答】解:由题意知本题是一个分步计数问题,首先从S集合中选出一个数字共有3种选法,再从P集合中选出一个数字共有4种结果,取出的两个数字可以作为横标,也可以作为纵标,共还有一个排列,共有C31C41A22=24,其中(1,1)重复了一次去掉重复的数字有241=23种结果,故答案为:23【点评】本题考查分步计数原理,是一个与坐标结合的问题,加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础,掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据17. 在正棱柱ABCA1B1C1中,M为A1B1C1的重心,若=, =,=,则=,= 参考答案: +,【分析】利用正棱柱ABCA1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解【解答】解:在正棱柱ABCA1B1C1中,M为A1B1C1的重心,=, =, =,=,=()=(+)=+()=故答案为: +,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知抛物线D:y2=4x的焦点与椭圆Q:的右焦点F2重合,且点在椭圆Q上。()求椭圆Q的方程及其离心率;()若倾斜角为45的直线过椭圆Q的左焦点F1,且与椭圆相交于A、B两点,求ABF2的面积。参考答案:()由题意知,抛物线的焦点为(1,0)椭圆Q的右焦点F2的坐标为(1,0)。 又点在椭圆Q上, 即 由,解得 椭圆Q的方程为 离心离 6()由()知F1(1,0)直线l的方程为 设由方程组 消y整理,得 又点F2到直线l的距离 10 .1219. (本小题满分10分)已知圆的圆心在直线上,且与轴正半轴相切,点与坐标原点的距离为.()求圆的标准方程;()直线过点且与圆相交于两点,求弦长的最小值及此时直线的方程.参考答案:()由题可设,半径,.圆与轴正半轴相切,圆的标准方程:.()当直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时弦长当直线的斜率存在时,设直线的方程:点到直线的距离,弦长,当时,弦长的最小值,此时直线的方程为由知当直线的方程为弦长的最小值.20. 已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对任意成立,求实数a的取值范围参考答案:(1) (2) 【分析】(1)利用零点分类讨论法解绝对值不等式;(2)由题得对任意成立,即对任意成立,再求实数的取值范围【详解】(1)当时,不等式可化为当时,解得,故;当时,解得,故;当时,解得,故综上,当时,不等式的解集为(2)对任意成立,任意成立,对任意成立,所以对任意成立又当时,故所求实数的取值范围是【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. (本题7分)如图,三棱柱中,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案:22. 平面直角坐标系xoy中,直线xy+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为(1)求圆O的方程;(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D,E,当DE长最小时,求直线l的方程;(3)设M,P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP、NP分别交于x轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用;直线与圆相交的性质【分析】(1)求出O点到直线xy+1=0的距离,进而可求圆O的半径,即可得到圆O的方程;(2)设直线l的方程,利用直线l与圆O相切,及基本不等式,可求DE长最小时,直线l的方程;(3)设M(x1,y1),P(x2,y2),则N(x1,y1),求出直线MP、NP分别与x轴的交点,进而可求mn的值【解答】解:(1)因为O点到直线xy+1=0的距离为,所以圆O的半径为,故圆O的方程为x2+y2=2 (2)设直线l的方程为,即bx+ayab=0,由直线l与圆O相切,得,即,当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l的方程为x+y2=0(3)设M(x1,y1),P(x2,y2),则N(x1,y1),直线MP与x轴交点,直线NP与x轴交点,=2,故mn为定值2
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