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湖北省鄂州市映山中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,BC边上的高等于,则 A. B. C. D.参考答案:D2. 已知31,a,a2,则实数a的值为()A3B5C3或 5D无解参考答案:B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解:31,a,a2,当a=3时,那么:a2=1,违背集合元素的互异性,不满足题意当a2=3时,a=5,集合为1,5,3满足题意实数a的值为5故选B3. 函数y的定义域是( )A0,) B0,2 C(,2 D(0,2)参考答案:C4. 甲乙两位同学进行乒乓球比赛,甲获胜的概率为0.4,现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,制定1,2,3,4表示甲获胜,用5,6,7,8,9,0表示乙获胜,再以每三个随机数为一组,代表3局比赛的结果,经随机模拟产生了30组随机数102 231 146 027 590 763 245 207 310 386 350 481 337 286 139579 684 487 370 175 772 235 246 487 569 047 008 341 287 114据此估计,这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为()ABCD参考答案:B【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果,经随机模拟产生了如下30组随机数,在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有可以通过列举得到共9组随机数,根据概率公式,得到结果【解答】解:由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有:102,146,245,310,481,337,139,235,246,共9组随机数,所求概率为=故选B5. 某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是( )参考答案:B6. (5分)已知ab0,则3a,3b,4a的大小关系是()A3a3b4aB3b4a3aC3b3a4aD3a4a3b参考答案:C考点:指数函数的单调性与特殊点 专题:计算题分析:不妨假设 a=2,b=1,则由3a=9,3b=3,4a=16,可得结论解答:解:ab0,不妨假设 a=2,b=1,则由3a=9,3b=3,4a=16,可得 3b3a4a,故A、B、D 不正确,C正确,故选C点评:本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小7. (11)函数单调递增区间为 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案:D略8. 已知函数在上为增函数,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 参考答案:A略9. 将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )A BC. D参考答案:C解析:试题分析:根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视图的形状,显然侧视图中长方体的体对角线是一条虚线,故选C.10. 已知函数f(x)=,若f(f(a)=lnf(a),则实数a的取值范围是()A(,e)Be,+)C,3D(2,e参考答案:B【考点】分段函数的应用【分析】对a讨论,分a1,a=1,1ae,ae,结合分段函数和对数函数的单调性,即可得到a的范围【解答】解:由x1时,f(x)=x递增,且有f(x)0;由x1,f(x)=lnx递增,且有f(x)0,若f(f(a)=lnf(a),若a1,则f(a)0,不成立;当a1时,f(a)=lna0,(a=1显然不成立),当1ae,可得0lna1,f(a)=lna(0,1),则f(f(a)=f(lna)=lna(,0),lnf(a)=ln(lna)0,f(f(a)=lnf(a)不恒成立当ae时,f(a)=lna1,即有f(f(a)=f(lna)=ln(lna),lnf(a)=ln(lna),则f(f(a)=lnf(a)恒成立故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上单调递减,则a的取值范围是_参考答案:(,5 12. 已知角是第二象限的角,且,则tan=参考答案:2【考点】同角三角函数间的基本关系;任意角的三角函数的定义【专题】计算题;三角函数的求值【分析】由为第二象限角,根据sin的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值,即可求出tan的值【解答】解:角为第二象限角,且sin=,cos=,则tan=2,故答案为:2【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 函数过定点 参考答案:(-2,-1) 14. 若a、b是函数的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于_参考答案:9试题分析:由可知同号,且有,假设,因为排序后可组成等差数列,可知其排序必为,可列等式,又排序后可组成等比数列,可知其排序必为,可列等式,联解上述两个等式,可得,则考点:等差数列中项以及等比数列中项公式的运用【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a,b均为正值,当他们与-2成等差数列时,共有6种可能,当-2为等差中项时,因为,所以不可取,则-2只能作为首项或者末项,这两种数列的公差互为相反数;又a,b与-2可排序成等比数列,由等比中项公式可知-2必为等比中项,两数列搞清楚以后,便可列方程组求解p,q15. 设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案:2【考点】G8:扇形面积公式【分析】设扇形的圆心角的弧度数为,半径为r,弧长为l,面积为S,由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组,求出l和r,由弧度的定义求即可【解答】解:S=(82r)r=4,r24r+4=0,r=2,l=4,|=2故答案为:216. 式子的值为 参考答案:略17. 已知,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则a+b=_.参考答案:5【详解】试题分析:由题意得,为等差数列时,一定为等差中项,即,为等比数列时,-2为等比中项,即,所以.考点:等差,等比数列的性质三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.(1)试判断数列是否可能为等比数列,并证明你的结论;(2)求数列的通项公式;(3)设0,为数列的前项和,如果对于任意正整数,总存在实数,使得不等式成立,求正数的取值范围.参考答案:解析:(1)对任意实数,数列不可能为等比数列。证明:假设存在一个实数,使是等比数列,则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列. (2) 因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n(-3n+21)=bn又b1=(+18),所以,当18,bn=0(nN+);当18时,b1=(+18) 0,由上可知bn0,(nN+).数列bn是以(18)为首项,为公比的等比数列. bn= (+18)()n-1.(3)由(2)知,当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.18,故知bn=(+18)()n-1,于是可得Sn=要使aSna+1对任意正整数n成立,即a(+18)1()na+1 (nN+) 当n为正奇数时,1f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= , 于是,由式得a(+18),即得,.略19. (本小题满分12分)设集合, .(1)求 、 ;(2)若,求实数的取值范围.参考答案:(1)由题意知, 2分所以 4分 6分(2) 因为所以 8分所以,即 12分20. 设,函数(1)若在0,1上单调递增,求的取值范围(2)即为在0,1上的最大值,求的最小值参考答案:()考虑函数的图象,可知当时,在上,显然在上单调递增;当时,在上,在0,1上单调递增的充要条件是,综上所述,若在0,1上单调递增,则或()若时,对称轴为,站在上递增,;若,则在递增,在递减,在递增;若,即时,在上递增,此时;若,即时,的最大值为;若,即,的最大值,即有,当时,;当时,;当,综上可得的最小值为21. 设,求的值。参考答案: 又, 而 略22. 已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)的最小正周期为,其图象的一个对称中心为,将函数f(x)图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;(2)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,n)内恰有2017个零点参考答案:【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换;H2:正弦函数的图象【分析】(1)依题意,可求得=2,=,利用三角函数的图象变换可求得g(x)=sinx;(2)依题意,F(x)=asinx+cos2x,令F(x)=asinx+cos2x=0,方程F(x)=0等价于关于x的方程a=,xk(kZ)问题转化为研究直线y=a与曲线y=h(x),x(0,)
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