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湖北省鄂州市第二中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( ).A. B . C . D.参考答案:B2. 下列函数中值域为(0,)的是 A. B. C. D. 参考答案:D3. 若集合A=1,m2,B=2,4,则“m=2”是“AB”=4的( ).(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:A4. 840和1764的最大公约数是( )A84 B12 C168 D252参考答案:A5. 直线的倾斜角为( )A B C D. 参考答案:A6. ,动点满足,则点的轨迹方程是(A) (B)(C) (D)参考答案:B7. 在中,若,则的形状一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案:A略8. 过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案:C解:三条直线:,;,切点。选(C)。9. 求证: +2+。参考答案:证明:要证原不等式成立,只需证(+)(2+),即证。上式显然成立, 原不等式成立.略10. 下列说法错误的是( ) A若命题,则 ; B命题“若,则”的否命题为假命题;C命题“若,则”的否命题是:“若,则”;D已知,则“”为假命题.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P(x,y)则|PA|?|PB|的最大值是参考答案:5【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】先计算出两条动直线经过的定点,即A和B,注意到两条动直线相互垂直的特点,则有PAPB;再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值【解答】解:有题意可知,动直线x+my=0经过定点A(0,0),动直线mxym+3=0即 m(x1)y+3=0,经过点定点B(1,3),注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,则有PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|?|PB|=5(当且仅当时取“=”)故答案为:5【点评】本题是直线和不等式的综合考查,特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口,从而有|PA|2+|PB|2是个定值,再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合,不容易想到,是个灵活的好题12. 已知点与点的距离比它到直线的距离小1,则点的轨迹方程为_.参考答案:略13. 过点且和抛物线相切的直线方程为 .参考答案:和略14. 已知两曲线参数方程分别为 和,它们的交点坐标为_.参考答案:28略15. 设U为全集,A、B是U的子集,则“存在集合C使得A?C,B?UC”是“AB=?”的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)参考答案:充要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:简易逻辑分析:根据充分条件和必要条件的定义结合集合关系进行判断即可解答:解:若存在集合C使得A?C,B?UC,则可以推出AB=?;若AB=?,由Venn图(如图)可知,存在A=C,同时满足A?C,B?UC故“存在集合C使得A?C,B?UC”是“AB=?”的充要条件故答案为:充要条件点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据集合关系是解决本题的关键16. 设F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若,则 .参考答案:617. 为等差数列的前项和,则 .参考答案:21三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an、bn满足:a1=,an+bn=1,bn+1=()求b1,b2,b3,b4;()设cn=,求数列cn的通项公式;()设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+anan+1,不等式4aSnbn恒成立时,求实数a的取值范围参考答案:【考点】数列递推式;函数恒成立问题【分析】(),由lg(Snm)+lg(Sn+2m)=2lg(Sn+1m),能求出b1,b2,b3,b4()由,知,由此能求出cn()由于,所以,从而,所以由条件知(a1)n2+(3a6)n80恒成立即可满足条件,由此能够推导出a1时,4aSnbn恒成立【解答】(本题14分)解:(),lg(Snm)+lg(Sn+2m)=2lg(Sn+1m),(),数列cn是以4为首项,1为公差的等差数列cn=4+(n1)?(1)=n3()由于,所以,从而.由条件知(a1)n2+(3a6)n80恒成立即可满足条件,设f(n)=(a1)n2+(3a6)n8,当a=1时,f(n)=3n80恒成立当a1时,由二次函数的性质知不可能成立,当a1时,对称轴,f(n)在(1,+)为单调递减函数f(1)=(a1)n2+(3a6)n8=(a1)+(3a6)8=4a150,a1时4aSnbn恒成立综上知:a1时,4aSnbn恒成立19. 已知命题;命题 若是的必要非充分条件,求实数的取值范围。参考答案:或,记,记,是的必要非充分条件,则是的真子集,则或,即或。略20. 若圆与圆交点为A,B,求:(1) 线段AB的垂直平分线方程.(2) 线段AB所在的直线方程.(3) 求AB的长.参考答案:(1)2x+y-4=0 (2)2x-4y+1=0 (3) 21. 已知直线l1:(2a1)x+y4=0,l2:2x+(a+1)y+2=0,aR,l1l2(1)求a的值;(2)若圆C与l1、l2均相切,且与l1相切的切点为P(2a,2a),求圆C的方程参考答案:(1),2分 解得或3分 当时,直线的方程为,直线的方程为, 满足4分 当时,直线的方程为,直线的方程为, 与重合5分 所求的值为16分(2)与的距离为为圆的直径7分 圆的半径为8分 设圆的圆心坐标为,直线的斜率为,所以直线 的斜率为1, ,即 9分 , 解得或10分当时圆心不在与之间,应舍去11分 圆的方程为12分22. 12分)在ABC中,已知2,SABC2.(1)求tan A的值;(2)若sin B2cos Asin C,求BC的长参考答案:解设在ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)2,bccos A2,又SABC2,bcsin A2,tan A2.(2)tan A2,cos A,由于sin B2cos Asin C,cos A,b c,又bccos A2,即bc2,故c,b2.从而a2b2c22bccos A5.a,BC.略
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