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湖北省鄂州市谢埠中学高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数、均为偶函数,且当x0,2时,是减函数,设,, 则a、b、c的大小关系是 A B C D 参考答案:A2. 已知函数的图象如下左图,则函数在上的大致图象为( )参考答案:A3. 函数在定义域内可导,若,且当时,设,则 ( )A B C D参考答案:B4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积V=( )A B C D4参考答案:C5. 已知集合=( )AB CD参考答案:A6. 对于实数a,b,定义一种新运算“”:,其运算原理如程序框图所示,则( )A26 B32 C40 D46参考答案:C7. 如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为 ( )A. B. C. D.4参考答案:B8. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()ABCD参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成,从而求两个体积之和即可【解答】解:这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成,半个圆锥的体积为1=;四棱锥的体积为22=;故这个几何体的体积V=;故选D【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力,属于基础题9. 设不等式组表示的平面区域为,若函数()的图像上存在区域上的点,则实数的取值范围是( )A B. C. D.参考答案:A10. 已知-l3,且24,则的范围是 ( ) A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1,高为2的圆锥,当正四棱柱体积最大时,该正四棱柱的底面边长为参考答案:【分析】根据内接关系作出截面图,建立正四棱柱和圆锥之间的关系,从而可求.【详解】设正四棱柱的底面边长为,高为,如图由题意可得解得,正四棱柱的体积为,当时,为增函数;当时,为减函数;所以当时,正四棱柱体积最大,此时正四棱柱的底面边长为.【点睛】本题主要考查组合体的内接问题,体积最大值的确定要根据目标式的特征来选择合适的方法,侧重考查直观想象的核心素养.12. 当且仅当时,在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1,则的值为 。参考答案:13. 已知、是椭圆+=1的左右焦点,弦过F1,若的周长为,则椭圆的离心率为 参考答案:14. 椭圆的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,当FAB的周长最大时,FAB的面积是 .参考答案:3a215. 设函数则时x的取值范围是_参考答案:综上得,的取值范围为:.16. 已知过点P(1,0)的直线l交圆O:x2+y2=1于A,B两点,|AB|=,则直线l的方程为 参考答案:xy1=0或x+y1=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r,根据题意设出直线AB解析式为y=k(x1),利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,根据弦长的一半以及半径r,利用勾股定理列出关于k的方程,求出方程的解确定出k的值,即可求出直线l的方程【解答】解:由圆的方程得:圆心(0,0),半径r=1,设直线AB的解析式为y=k(x1),即kxyk=0,圆心到直线AB的距离d=,弦长|AB|=,12=()2+()2,解得:k=1,则直线l方程为xy1=0或x+y1=0故答案为:xy1=0或x+y1=017. 水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面的4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是 .参考答案:3R三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=+alnx2(a0)(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;(2)记g(x)=f(x)+xb(bR)当a=1时,函数g(x)在区间e1,e上有两个零点,求实数b的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数零点的判定定理;利用导数研究函数的单调性【专题】综合题【分析】(I)先求出函数f(x)的定义域和导函数f(x),再由f(1)=1求出a的值,代入f(x),由f(x)0和f(x)0进行求解,即判断出函数的单调区间;(II)由(I)和题意求出g(x)的解析式,求出g(x),由g(x)0和g(x)0进行求解,即判断出函数的单调区间,再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组,求出b的范围【解答】解:(I)由题意得,f(x)的定义域为(0,+),f(x)=,f(1)=2+a,直线y=x+2的斜率为1,2+a=1,解得a=1,所以f(x)=,f(x)=,由f(x)0解得x2;由f(x)0解得0x2f(x)的单调增区间是(2,+),单调减区间是(0,2)(II)依题得g(x)=,则=由g(x)0解得x1;由g(x)0解得0x1函数g(x)在区间(0,1)为减函数,在区间(1,+)为增函数又函数g(x)在区间,e上有两个零点,解得1b,b的取值范围是(1,【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及几何意义、函数零点等基础知识,注意求出函数的定义域,考查计算能力和分析问题的能力19. 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知射线l:=与曲线C:(t为参数)相交于A,B两点(1)写出射线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)求线段AB的中点的极坐标参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】(1)射线l:=的直角坐标方程为y=x(x0)把曲线C:(t为参数),消去参数t,化为直角坐标方程(2)直线方程与抛物线方程联立解得交点A,B,利用中点坐标公式可得AB的中点【解答】解:(1)射线l:=的直角坐标方程为y=x(x0)把曲线C:(t为参数),消去参数t,化为直角坐标方程为y=(x2)2(2)联立,解得,或,A(1,1),B(4,4),故AB的中点为,化为极坐标为【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点坐标,考查了推理能力与计算能力,属于基础题20. (本小题满分12分)在DABC中,三个内角A、B、C 的对边分别为, 若 ()求证:成等差数列;()若B=60,b=4, 求DABC的面积.参考答案:21. 已知条件:条件: ()若,求实数的值; ()若,求实数的取值范围.参考答案:解:(),若,则,故(),若,则 或 , 故 或 略22. 为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表:x12345y7.06.55.53.82.2()求y关于x的线性回归方程=x;()若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)参考公式: =, =参考答案:【考点】BK:线性回归方程【分析】()由表中的数据分别计算,即可写出线性回归方程;()年利润z=x(y2),即可得出结论【解答】解:(),解得:,所以:()年利润z=x(y2)=1.23x2+6.69x所以x=2.72时,年利润z最大
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