湖北省鄂州市鄂东中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，若，则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形参考答案：B略2. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m?，则l B若l，lm，则mC若l，m?，则lm D若l，m，则lm参考答案：B4. 要得到的图象，只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：D【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.5. 数列2，5，8，11，的一个通项公式为（）Aan=3n1，nN*B，nN*C，nN*D，nN*参考答案：A【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】设此数列为an，其符号为（1）n+1，其绝对值为3n1，即可得出【解答】解：设此数列为an，其符号为（1）n+1，其绝对值为3n1，可得通项公式an=（1）n+1（3n1）故选：A6. （4分）三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是（）A70.3，ln0.3，0.37B70.3，0.37，ln0.3Cln0.3，70.3，0.37D0.37，70.3，ln0.3参考答案：B考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：70.31，00.371，ln0.30三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是：70.3，0.37，ln0.3故选：B点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7. 设集合，集合B为函数的定义域，则( ) A(1，2) BC D参考答案：D8. 函数f（x）=log2（x+1）的其中一个零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【解答】解：f（1）=2=10，f（2）=10，函数f（x）的其中一个零点所在的区间是（1，2），故选：B【点评】本题考查了函数零点的判定定理，是一道基础题9. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为，（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：C略10. 设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则|+|=（）ABC2D10参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案【解答】解：，且，x?2+1?（4）=0，解得x=2又，且，1?（4）=y?2，解之得y=2，由此可得，=（3，1），可得=故选：B【点评】本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集=,或,则 参考答案：12. 设向量，若，t=_参考答案：【分析】根据向量垂直的坐标表示得到方程，求参即可.【详解】向量，若，则 故答案为：.13. 已知数列an为等比数列，且，则的值为_参考答案：分析：利用等比数列的性质可求得，再代入计算.详解：是等比数列，即，.故答案为.点睛：已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则；已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则.14. 正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 参考答案：15. 过原点且与直线垂直的直线的方程为 参考答案：x+y=0因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点(0,0) 所以直线方程为 即 16. 把正偶数数列的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若=2014,则= . 参考答案：6217. 设依次是方程的实数根，则的大小关系为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）全集，函数的定义域为集合A，集合（1）求；（2）若,求实数a的取值范围参考答案：(1) 3分A=(-2,3) 5分（2）当时，满足 6分当时， 9分综上所述：实数的范围是 10分19. （12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（1，）（1）求圆的方程；（2）若直线l1：xy+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x=0被此圆截得的弦长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程（2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b（3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长【解答】解：（1）圆的圆心为坐标原点，且经过点（1，），圆心为（0，0），半径r=2，圆的方程为x2+y2=4（4分）（2）直线l1：xy+b=0与此圆有且只有一个公共点，l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4（8分）（3）直线l2：x=0与圆x2+y2=4相交，圆心（0，0）到l2的距离d=，所截弦长l=2=2=2（14分）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用20. （12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tN），前30天价格为g（x）=t+30（1t30，tN），后20天价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，S=f（t）?g（t）=；（2）分别求当1t30时与当31t50时的最值，从而求最值解答：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1t30时，S=（2t+200）（12t+30）=24（t297.5t250）；故对称轴为x=40；故S在上是增函数，故Smax=S（30）=54600；当31t50时，S=45（2t+200）是上的减函数，故Smax=S（31）=6210；故日销售额S的最大值为54600元点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题21. （本题12分）求不等式(a1)中x的取值范围.参考答案：22. 已知集合且，求的值参考答案：解：由已知得， 2分， 6分有 10分