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湖北省随州市太平乡中心中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图, ,下列等式中成立的是( )A B CD参考答案:B因为,所以,所以,即,故选B。2. 在三角形ABC中,AB=, BC= 2,如果不等式恒成立,则实数t取值范围是 ( ) A. B. C. D.参考答案:C略3. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不必要又不充分条件参考答案:B4. 函数由确定,则方程的实数解有( )A0个 B1个 C2个 D3个参考答案:D5. 已知是上的减函数,那么的取值范围是A. B. C. D.参考答案:C略6. 下列各式比较大小正确的是()A1.72.51.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30.93.1参考答案:B【考点】不等式比较大小【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可【解答】解:对于指数函数y=ax,当a1时,函数为增函数,故A错误,当0a1时,函数为减函数,故B正确,由于0.80.1=1.250,1,对于指数函数y=ax,当a1时,函数为增函数,故C错误,由于1.70.31,0.93.11,故D错误,故选:B【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用,属于基础题7. 点是等腰三角形所在平面外一点,中,底边的距离为( )A. B. C. D.参考答案:A8. 定义函数(定义域),若存在常数C,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在D上的“均值”为C已知,则函数在上的均值为( )A B C D10参考答案:C9. 如果执行右面的程序框图,那么输出的( ) A2400 B2450 C2500 D2550 参考答案:D10. 若集合,则等于 A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 。参考答案: 12. 已知正方体的棱长为2,则它的内切球的表面积是 参考答案:13. 已知在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,且点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是_参考答案:60试题分析:如图,取中点,连接,因为三棱柱为正三棱柱,可得得平面,故为与平面所成的角.设各棱长为,则,故答案为.考点:正棱柱的性质及直线与平面成的角.14. 下列各式中正确的是 ()Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 168cos 10sin 11 Dsin 11sin 168cos 10参考答案:D略15. 正方体的棱长是2,则其外接球的体积是参考答案:【考点】球的体积和表面积【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线,由此能求出正方体的外接球的体积【解答】解:正方体的体对角线,就是正方体的外接球的直径,所以球的直径为: =2,所以球的半径为:,正方体的外接球的体积V=()3=,故答案为16. 已知x24xa0在x0,1上恒成立,则实数a的取值范围是 参考答案:0,+)【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】化简可得x24xa在x0,1上恒成立,从而转化为求x24x的最大值即可【解答】解:x24xa0在x0,1上恒成立,x24xa在x0,1上恒成立,当x0,1时,(x24x)max=00=0,故a0,故答案为:0,+)【点评】本题考查了恒成立问题的处理方法,化为最值问题即可17. 已知集合U=2,4,5,7,8,A=4,8,则?UA= 参考答案:2,5,7【考点】补集及其运算【分析】由全集U及A,求出A的补集即可【解答】解:U=2,4,5,7,8,A=4,8,?UA=2,5,7,故答案为:2,5,7三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知 ,计算:(1); (2).参考答案:19. 已知函数是定义在(0,+)上的单调递增函数,且满足。求的值; (2)若满足,求的取值范围。参考答案:解(1)由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y) 得f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0 (2)因为f(3)=1,所以 2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y) 所以2=f(9) 根据题意结合函数的定义域得 所以x的取值范围是 略20. 设,(1)在下列直角坐标系中画出的图像;(2)若,求值;(3)用单调性定义证明函数f (x)在时单调递增参考答案:21. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB侧面BB1C1C,已知BC1,BCC1,BB12.(1)求证:C1B平面ABC;(2)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EAEB1.参考答案:(1)证明:因为AB侧面BB1C1C,故ABBC1,在BC1C中,BC1,CC1BB12,BCC1由余弦定理有BC1,BC2BCCC,C1BBC.而BCABB且AB,BC?平面ABC,C1B平面ABC.(2)由EAEB1,ABEB1,ABAEA,AB,AE?平面ABE,从而B1E平面ABE,且BE?平面ABE,故BEB1E.不妨设CEx,则C1E2x,则BE2x2x1.又B1C1C,则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74,从而x1.故当E为CC1的中点时,EAEB1.22. 直四棱柱中,底面是等腰梯形,为的中点,为中点(1) 求证:;(2) 若,求与平面所成角的大小参考答案:(1)连结AD1,在ABD1中E是BD1的中点,F是BA中点,EF/AD1又EF?平面ADD1A1,AD1?平面ADD1A1EF平面ADD1A1.(2)解法1:延长D1A1至H,使A1HD1A1,延长DA至G,使AGDA,并连结HG和A1G,则A1GD1AEFA1G平面DEF,A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离,设为x由题意可得,DFBCAD1,连DB,在RtD1DB中,DED1B又DB,且DD1,DE,又EFAD1,在DEF中,由余弦定理得:cosEDFsinEDFSDEF1,又点E到平面DGF的距离dDD1不难证明DFG是Rt(FADG)SDFGDFFG1由VEDGFVGDEF得,xSDEFdSDFG,x,x,即A1到平面DEF的距离为,设A1F与平面DEF成角,则sin,arcsin,即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin
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