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湖北省随州市广水太平乡红旗中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 方程组的解集为 ( ) A. 2,1 B. 1,2 C.(1,2) D.(2,1) 参考答案:D略2. 在空间四边形ABCD中,ABBC,ADCD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是()A平面ABD平面BDC B平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABC平面BED参考答案:D3. 将直线,沿轴向左平移个单位,所得直线与圆相切,则实数的值为()A B C D参考答案:A4. 如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间 上是递增的,那么实数的取值范围是( ) A. a3 B. a3 C. a5 D. a5 参考答案:B略5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A192里B96里C48里D24里参考答案:B6. 等差数列的通项公式,设数列,其前n项和为,则等于A. B. C. D以上都不对参考答案:B7. 如图所示:某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数:,则这段曲线的解析式为 ABCD参考答案:B8. 函数的定义域、值域分别是A定义域是,值域是B定义域是,值域是C定义域是 ,值域是D定义域是,值域是 参考答案:D9. 已知实数a1,a2,b1,b2,b3满足数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为()ABCD1参考答案:B【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等差数列及等比数列性质列出方程组,求出等差数列的公差和等比数列的公比,由此能求出的值【解答】解:数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,解得d=,q2=3,=故选:B10. 已知,那么的终边所在的象限为( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则= 参考答案:12. 已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是参考答案:1,2)【考点】函数零点的判定定理【分析】化简g(x)=f(x)2x=,而方程x+2=0的解为2,方程x2+3x+2=0的解为1,2;故只需,从而可得答案【解答】解:f(x)=,g(x)=f(x)2x=,而方程x+2=0的解为2,方程x2+3x+2=0的解为1,2;若函数g(x)=f(x)2x恰有三个不同的零点,则,解得1a2,即实数a的取值范围是1,2)故答案为:1,2)【点评】本题考查了分段函数的化简与函数零点的判断,属于中档题13. 已知平面向量满足与垂直,则m=_.参考答案:7.【分析】先用平面向量的坐标的加法运算公式,求出的坐标表示,再利用平面向量垂直时,数量积为零,可得方程,求解方程即可.【详解】因为,所以,又因为与垂直,所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算,考查了两个平面向量垂直的性质,考查了数学运算能力.14. 函数y(x2)x的递增区间是_参考答案:15. 化简:(ab)(3ab)(ab)=参考答案:9a【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算法则即可得出【解答】解:原式=9a故答案为:9a【点评】本题考查了指数幂的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16. 设指数函数是上的减函数,则的取值范围是 .参考答案:略17. 已知是有序数对集合上的一个映射,正整数对在映射下的象为实数,记作,对于任意的正整数映射由下表组出:使不等式成立的的集合是 。参考答案:1,2绘制函数的图象如图所示,由图象可知,恒成立,由可得或.所以不等式成立的的集合是1,2.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数()求b的值;()判断函数f(x)的单调性;()若对任意的tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质;二次函数的性质;利用导数研究函数的单调性【分析】()利用奇函数定义f(x)=f(x)中的特殊值f(0)=0求b的值;()设x1x2然后确定f(x1)f(x2)的符号,根据单调函数的定义得到函数f(x)的单调性;(III)结合单调性和奇函数的性质把不等式f(t22t)+f(2t2k)0转化为关于t的一元二次不等式,最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解:()因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即?b=1,()由()知,设x1x2则f(x1)f(x2)=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f(x1)f(x2)=0即f(x1)f(x2)f(x)在(,+)上为减函数(III)f(x)在(,+)上为减函数,又因为f(x)是奇函数,所以f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)=f(k2t2),因为f(x)为减函数,由上式可得:t22tk2t2即对一切tR有:3t22tk0,从而判别式所以k的取值范围是k19. (1) (2)参考答案:(1)原式= 5分 (2)原式 1020. 已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化简f(a), (2)若cos(a-)=,求f(a)的值.参考答案:(1)f(a)=(2)又a是第三象限角,cosa=f(a)=略21. 已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立ks5u(1)函数是否属于集合?说明理由;(2)若函数属于集合,试求实数和满足的约束条件;(3)设函数属于集合,求实数的取值范围参考答案:解:(1)根据题意得到D=(,0)(0,+),若,则存在非零实数x0,使得, 即x02+x0+1=0, 因为此方程无实数解,所以函数(3分)(2)D=R,由f(x)=kx+bM,存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0, 所以,实数k和b的取得范围是kR,b=0(3分)(3)由题意,a0,D=R由,存在实数x0,使得 ks5u所以,化简得(a22a)x02+2a2x0+2a22a=0, 当a=2时,符合题意当a0且a2时,由0得4a48(a22a)(a2a)0,化简得a26a+40,ks5u解得 综上,实数a的取值范围是(4分)22. 已知函数的定义域为集合,且集合,集合。(1)求,;(2)若,求实数的取值范围。参考答案:解:(1),-2分 = -5分 (2)由题意可得,解得-实数的取值范围为-10分
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