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湖北省随州市桃园中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 计算机将信息转换成二进制数进行处理时,二进制即“逢二进一”如表示二进制的数,将它转换成十进制的形式是,那么将二进制数转换成十进制数的形式是()A B C D参考答案:B略2. 在各项均为正数的等比数列bn中,若,则等于( )A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案:C因为数列为等比数列,所以,所以.3. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A2BCD3参考答案:D【考点】L7:简单空间图形的三视图【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥,再利用体积公式求高x即可【解答】解:根据三视图判断几何体为四棱锥,其直观图是:V=3?x=3故选D4. (5分)已知,则sincos=()ABCD参考答案:A考点:同角三角函数基本关系的运用 专题:计算题;三角函数的求值分析:由,可知sincos,再利用sincos=,即可求解解答:,sincos,sincos=故选A点评:本题考查同角三角函数平方关系,考查学生的计算能力,属于基础题5. 若直线与直线互相垂直,则的值是A.B. 1C. 0或D. 1或参考答案:D6. 如果点P(2cos,sin2)位于第三象限,那么角所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:B【考点】三角函数值的符号【分析】根据所给的点在第三象限,写出这个点的横标和纵标都小于0,根据这两个都小于0,得到角的正弦值大于0,余弦值小于0,得到角是第二象限的角【解答】解:点P(2cos,sin2)位于第三象限,2cos0sin20,sin0,cos0是第二象限的角故选B7. 已知等差数列an满足:,则 的前5项和 = ( )A 10B 9C 8D 7参考答案:A略8. 已知函数,且实数,满足,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由函数的单调性可得:当时,函数的单调性可得:(a),(b),(c),即不满足(a)(b)(c),得解【详解】因为函数,则函数在为增函数,又实数,满足(a)(b)(c),则(a),(b),(c)为负数的个数为奇数,对于选项,选项可能成立,对于选项,当时,函数的单调性可得:(a),(b),(c),即不满足(a)(b)(c),故选项不可能成立,故选:D【点睛】本题考查了函数的单调性,属于中档题9. 已知等比数列an满足:a3?a7=,则cosa5=()ABCD参考答案:B【考点】等比数列的通项公式;三角函数的化简求值【分析】直接利用等比数列的性质结合已知求得则答案可求【解答】解:在等比数列an中,由a3?a7=,得,cosa5=cos()=故选:B10. 已知等差数列的前n项和为,且S2=10,S5=55,则过点P(n,),Q(n+2,)(nN*)的直线的斜率为( )20070324(A)4 (B) (C)4 (D)参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品,如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗;第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).参考答案:66,略12. 已知扇形的周长为6,圆心角为1,则扇形的半径为_;扇形的面积为_.参考答案:2 2【分析】设扇形的半径是,由扇形的周长为,圆心角为,解得半径,再求面积。【详解】设扇形的半径是,因为扇形的周长为,圆心角为,所有,解得,即扇形的半径为,所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算,属于简单题。13. 设实数x,y满足x2+2xy1=0,则x+y的取值范围是参考答案:(,11,+)【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先对x2+2xy1=0进行化简变形得(x+y)2=1+y21,然后解不等式即可求出所求【解答】解:x2+2xy1=0(x+y)2=1+y21则x+y1或x+y1故x+y的取值范围是(,11,+)故答案为:(,11,+)14. 长方体的三个相邻面的面积分别为1,2,2,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的体积为参考答案:【考点】球的体积和表面积【分析】设出长方体的三度,利用面积求出三度,求出长方体的对角线的长,确定球的半径,然后求出球的体积【解答】解:设长方体的三度为:a,b,c,由题意可知:ab=1,bc=2,ac=2,所以a=1,b=1,c=2,所以长方体的对角线的长为:,所以球的半径为:这个球的体积为故答案为:15. 点(2,3,4)关于yoz平面的对称点为。参考答案:(-2,3,4)16. 定义集合运算 则集合的所有元素之和为 .参考答案:617. 若函数的定义域是0,2,则函数的定义域是_参考答案:解:首先要使有意义,则,其次,解得,综上三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 销量t146利润Q254.5某种产品投放市场以来,通过市场调查,销量t(单位:吨)与利润Q(单位:万元)的变化关系如右表,现给出三种函数,且,请你根据表中的数据,选取一个恰当的函数,使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化,求所选取的函数的解析式,并求利润最大时的销量.参考答案:见解析【知识点】函数模型及其应用【试题解析】由单调性或代入验证可得,应选函数,由条件得又当时,的最大值是利润最大时的销量为45吨19. (14分)在中,角所对的边分别为,向量 ,已知 (1)若,求角A的大小; (2)若,求的取值范围参考答案:解:(1)由,得 即 , 即 或(舍去),所以 - 7分 (2)由,得 ,即 , 即 或 (舍去),-9分 又 。-Ks5u-11分综上,需要满足,得 。-14分 20. (12分)已知函数f(x)=,x3,5(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值参考答案:考点:函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质 专题:函数的性质及应用分析:利用函数的单调性的定义证明其单调性,借助单调性求函数的最大值和最小值解答:(1)f(x)=2,设任意的x1,x2,且3x1x25,6x1+3x2+3,f(x1)f(x2)=(2)(2)=0,即f(x1)f(x2)函数f(x)=,x3,5是增函数;(2)由(1)知函数f(x)=,x3,5是增函数;故当x=1时,;当x=5时,点评:本题主要考查函数的单调性和最值的求法,属于基础题21. 已知数列的前项和为,前项积为.(1)若,求(2)若,证明为等差数列,并求(3)在(2)的条件下,令,求证:参考答案:(1)(2)Ks5u(3)略22. (14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21()绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;()分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案:考点:茎叶图;极差、方差与标准差 专题:概率与统计分析:()根据数据作出对应的茎叶图()根据平均数和方差的公式,计算出平均数和方差,并根据平均数和方差作出判断解答:()茎叶图如图所示:(),方差,因为,所以乙种麦苗平均株高较高,因为,所以甲种麦苗长的较为正常点评:本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差,考查学生的计算能力
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