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湖北省随州市桃园中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是( )A且 B且 C 且 D且参考答案:B2. 若函数f(x)lnxax22x存在单调递减区间,则实数a的取值范围是( )A B CD参考答案:C3. 已知不等式的解集为,点在直线上,其中,则的最小值为( )(A) (B)8 (C)9 (D) 12参考答案:C略4. 已知集合M(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,那么集合MN为( )(A).x=3,y=1 (B).(3,1)(C).3,1(D).(3,1)参考答案:D5. 设,(其中e=2.71828是自然对数的底数),则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】判断a,b,c的范围即得a,b,c的大小关系.【详解】由题得,且b0.,所以.故选:B【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 如果,那么() 参考答案:答案:选D解析:U=1,2,3,4,5,6,7,8,CUA=5,6,7,8,CUB=1,2,7,8,所以CUACUB=7,8,故选D评析:本题主要考查集合的运算7. 已知将的图象向右平移个单位,得到的函数图象关于y轴对称,若将的图象向左平移个单位,得到的函数图象也关于x轴对称,则的解析式可以为 A=sinx B=sin2x C= D=2sinx参考答案:B略8. 已知等差数列中,记,S13=( )A78 B68 C56 D52参考答案:D9. 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员,其声音可传出,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是()ABCD参考答案:B【考点】CF:几何概型【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示,事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示,即可求得【解答】解:当该人在池中心位置时,呼唤工作人员的声音可以传,那么当构成如图所示的三角形时,工作人员才能及时的听到呼唤声,所有可能结果用周长160表示,事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示,故选B10. 一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍,若按每横排4人编队,最后差3人;若按每横排3人编队,最后差2人;若按每横排2人编队,最后差1人则这只游行队伍的最少人数是( )A1025B1035C1045D1055参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的参数方程为 (0),若曲线C1与C2有两个不同的交点,则实数m的取值范围是_参考答案:12. 是所在平面内一点,则与的面积比为 参考答案:13. 已知sin10mcos102cos140,则m_参考答案: 14. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .参考答案:0. 7515. 若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是 参考答案:16. 极坐标系下曲线表示圆,则点到圆心的距离为_参考答案:略17. .曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直,则的值是 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量(1)求矩阵; (2)设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为,求曲线的方程参考答案:(1)依题意,得, 即,解得,; (2)设曲线上一点在矩阵的作用下得到曲线上一点, 则,即, ,整理得曲线的方程为19. (本小题满分13分)如图1,在Rt中, ,D、E分别是上的点,且将沿折起到的位置,使,如图2()求证: 平面;()若,求与平面所成角的正弦值;ABCDE图1图2A1BCDE参考答案:()在图1中,. 2分又.4分由. 6分()如图,以为原点,建立空间直角坐标系 7分8分 A1BCDExzy设为平面的一个法向量,因为所以, 令,得. 所以为平面的一个法向量 10分设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为13分【解析】略20. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.(I)求B;(II)设函数,求函数上的取值范围.参考答案:解:()解法一:因为,所以 2分由余弦定理得,整理得 所以 4分又因为,所以. 6分解法二:因为,所以 2分由正弦定理得 所以 整理得 因为,所以,所以 4分又因为,所以. 6分() 8分因为 ,则 , 10分所以 ,即在上取值范围是.12分略21. (本小题13分)函数是定义在上的奇函数,且.(1)确定函数的解析式;(2)证明在上是增函数;(3)解不等式.参考答案:(1)由已知是定义在上的奇函数,即.又,即,. 4分(2)证明:对于任意的,且,则 , ,. ,即. 函数在上是增函数 8分(3)由已知及(2)知,是奇函数且在上递增, 不等式的解集为 13分22. 己知函数在处的切线斜率为 (1)求实数的值及函数的单调区间;(2) 证明:参考答案:(1)由已知:,由题知,解得a=1于是,当x(0,1)时,f(x)为增函数,当x(1,+)时, f(x)为减函数,即f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+) (2)要证明(nN*,n2)只须证,只须证由()当时,f(x)为减函数,f(x)=lnx-x+10,即lnxx-1, 当n2时,
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