湖北省黄冈市劲达因中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数 条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B2. 正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为若P，Q分别为的最小值、最大值，其中i,j,k1,2,3,4,5,r,s,t1,2,3,4,5，则下列对P，Q的描述正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为， 以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为， 则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题3. 不等式的解集是_ _参考答案：略4. 设全集为 R ，A =，则( )A Bx | x0 Cx | x D 参考答案：C5. ABC外接圆半径为R，且2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB，则角C=（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】先根据正弦定理把2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值【解答】解：ABC中，由2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB，根据正弦定理得a2c2=（ab）b=abb2，cosC=，角C的大小为30，故选A6. 要得到的图像, 需要将函数的图像 ( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略7. 过点P（1，2），倾斜角为135的直线方程为（）Ax+y1=0Bxy+1=0Cxy1=0Dx+y+1=0参考答案：A【考点】IK：待定系数法求直线方程【分析】由直线l的倾斜角为135，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可【解答】解：直线l的倾斜角为135，斜率=tan135=1，又直线l过点（1，2），直线的点斜式为y2=1（x+1），即x+y1=0故选：A8. 列函数中不能用二分法求零点的是（ ）A B C D参考答案：C略9. 直线 倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为 ，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.10. 对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2由这两个表可以判断（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y负相关，u与v正相关C变量x与y负相关，u与v负相关D变量x与y正相关，u与v负相关参考答案：A【考点】相关系数【专题】图表型；对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】由图标直接看出，随着x的增大，对应的y值增大，随着u的增大，v减小，由此可知两组变量的相关性【解答】解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关故选：A【点评】本题考查两个变量的相关性，考查读取图标的能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合P=x|x23x+2=0，Q=x|mx1=0，若P?Q，则实数m的值是 参考答案：0，1【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】先解出集合P=2，1，然后便讨论m：m=0时显然可以，m0时，要满足Q?P，显然=2或1，解出m，最后便可写出实数m的取值的集合【解答】解：P=2，1，Q=x|mx=1；m=0时，Q=?，满足Q?P；m0时，要使Q?P，则=2或1；m=或1实数m的取值集合为0，1故答案为：0，1【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定义，不要漏了m=0的情况12. （4分）若，则a的取值范围为 参考答案：0a1考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可解答：若0a1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立综上：0a1，故答案为：0a1点评：本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论13. 设为定义在R上的奇函数，当时，则 参考答案：-314. 若集合，且，则实数的取值范围为 参考答案：略15. （5分）在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为 参考答案：y=x+5考点：直线的斜截式方程 专题：直线与圆分析：根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方程进行求解即可解答：直线在x轴上的截距是5，直线过点（5，0），直线的倾斜角为，直线的斜率k=tan=1，则直线的方程为y=（x5），即y=x+5故答案为：y=x+5点评：本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键16. 过点，且与直线平行的直线方程为 参考答案：17. 有以下的五种说法：函数f（x）=的单调减区间是（，0）（0，+）若AB=AB，则A=B=?已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则必有f（a）+f（b）f（a）+f（b）已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由函数单调区间的写法判断；利用交集和并集的运算判断；由函数单调性的运算判断；把f（x）=的定义域为R转化为则ax2ax+20对任意实数x都成立，求解a的范围判断【解答】解：函数f（x）=的单调减区间是（，0），（0，+）中间不能去并，命题错误；当A=B时，AB=AB，A，B不一定是?，命题错误；已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则ab，ba，f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）+f（b）f（a）+f（b），命题正确；f（x）=的定义域为R，则ax2ax+20对任意实数x都成立，当a=0时显然满足，当a0时，有，解得0a8综上，a的取值范围是0，8）正确的说法是故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知直线的方向向量，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1） （2分） （5分）（2）得出过定点， （7分）求出与的交点 （8分）求出点A到的距离为 （9分）求出的方程： （11分）（13分）19. 为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？参考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物试题分析：（1）根据，可知函数的周期是12；根据可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）f（2）=400；根据可知，f（x）在2，8上单调递增，且f（2）=100，由此可得函数解析式；（2）由条件知，200sin（x）+300400，结合xN*，1x12，即可得到结论解：（1）设该函数为f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，0|）根据，可知函数的周期是12，=12，=；根据可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）f（2）=400，故该函数的振幅为200；根据可知，f（x）在2，8上单调递增，且f（2）=100，f（8）=500，f（2）最小，f（8）最大，sin（2+）=1，sin（8+）=1，0|，=f（x）=200sin（x）+300；（2）由条件知，200sin（x）+300400，化简可得sin（x），2k+x2k+，kZ12k+6x12k+10，kZxN*，1x12x=6，7，8，9，10只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物考点：已知三角函数模型的应用问题20. （本小题满分12分）已知向量，.（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）已知当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由已知，有