湖北省黄冈市匡河乡黄丝铺中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.【详解】解析当x3时，y3；当x2时，y0；当x1时，y1；当x0时，y0；当x1时，y3；当x2时，y8；当x3时，y15，x4，结束所以y的最大值为15，可知x3符合题意判断框应填：故选C【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2. 函数的导数为 ( ) A B C D参考答案：C3. 化简的结果是( )ABCD 参考答案：D4. 设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略5. 的定义域为A B C D参考答案：D6. 为虚数单位，则（ ）A BC D参考答案：C由复数的基本运算性质,可得 ，其中n为自然数，设 ，两边同乘可得： 两式相减可得 所以，故选C.7. 已知函数在处取得极小值，则的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 9D. 10参考答案：C由，得，则，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选C.8. 当x0，y0， +=1时，x+y的最小值为（）A9B10C12D13参考答案：A【考点】基本不等式【分析】巧用1，将已知等式与x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值【解答】解：由已知x0，y0， +=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+5+2=9；当且仅当即x=3，y=6时等号成立；故选A9. 执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（ ）A.3 B. C. D. 参考答案：C10. 不等式的解集是 A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则不等式（）成立的充要条件是 （注：填写的取值范围）参考答案：m-2或m1 12. 设全集U=R，集合则 ； 参考答案： 试题分析：，所以；,而，所以或考点：集合的运算13. 设均为非负实数，则的最小值为 .参考答案：解析：在直角坐标系中，作点，.则I （应用三角不等式）2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.14. 设全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若N?M，则实数a的取值范围是参考答案：，1【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题意可得2a11 且4a2，由此解得实数a的取值范围【解答】解：全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，N?M，2a11 且4a2，解得 2a，故实数a的取值范围是，1，故答案为，115. 已知函数是定义在上的减函数，且对于，恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：解析：由已知，函数上的减函数，得恒成立即若有对xR恒成立有有16. 如图所示的算法中, , , , 其中是圆周率, 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .参考答案：17. 将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答）参考答案： 144略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照500，1500），1500，2500），5500，6500分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中m的值；（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样从手机价格在1500，2500）和500，5500）的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.参考答案：（1）；（2）3720，3750；（3）.【分析】（1）利用概率和为1计算得到答案.（2）利用平均数的公式计算，然后判断中位数处于落在第四组，根据比例关系得到答案.（3）先排列出所有可能性，共十种，满足条件的有6种，计算得到概率.【详解】（1）由题图， ，解得.（2）平均数 （元）.前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，故中位数落在第四组.设中位数为，则，解得.（3）由图知手机价格在和的人数之比为，故用分层抽样抽取的5人中，来自区间的有2人，设为，来自的有3人，设为，.则从这5人中抽取2人的取法有，共10种.其中抽取出的2人的手机价格在不同区间的有，共6种故抽取的2人的手机价格在不同区间的概率.【点睛】本题考查了概率的计算，平均值，中位数，是常考题型.19. 设数列an满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由数列恒等式，结合等比数列的求和公式，可得所求；（2）求得，运用数列的分组求和和错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和【详解】（1），当时，而，符合上式，所以数列的通项公式为（2），设，相减可得，化简可得，可求和得：【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON，且满足，求MON面积的最大值.参考答案：（）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为， 直线与曲线相切， ， 曲线的方程为，极坐标方程为；6分（） 点在曲线上，且， 不妨设曲线上的点则，当时取等号 面积的最大值为 12分21. （本题满分14分）已知命题：方程有两个不等的正实数根，命题：方 程无实数根 若“或”为真命题，“”为假命题，求的 参考答案：解：设方程的两根为，则，-3分 -6分又，-8分当真假，则-10分当假真，则-12分综上所述：或。-14分22. （本小题10分） 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：1）当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0 -5分（2）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为. -10分