湖北省黄冈市武穴横岗中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 在ABC中， =， =，且?0，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】根据已知推断出?0，进而根据向量的数量积的运算推断出B90【解答】解：?0?0B90，即三角形为钝角三角形，故选：D3. 如图，在四形边ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90将ADB沿BD折起，使CD平面ABD，构成三棱锥ABCD则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是（）AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定【分析】由题意推出CDAB，ADAB，推出AB平面ADC，可得平面ABC平面ADC【解答】解：在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90BDCD又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD故CD平面ABD，则CDAB，又ADAB故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC故选D4. 函数yAsin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）参考答案：A略5. 是第( )象限角. A一 B.二 C.三 D.四参考答案：C6. 已知lgx+lgy=2lg（x2y）,则log的值 （ ）A2 B2或0 C4 D4或0参考答案：C7. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)( )Aexe-x B.(exe-x) C.(e-xex) D.(exe-x)参考答案：D略8. 下列函数中，最小正周期不是的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. .函数f(x)cos2xsinxcosx在区间上的最大值为 ()参考答案：D10. 200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高是( ) A米 B米 C200米 D200米参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，则的前项和为 参考答案：略12. 给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 参考答案：略13. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是_参考答案：略14. 计算：若，则实数a的取值范围是参考答案：（，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：y= 为减函数， ，2a+132a，解得a，故a的取值范围为（，+），故答案为：（，+）【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题15. 把化为的形式即为_ 参考答案：16. 已知a，b，x均为正数，且ab，则_（填“”、“”或“”）参考答案：0,x+a0,b-a0,所以所以.故答案为：【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 化简： = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线。（）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。参考答案：解：（）解法一：圆的圆心为，半径为。圆心C到直线的距离直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；方法二：直线过定点，而点在圆内直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（）设，由得，化简的又由消去得（*） 由解得，带入（*）式解得，直线的方程为或。19. 已知，(0，)，且+，sin=sincos(+)（1）用tan表示tan；（2）求tan的最大值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）把已知等式的左边中的角变为+，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（+）cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解（2）由（1）及基本不等式即可计算得解【解答】解：（1），（0，），sin=sin（+）=cos（+）sin，即sin（+）coscos（+）sin=cos（+）sin，移项得：sin（+）cos=2cos（+）sin，两边同时除以cos（+）cos，得：tan（+）=2tan，=2tan，可得：tan=（2），由（1）可得tan=即tan的最大值为20. 已知等比数列an中，。（）求数列an的通项公式；（）若分别是等差数列bn的第8项和第20项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn。参考答案：（）设等比数列的公比为，则，解得：所以数列的通项公式（）设等差数列的公差为，依题意由：，所以，解得：，又，所以所以数列的通项公式，前项和公式21. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5 求第四小组的频率；参加这次测试的学生有多少？若次数在 75 次以上（含75 次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率参考答案：22. 如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出图象。参考答案：解：过A,D分别作AGBC于G，DHBC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）当点F在BG上时，即时，y=（2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2X-2 6分（3）当点F在HC上时，即时，y=-函数的解析式为 8分(图6分)