湖北省黄冈市英山南河中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知，在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由图形，结合已知条件，得DEBC，则，设，即，解得x，由几何概型中的面积比可得【详解】由图形得，为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，设CD，由DEBC则有，即，解得x，设在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事件A，由几何概型中的面积比得：P（A）.故选：C【点睛】本题考查了相似比及几何概型中的面积型，属于中档题2. “”是“直线:与:平行”的【 】.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A由直线:与:平行，得，所以“”是“直线:与:平行”的充分不必要条件。3. 已知变量x、y，满足则的最大值为 A B1 C D2参考答案：C设，则。做出不等式组对应的可行域如图为三角形内。做直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，对应的也最大，由得。即代入得，所以的最大值为，选C.4. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则+的值为（）ABC1D1参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；运动思想；平面向量及应用【分析】利用向量转化求解即可【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知： =则+的值为：故选：A【点评】本题考查向量的几何意义，考查计算能力6. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C7. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A. B C D参考答案：D略8. 已知向量与不共线，且，若，三点共线，则实数，应该满足的条件是（ ）ABCD参考答案：A试题分析：依题意，即，求得，故选A.考点：共线向量定理.9. 函数在定义域上的导函数是，若，且当 时，设、，则 ( )A B C D 参考答案：B10. 如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动点Q沿直线CD作匀速运动，；点沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离()令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是，其中e为自然对数的底当点P从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设运动点三等分点的时间为，此时运动的距离为，运动点中点的时间为，此时运动的距离为，再利用做匀速运动，利用路程除以速度可得时间.【详解】设运动点三等分点的时间为，此时运动的距离为，运动点中点的时间为，此时运动的距离为，两点，以相同的初速度运动，设点的运动速度为，故选：D.【点睛】本题考查数学中的新定义问题、对数的运算法则，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，与垂直，则_.参考答案：-1略12. 如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若=4，则=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，利用相似三角形计算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1【解答】解：分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，则DF=p=2，由抛物线的定义可知BF=BB1，AF=AA1，=4，BF=BB1=CF=4FB=6，cosDFC=，cosA1AC=，解得AF=3，AB=AF+BF=3+=故答案为：13. 与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为_ 参考答案：14. 在中，则 .参考答案：3 略15. 若函数在区间(a，a+5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 参考答案：3,0)16. 某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4,则()平均命中环数为_; ()命中环数的标准差为_.参考答案：略17. 已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.()求角C的大小;()若,ABC的面积为,求sinA及c的值.参考答案：(),可得:, (3分). (5分)()由余弦定理得由正弦定理得 (8分) (10分) (12分)19.解:19. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且=，（01）（）若=，求证：EF平面PAB；（）求三棱锥EFCD体积最大值参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，四边形MEFN为平行四边形由此能证明EF平面PAB（）在平面PAD内作EHAD于H，则EH平面ADC，EHPAEH=PA=，由此能求出三棱锥EFCD体积最大值解答：（）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，则NFAD，MEAD，所以NFME，四边形MEFN为平行四边形EFMN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，EF平面PAB（）解：在平面PAD内作EHAD于H，因为侧棱PA底面ABCD，所以平面PAD底面ABCD，且平面PAD底面ABCD=AD，所以EH平面ADC，所以EHPA因为（01），所以，EH=PA=1，VEDFC=，（01），三棱锥EFCD体积最大值点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：=（p0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C1：x+y=4可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为普通方程，进而可得曲线C2的极坐标方程；（2）设A（1，），B（2，），则1=，2=2cos，则=，进而得到答案【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C1的极坐标方程为：（cos+sin）=4，C2的普通方程为（x1）2+y2=1，所以曲线C2的极坐标方程为：=2cos（4分）（2）设A（1，），B（2，），则1=，2=2cos，（6分）=2cos（cos+sin）=（cos2+sin2+1）= cos（2）+1，（8分）当=时，取得最大值（+1）（10分）【点评】本题考查的知识点是直线与圆的极坐标方程，圆的参数方程，三角函数的最值，难度中档21. （本小题满分14分）设数列为等差数列，且，数列的前项和为，且；（1）求数列，的通项公式（2）若，为数列的前项和，对恒成立，求的取值范围；参考答案：22. （12分）在中，角所对的边分别是且（1）求角C的大小；（2）若,求的面积的最大值。参考答案：解析：（1）由题意得即 （2分）又 （5分）又，因此 （6分）（2）由已知得 （9分）即，得（当且仅当时取等号），故的面积,即的面积的最大值是. （12分）