湖北省黄石市大冶第一中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上的最大值和最小值分别为A. B. C. D. 参考答案：A略2. 在锐角中，若，则的范围（ ）A B C D 参考答案：D略3. 设集合，则AB=（ ）A B C D参考答案：A4. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1,则动点的轨迹是( )A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线参考答案：B5. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是( )A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系分析：如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）解答：解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D点评：本题主要考查正方体体对角线的性质6. 设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P在双曲线C的右支上且，的面积为，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. 4C. D. 2参考答案：C【分析】先根据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得的关系，从而可得离心率.【详解】由，得所以为直角三角形且.因为的面积为，所以由得由双曲线定义得，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关键是构建的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向.7. 已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|的概率是（ ） A B C D参考答案：A8. 如图，非零向量 ( ）A BC D参考答案：A9. 已知命题p：方程x22ax1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4给出下列命题：pq；pq；pq；pq则其中真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：方程x22ax1=0有两个实数根，?aR，可得0，因此是真命题命题q：x0时，函数f（x）=x+0，因此是假命题下列命题：pq是假命题；pq是真命题；pq是真命题；pq是真命题则其中真命题的个数为3故选：C10. “”是“复数是纯虚数”的 .必要不充分条件 .充分不必要条件 .充要条件 .不充分不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为_ _. 参考答案：12. 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 条件。参考答案：必要非充分条件 13. 若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，2【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数均成立，（m2）x2+2（m2）x40，当m2=0，即m=2时，不等式为40，显然成立；当m20，即m2时，应满足，解得2m2；综上，2m2，即实数m的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目14. 若，则_参考答案：2【分析】用对数表示出，再根据对数运算法则求得结果即可.【详解】由题意得：，则本题正确结果：2【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.15. 的值为 。参考答案：略16. 命题，使得的否定为 .参考答案：，使得特称命题的否定为全称命题，据此可得：命题，使得的否定为，使得.17. 已知双曲线的离心率是，则n=参考答案：12或24【考点】双曲线的简单性质【分析】分类讨论当n120，且n0时，双曲线的焦点在y轴，当n120，且n0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得【解答】解：双曲线的方程可化为当n120，且n0即n12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n120，且n0即n12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=12；故答案为：12或24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，不等式的解集记为集合（）若，求的值（）当时，求集合参考答案：，（），为两根，代入，（），两根为，时，时或，时，或综上：时，或，时，时，或19. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质专题： 计算题；综合题分析： 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答： 解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题20. （14分）已知和是两个有公共斜边的直角三角形，并且。 （1）若是边上的一点，当的面积最小时，求二面角的正切值； （2）在（1）的条件下，求点到平面的距离；（3）能否找到一个球，使都在该球面上，若不能，请说明理由；若能，求该球的内接正三棱柱的侧面积的最大值。 参考答案：解：（1）作于，连设时，最小, 设面的一个法相量为，则有 ，令，设面的一个法相量为，则有 ，令， 设二面角为， 即（2）（3）取中点，则球心为， 设正三棱锥的底面边长为，高为 （时取等号）略21. （本小题满分分）有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？参考公式参考答案：22. 已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围解答：解：（）当a=1时，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即 ，或 ，或解求得x?，解求得x1，解求得1x2综上可得，原不等式的解集为（，2）（）函数f（x）=|x+1|2|xa|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由ABC的面积大于6，可得2a+1?（a+1）6，求得a2故要求的a的范围为（2，+）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题