湖北省黄石市大冶铁矿子弟中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知倾斜角为a的直线l与直线x2y+2=0平行，则tan 2a的值为 A B C D 参考答案：D略2. 已知集合，则AB等于（）A. 1 B. 1,2 C.0,1,2,3 D. 1,0,1,2,3参考答案：A因为，所以集合，故选A.3. 复数等于A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，故答案为B.考点：复数的四则运算.4. 已知两点A（1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上运动，则的最小值为（）A2BC2D参考答案：D【分析】设C（x，2x2），得出关于x的函数，根据函数性质求出最小值【解答】解：设C（x，2x2），则=（4，4），=（x+1，2x21），=4（x+1）+4（2x21）=8x2+4x=8（x+）2当x=时取得最小值故选D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，函数最值得计算，属于中档题5. 已知函数为奇函数，若与图象关于对称， 若，则 A B C D参考答案：A略6. 命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若ab0，a，bR，则a2b20 B若a0或b0，a，bR，则a2b20C若a0且b0，a，bR，则a2b20 D若ab0，a，bR，则a2b20参考答案：B7. 函数f(x)=(x)sinx（x且x0）的图象是（）ABCD参考答案：B【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数（x且x0），f（x）=（x+）（sinx）=（x）sinx=f（x），函数是偶函数，排除选项C、D当x=时，f（）=（）0，排除A，故选：B8. “”是函数无零点”的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B9. 如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是( )ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAP+PD1的最小值为参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：应用题；空间位置关系与距离分析：利用DC1面A1BCD1，可得DC1D1P，A正确利用平面D1A1BC，平面A1ABB1，得出平面D1A1P平面A1AP，B正确；当A1P= 时，APD1为直角角，当0A1P 时，APD1为钝角，C错；将面AA1B与面ABCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值解答：解：A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，DC1D1P，A正确平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP 即为平面A1ABB1，切D1A1平面A1ABB1，平面D1A1BC，平面A1ABB1，平面D1A1P平面A1AP，B正确；当0A1P 时，APD1为钝角，C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A=135利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1，D正确故选：C点评：本题考查正方体的结构特征，空间位置关系的判定，转化的思想10. 已知全集，设集合，集合，则A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 参考答案：12. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_参考答案：12略13. 已知f(x)(2xx2)ex，给出以下四个结论：f(x)0的解集是x|0x2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值；f(x)有最大值，没有最小值其中判断正确的是 参考答案：14. 设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则参考答案：答案：2解析：椭圆左准线为，左焦点为（-3，0），P（，由已知M为PF中点，M（，所以15. 已知不等式5x7|x+1|与不等式ax2+bx20的解集相同，则a= ；b= 参考答案：4；9【考点】一元二次不等式的应用【分析】不等式5x7|x+1|的解集可直接求出，本题变为已知ax2+bx20的解集求a、b的问题，结合不等式的解集和对应方程根的关系，利用韦达定理求解即可【解答】解：5x7|x+1|?解得：2x，故ax2+bx2=0的两根为和2，且a0，由韦达定理得，解得故答案为：4；916. 过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为 . 参考答案：17. 一物体沿直线以（的单位：秒，的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻到5秒运动的路程为 米.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，P是椭圆C上任意一点，且点P到椭圆C的一个焦点的最大距离等于+1（）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，设N为椭圆上一点，是否存在整数t，使得t?=+（其中O为坐标原点）？若存在，试求整数t的所有取值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义【分析】（）由离心率为，可得a2=2b2，代入点（0，1），可求解a，b的值，则椭圆方程可求；（）设出直线方程，和椭圆联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求出k的范围，利用根与系数关系得到A，B两点的横坐标的和与积，代入t?=+后得到P点的坐标，把P点坐标代入椭圆方程后得到t与k的关系，由k的范围确定t的范围，可得结论【解答】解：（）由题知离心率为，所以a2=2b2又因为点P到椭圆C的一个焦点的最大距离等于+1，所以a+c=+1，所以b2=1，a2=2故C的方程为=1（3分）（）由题意知直线直线AB的斜率存在设AB方程为y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由y=k（x2）代入=1，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k24（2k2+1）（8k22）0，k2 x1+x2=，x1x2=，t?=+，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）x=，y=（8分）点N在椭圆上，2+2?=2，16k2=t2（1+2k2），t2=4，2t2整数t值为1，0，1（12分）【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了平面向量的坐标运算，训练了利用代入法求解变量的取值范围属中档题19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C： =1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（xx0）2+（yy0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，可得OR=4，再由R在椭圆上，满足椭圆方程，求得点R的坐标，即可得到圆R的方程；（2）运用直线和圆相切的条件：d=r，结合二次方程的韦达定理和点R满足椭圆方程，化简整理，即可得证【解答】解：（1）由题圆R的半径为，因为直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，所以，即，又R（x0，y0）在椭圆C上，所以，由及R在第一象限，解得，所以圆R的方程为：；（2）证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，所以，化简得，同理有，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，所以又因为R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=0【点评】本题考查椭圆的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，以及韦达定理的运用，考查运算化简能力，属于中档题20. 已知ABC的周长为，且（）求边长a的值；（）若SABC=3sinA，求cosA的值参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】计算题【分析】（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据ABC的周长求出a的值（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值【解答】解：（I）根据正弦定理，可化为联立方程组，解得a=4边长a=4；（II）SABC=3sinA，又由（I）可知，【点评】本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用21. (本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： 参考答案：解析: （I） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。故 22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，求b的取值范围.参考答案：（1） （2）