湖北省黄石市宝塔中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A是B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，A是D的充分不必要条件，则C是D的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的递推关系进行递推即可【解答】解：A是D的充分不必要条件，D是A的充分不必要条件，则D?AC是B是必要不充分条件，B是C是充分不必要条件，B?CA是B的充分不必要条件，A?B，则D?A?B?C，反之不成立，即C是D的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义进行递推是解决本题的关键2. 下列函数中，存在极值点的是A. B. C. D. E. 参考答案：BDE【分析】利用导数求得函数的单调性，再根据函数极值的概念，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，所以函数在内单调递增，没有极值点函数，根据指数函数的图象与性质可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在处取得极小值；函数，则，所以函数在上单调递减，没有极值点；函数，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，函数取得极小值；函数，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以处取得极小值故选BDE【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中利用导数求得函数的单调性，确定函数的极值点或极值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线参考答案：D略4. 已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x2y的最小值是（）A6B6C4D4参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）代入目标函数z=x2y，得z=26=4目标函数z=x2y的最小值是4故选：D5. 已知曲线和直线axby10(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为( )参考答案：C6. 设、，且，则，且的_条件。A. 充分不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要参考答案：C7. 函数的值域是（）A， B，C D参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；函数的值域【分析】先根据二倍角公式进行化简，再由两角和与差的正弦公式化为yAsin（x+）+b的形式，进而根据正弦函数的性质可得到答案【解答】解：，故选C8. 已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2|x|1）的定义域是( )ABCD参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：探究型；函数的性质及应用分析：根据复合函数的定义域，先求出f（x）的定义域即可解答：解：因为函数y=f（x+1）定义域是，所以2x3，即1x+14所以函数f（x）的定义域为由12|x|14得02|x|5，解得，即y=f（2|x|1）的定义域为故选C点评：本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系9. 若=（x，1，3），=（2，y，6），且，则（）Ax=1，y=2Bx=1，y=2CX=2,y=1Dx1，y=2参考答案：A10. 曲线f(x)=x3+x2在P0点处的切线平行于直线y=4x1，则P0点坐标为（ ）A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(1,4) D.(2,8)和(1,4)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于参考答案：【考点】球内接多面体【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE=，O1O2=故答案为：【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中档题12. 在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为参考答案：x2=16y略13. 已知函数y=f（x）（xR），对函数y=g（x）（xR），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（xR），y=h（x）满足：对任意xR，两个点（x，h（x），（x，g（x）关于点（x，f（x）对称若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，则等价为6x+2b，即3x+b恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，则b2，即实数b的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键14. 求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标为（2，1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为 （x2）2+（y+1）2=515. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为 。参考答案：16. 在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。参考答案： 17. 向面积为S的ABC内任投一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程.参考答案：依题意知：kAC2，A(5,1)，lAC为2xy110，联立lAC、lCM得 C(4,3). .4分设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，代入2xy50，得2x0y010， B(1，3)，.4分kBC，直线BC的方程为y3 (x4)，即6x5y90. .4分19. 已知递增的等比数列满足是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若是数列的前项和，求参考答案：（）若是数列的前项和，求略20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (t为参数，0a)，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值参考答案：解：（I）由，得所以曲线C的直角坐标方程为. 5分（II）将直线l的参数方程代入，得t2sin24tcos40.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2，t1t2， |AB|t1t2|，当时，|AB|的最小值为4 7分略21. （本小题满分13分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。数列满足，为数列的前n项和。（I）求；d和；（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（I）在中，令得解得 （II）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。 ，等号在n=2时取得。 此时需满足25. （2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是随n的增大而增大，取得最小值6.此时需满足21. 综合（1）（2）可得21的取值范围是.22. (本小题满分10分)解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.参考答案：(1) 3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 ；(2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0。