湖北省黄石市实验高级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在OAB中，若，则=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：解析：D。（LV为与的夹角）误解：C。将面积公式记错，误记为2. 函数y=x2+x1图象与x轴的交点个数是( )A0个B1个C2个D无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用二次函数的性质判断求解即可【解答】解：函数y=x2+x1，开口向下，又=14（1）（1）=30抛物线与x轴没有交点，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力3. 已知函数f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】先判断底数a，由于指数函数是单调函数，则有a1，再由指数函数的图象特点，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确故选B4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， ，则b=( )A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】将 结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b【详解】因为 ，展开得 ，由正弦定理化简得 ，整理得 即，而三角形中0B0，a1)，若f(3)g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是下图中的()参考答案：C略6. 给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若都是单位向量，则；向量与相等，则所有正确命题的序号是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】.根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量与互为相反向量，故错误所以选A.【点睛】本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于基础题.7. 已知，且，则与夹角为（ ） A B C D. 参考答案：C8. 设的面积为，已知，则的值为（ ）. 1参考答案：B略9. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )A B C D参考答案：D将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D.10. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变 C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域为_参考答案：2,+)【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【详解】解：由题意得：2x40，解得：x2，故函数的定义域是2，+），故答案为：2，+）【点睛】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题12. 函数的零点个数是 参考答案：113. 函数 的定义域是_.参考答案：略14. 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.参考答案：1515. 两个骰子的点数分别为，则方程有两个实根的概率为_参考答案：略16. 抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_参考答案：25%【分析】根据饼状图中的35岁以下本科学历人数和占比可求得35岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【详解】由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为：人35岁以下有研究生学历的教师人数为：人35岁以下有研究生学历的教师的百分比为：本题正确结果：25%【点睛】本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.17. 已知 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：y=（1m）x+m（mR）（）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围；（）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程参考答案：【考点】直线的倾斜角；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）由直线的斜率和倾斜角的范围可得m的不等式，解不等式可得；（）由题意可得点B（0，m）和点A（，0），可得S=|OA|OB|= （m1）+2，由基本不等式求最值可得【解答】解：（）由已知直线l斜率k=1m，倾斜角，由k=tan可得1k，11m，解得1m0；（）在直线l：y=（1m）x+m中，令x=0可得y=m，点B（0，m）；令y=0可得x=，点A（，0），由题设可知m1，AOB面积S=|OA|OB|=m= （m1）+2 2+2=2，当且仅当（m1）=即m=2时S取得最小值2，此时直线l的方程为：x+y2=0【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，属中档题19. （本小题满分12分）已知函数f（x），（I）当m时，求函数f（x）的最小值；（II）若对于任意的，f（x）0恒成立，试求实数m的取值范围参考答案：解：（）当时，.设，有.即，在上为增函数.所以，在上的最小值为（6分）（）在区间上，恒成立,等价于恒成立设，由在上递增，则当时，.于是，当且仅当时，恒成立.此时实数的取值范围为（12分）20. （本小题满分12分） 求数列的前100项的和。参考答案：解：略21. 已知如图，点是内的一点，向量的模分别是。（1）求；（2）若，求实数的值。参考答案：解：，（1）。（2）。也可建立坐标系求得。略22. 已知，（）求tanx的值；（）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案【解答】解：（1）由，（2）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系这里二倍角公式是考查的重要对象