湖北省黄石市王英中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,内角A，B，C所对的边为,其面积,则c= ( )A. 15B. 16C. 20D. 参考答案：C【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 在中，若点D满足( )A. B. C. D. 参考答案：A略3. 的图象大致是 参考答案：B4. 已知，是两个不同平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a?，b?，a，b其中可以推出的是（）ABCD参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面平行的判定定理得；在中，与相交或平行；在中，与相交或平行；在中，由面面平行的判定定理得【解答】解：由，是两个不同平面，知：在中，存在一条直线a，a，a，由面面平行的判定定理得，故正确；在中，存在一个平面，则与相交或平行，故错误；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b，则与相交或平行，故错误；存在两条异面直线a，b，a?，b?，a，b，由面面平行的判定定理得，故正确故选：B5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=2|x|By=x3Cy=x2+1Dy=cosx参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：A中，y=2|x|是偶函数，但在（0，+）上单调递增，排除A；B中，y=x3是奇函数，排除B；C中，y=x2+1是偶函数，且在（0，+）上单调递减；D中，y=cosx是偶函数，但在（0，+）上不单调，排除D；故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟记常见基本函数的有关性质是解题关键6. （5分）函数y=（）x22x+3的单调递增区间为（）A（1，1）BD（，+）参考答案：考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：设t=x22x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答：设t=x22x+3，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x22x+3的递减区间，t=x22x+3，递减区间为（，1，则函数f（x）的递增区间为（，1，故选：C点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键7. 已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2+=，那么ABC面积是OBD面积的（）倍A2B3C4D6参考答案：C【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=2，再根据D为BC边中点得出+=2，从而得出O是AD的中点，结合图形求出ABC面积是OBD面积的4倍【解答】解：O是ABC所在平面内一点，且2+=，+=2，又D为BC边中点，+=2，=，O是AD的中点，如图所示；SABC=2SOBC=4SOBD，即ABC面积是OBD面积的4倍故选：C【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题8. 已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是 ( )A. 3B. 5C. 7D. 9参考答案：B【分析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件【详解】，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，即.又，又在单调又当，时，由函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可.9. 已知y = f ( x )的图象如图1所示，则y = | f ( x + 2 ) | 1的图象是（ ）参考答案：C10. 函数y=log（x2）（5x）的定义域是（）A（3，4）B（2，5）C（2，3）（3，5）D（，2）（5，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由对数的运算性质列出不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，解得2x5且x3函数y=log（x2）（5x）的定义域是：（2，3）（3，5）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间是 参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=x22x30，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=x22x30，求得x1，或x3，可得函数f（x）的定义域为x|x1，或x3则f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的单调增区间再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+），故答案为：（3，+）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题12. 设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 参考答案：13. 已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为_.参考答案：14. 已知，则从小到大用“”号排列为_.参考答案：略15. 对于任意的实数表示中较小的那个数，若，则的最大值是_参考答案：1略16. 已知，则为第 象限角参考答案：二17. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x故答案为：y=sin4x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数的值域.参考答案：（1）；（2）定义法证明在上单调增；（3）函数的值域为。19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=loga（a0，a1，m1），是定义在（1，1）上的奇函数（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）当m=1时，判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若f()0且f（b2）+f（2b2）0，求实数b的取值范围参考答案：解：（I）因为f（x）是奇函数，所以：f（x）=f（x）?f（x）+f（x）=0loga+loga=0；loga=0?=1，即1m2x2=1x2对定义域内的x都成立m2=1所以m=1或m=1（舍）m=1（II）m=1f（x）=loga；设设1x1x21，则1x1x21x2x10，（x1+1）（x2+1）0t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当a1时，f（x）在（1，1）上是减函数当0a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当0a1时，f（x）在（1，1）上是增函数（III）由f（b2）+f（2b2）0得f（b2）f（2b2），函数f（x）是奇函数f（b2）f（22b），0a1由（II）得f（x）在（1，1）上是增函数b的取值范围是20. 化简求值：（1）；（2）参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）=101； （2）=lg2+（1lg2）=121. （本小题满分10分）已知，求的值.参考答案： 又 又 5分sin(? + ?) = ?sin? + (? + ?) = 10分22. 设函数f（x）=|xa|+5x（1）当a=1时，求不等式f（x）5x+3的解集；（2）若x1时有f（x）0，求a的取值范围参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法【分析】（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，从而解得；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，从而转化为故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，从而化简可得（4x+a）（6xa）0，从而分类讨论解得【解答】解：（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，故|x+1|3，故4x2，故不等式f（x）5x+3的解集为4，2；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，即|xa|5x，即（xa）225x2，即（xa5x）（xa+5x）0，即（4x+a）（6xa）0，当a=0时，解4x6x0得x=0，不成立；