湖北省黄石市第七中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b=（ ）A. B. 2C. 3D. 参考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。2. 函数的图象向左平移1个单位长度,所得图象与关于轴对称,则=（ ）A B C D参考答案：C略3. （5分）函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8参考答案：D考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象 专题：压轴题；数形结合分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案解答：函数，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，y10而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在4. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：C略5. 在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A6，15B7，15C6，8D7，8参考答案：D略6. 如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）Ai8Bi=8Ci8Di=8参考答案：C【考点】EA：伪代码【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=11086=480得到程序中UNTIL后面的条件【解答】解：因为输出的结果是480，即S=11086，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i8故选：C【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题7. 已知等比数列a n 的公比为2, 它的前4项和是1, 则它的前8项和为 ( ) A15 B17 C 19 D21参考答案：B8. 已知ab0，则下列不等式一定成立的是()Aab BabC Dba参考答案：A解析：选A.因为ab0，所以0，所以ab，故选A.9. （4分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay=x1和By=x0和y=1Cf（x）=x2和g（x）=（x+1）2D和参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题分析：通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数解答：对于A，y=x1定义域为R，的定义域为x1，故不是同一个函数对于B，y=x0定义域为x0，y=1的定义域为R，故不是同一个函数对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数对于D，定义域都是（0，+）而法则，是同一函数故选D点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数10. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位 C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为_.参考答案：34 解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，100从而100=1+3(n1)，解得n=3412. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是_参考答案：略13. （5分）tan= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：tan=tan（）=tan=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14. 如图,正方体中,点为的中点,点在上,若平面,则_.参考答案：略15. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.16. 数列的前项和，则_参考答案：略17. 已知，两圆和只有一条公切线，则的最小值为_参考答案：9【分析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知向量=（m，1），=（，）（1）若m=，求与的夹角；（2）设求实数m的值；若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cos=的值，可得的值（2）利用两个向量垂直的性质，求得m的值根据+（t23）?（k+t）=0，求得4k=t（t23），从而求得=，再利用二次函数的性质求得它的最小值【解答】解：（1）向量=（m，1），=（），若m=，与的夹角，则有cos=，=（2）设，则=0，m=由可得， =（，1），=0，若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），故有+（t23）?（k+t）=0，k+k（t23）+t +t（t23）=k?4+0+t（t23）=0，4k=t（t23），=+t=，当且仅当t=2时，取等号，故的最小值为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，二次函数的性质应用，属于中档题19. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR）（）当x时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若方程f（x）t=1在x内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】（）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间（）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+12sin（2x+）+1令（kZ）解得：（kZ）由于xf（x）的单调递增区间为：和（）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x内恒有两个不相等的交点因为：所以：根据函数的图象：，t时，t所以：1t2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题20. 已知函数,时,求函数f(x)的最大值和最小值;求的取值范围,使y= f(x)在上是单调函数.参考答案：(1)当其对称轴:,时,.当,时;当时,时,.(2)对称轴.若在上单调,则: 即: 21. 设集合， ，为实数集。（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围。参考答案： （1）当时，, 故， （2） 当时， 当时，即时， ， 综上所述，.略22. 已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k?2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（）由题意得方程组解出即可，（）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值【解答】解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1m0依题意得，即，解得g（x）=x22x+1，（），f（2x）k?2x0在x3，3时恒成立，即在x3，3时恒成立在x3，3时恒成立只需 令，由x3，3得设h（t）=t24t+1h（t）=t24t+1=（t2）23函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33kh（t）max=h（8）=33k的取值范围为33，+）