第 1 页 共 19 页072019北京中考分类汇编 -几何综合北京初高中数学白杨树工作室西城一模27如图，在 ABC 中， ABC=90 ，BA=BC将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转90 得到线段AD，E 是边 BC上的一动点，连接DE 交 AC 于点 F，连接 BF（1）求证： FB=FD ；（2）点 H 在边 BC 上，且 BH=CE，连接 AH 交 BF 于点 N判断 AH 与 BF 的位置关系，并证明你的结论；连接 CN若 AB=2，请直接写出线段CN 长度的最小值【答案】27 （1）证明： ABC=90 ，BA=BC， BAC=ACB=45 AB 绕点 A 逆时针旋转90 得到 AD， BAD=90 ，AB=AD DAF =BADBAC=45 BAF= DAF 1分 AF=AF， BAF DAF FB=FD 2分（2） AH 与 BF 的位置关系： AHBF 3分证明：连接DC，如图 ABC+BAD=180 ，ADBCAB=BC=AD，四边形 ABCD 是平行四边形 ABC=90 ，四边形 ABCD 是矩形AB=DC， ADC=DCB=90 ABH=DCEBH=CE， ABH DCE BAH=CDE BAF DAF ， ABF=ADF BAHABF=CDEADF=ADC=90 ANB=180 (BAH ABF )=90 AHBF5分51 7分第 2 页 共 19 页海淀一模27如图，在等腰直角 ABC 中，90ABCD= ， D 是线段 AC 上一点（2CACD） ，连接 BD ，过点 C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，交 BA 的延长线于点F（ 1）依题意补全图形；（ 2）若ACED=，求ABDD的大小（用含 的式子表示）；（ 3）若点 G 在线段 CF 上， CGBD=，连接 DG判断 DG 与 BC 的位置关系并证明；用等式表示DG ， CG ， AB 之间的数量关系为【答案】27 （本小题满分7 分）（1）补全图形，如图（2） 解： AB=BC， ABC=90 ， BAC=BCA=45 ACE= ，45ECBD=+ CFBD 交 BD 的延长线于点E， BEF=90 F+ ABD=90 F+ ECB=90 ，45ABDECBD= D=+（3） DG 与 BC 的位置关系：DGBC证明：连接BG 交 AC 于点 M，延长 GD 交 BC 于点 H，如图 AB=BC， ABD=ECB，BD=CG， ABD BCG CBG=BAD=45 ABG=CBG=BAC=45 AM=BM，AMB=90 AD=BG， DM =GM MGD =GDM =45 BHG=90 DGBC2222CGDGAB=+第 3 页 共 19 页通州一模27.如图，在等边ABC中，点D是线段BC上一点 .作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E.连接CE并延长，交射线AD于点F.（1）设BAF，用表示BCF的度数；（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.【答案】27. 解： （1）连接 AE.点B关于射线AD的对称点为E，AE=AB，BAFEAF.ABC是等边三角形，ABAC，60BACACB.602EAC，AEAC.1 分1180602602ACE.6060BCFACEACB.2 分另解：借助圆.（2）AFEFCF证明：如图，作60FCG交 AD 于点 G，连接 BF.3 分BAFBCF，ADBCDF，60ABCAFC. FCG 是等边三角形.GF = FC.4 分ABC是等边三角形，BCAC，60ACB.ACGBCF.在 ACG 和 BCF 中，CACBACGBCFCGCF， ACG BCF.AGBF.5 分 点B关于射线AD的对称点为E，BFEF.6 分AFAGGF.AFEFCF.7 分另一种证法：作60FAH交 FC 的延长线于点H，连接 BF.第 4 页 共 19 页东城一模27如图，在正方形ABCD 中， E 是边 BC 上一动点（不与点B，C 重合），连接 DE，点 C 关于直线DE 的对称点为 C? ，连接 AC? 并延长交直线DE 于点 P，F 是 AC中点，连接DF （1）求 FDP 的度数；（2）连接 BP，请用等式表示AP，BP， DP 三条线段之间的数量关系，并证明（3）连接 AC，若正方形的边长为2，请直接写出 ACC的面积最大值【答案】27.解： （1）由对称可知CDCD， CDECDE在正方形 ABCD 中， AD CD，ADC90 ，ADCD又 F 为 AC 中点，DF AC， ADF CDF 1分 FDP FDC EDC=12 ADC45 2分（2）结论：BP DP2AP 3分如图，作 APAP 交 PD 延长线于P ， PAP90 在正方形 ABCD 中， DA BA，BAD 90 ， DAPBAP由（ 1）可知 APD45 ， P 45 APAP4分在 BAP 和DAP 中，BADABAPDAPAPAP， BAP DAP（ SAS）5分BPDP DPBPPP 2AP（3）217分第 5 页 共 19 页朝阳一模27如图，在RtABC 中，A=90 ，AB=AC，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 （0 AC， B=45 ， 点 D 是 BC 边上一点， 且 AD=AC ， 过点 C 作 CFAD于点 E，与 AB 交于点 F（1）若 CAD= ，求 BCF 的大小（用含 的式子表示）；（2）求证： AC=FC；（3）用等式直接表示线段BF 与 DC 的数量关系【答案】27解：（1）过点A作 AGBC 于点 G，1分 2+4=90，AD=AC ， 1=2=12CAD=12 ，2分CFAD 于点 E， 3+4=90， 3=2=12CAD=12 ，3分即BCF=12（2）证明：B=45 ，BAG=45 ，4分BAC=45+1，AFC=45+3，BAC=AFC，AC=FC5分（3）2DCBF7分第 13 页 共 19 页怀柔一模27如图，等边 ABC 中， P 是 AB 上一点，过点P 作 PDAC 于点 D，作 PEBC 于点 E，M 是 AB 的中点，连接 ME，MD（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE ，AD 与 AB 的数量关系，并加以证明；（3）求证： MD=ME【答案】27.（1）补全图形如图：（2）线段 BE ，AD 与 AB 的数量关系是：AD+ BE=12AB ABC 是等边三角形， A=B=60 PDAC ，PEBC ， APD=BPE=30 ，AD=21AP ，AD=21APAD+ BE=21（AP+ BP） =21AB3分（3）取 BC 中点 F，连接 MFMF =21ACMF 21AC MFB=ACB=60 A=MFE =60 AM=21AB，AB=AC， MF=MAEF+ BE=21BC，AD + BE=21AB EF=AD. MAD MFE（ SAS ） MD=ME7分第 14 页 共 19 页平谷一模27在 ABC 中， ABC=120 ，线段 AC 绕点 A 逆时针旋转60 得到线段 AD，连接 CD，BD 交 AC 于 P（1）若 BAC= ，直接写出 BCD 的度数（用含 的代数式表示） ；（2）求 AB，BC，BD 之间的数量关系；（3）当 =30 时，直接写出AC，BD 的关系【答案】27 （1）BCD=120 1（2）解：方法一：延长BA 使 AE=BC ，连接 DE 2由（ 1）知 ADC 是等边三角形，AD=CD DAB+ DCB=DAB+DAE=180 ， DAB= DAE ADE CDB 3BD=BE BD=AB+BC 4方法二：延长AB 使 AF=BC ，连接 CF 2BDC= ADE ABC=120 ， CBF=60 BCF 是等边三角形BC=CF DCA=BCF=60 ， DCA+ACB= BCF+ACB即 DCB=ACFCA=CD ， ACF DCB 3BD=AF BD=AB+BC 4（3）AC，BD 的数量关系是：32ACBD；5位置关系是： ACBD 于点 P6第 15 页 共 19 页密云一模27. 已知ABC为等边三角形， 点 D 是线段 AB 上一点（不与 A、 B 重合）.将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转60得到线段 CE.连结 DE、BE.（1）依题意补全图1 并判断 AD 与 BE 的数量关系 .（2）过点 A 作AFEB交 EB 延长线于点F.用等式表示线段EB、DB 与 AF 之间的数量关系并证明.【答案】27.（1）补全图形AD 与 BE 的数量关系为AD=BE.2 分（2） ACB=DCE= 60, ACD=BCE又 AC=BC,CD=CE ACD BCEAD=BE, CBE=CAD=60 ABF=180- ABC-CBE=60在 RtAFB中，32AFABBE+BD=2 33AF或3()2BEBDAF.7 分第 16 页 共 19 页延庆一模27已知：四边形ABCD 中，120ABC，60ADC，AD=CD，对角线 AC，BD 相交于点O，且 BD平分 ABC，过点 A 作AHBD，垂足为H（1）求证：ADBACB；（2）判断线段BH，DH ，BC 之间的数量关系；并证明【答案】27.（1）证明： ADC =60，DA=DC ADC 是等边三角形1 分DAC =60, AD=AC ABC=120 ,BD 平分ABC ABD= DBC=60 DAC =DBC =60AOD =BOCADB= 180-DAC -AOD ACB=180- DBC-BOCADB= ACB3 分（2）结论： DH=BH+BC4 分证明：在HD 上截取 HE=HB5 分AH BD AHB= AHE=90AH =AH ABHAEHAB=AE, AEH= ABH =606 分 AED= 180- AEH= 120 ABC= AED= 120AD=AC,ADB= ACB ABCAEDDE=BC7 分DH=HE+EDDH=BH+BC8分第 17 页 共 19 页燕山一模27如图，在 ABC 中， ABBC，B90 ，点 D 为线段 BC 上一个动点 (不与点 B，C 重合 )，连接 AD，将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转90 得到线段 DE ，连接 EC(1) 依题意补全图1； 求证： EDCBAD；(2) 小方通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，线段CE 与 BD 的数量关系始终不变，用等式表示为：； 小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：过点 E 作 EFBC，交 BC 延长线于点F，只需证 ADB DEF想法 2：在线段AB 上取一点F，使得 BFBD，连接 DF，只需证 ADF DEC想法3：延长AB到F，使得BFBD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形请你参考上面的想法，帮助小方证明 中的猜想 (一种方法即可 )【答案】27 (1)补全的图形如图的所示；1分证明： ADEB90 ， EDCADB BADADB 90 ， EDCBAD 3分图 1备用图第 18 页 共 19 页(2) CE2BD4分想法 1：证明：如图，过点E 作 EFBC，交 BC 延长线于点F， F90 在ADB 和 DEF 中，B F 90 ，EDCBAD，ADDE， ADB DEF ，ABDF ，BD EFABBC，DFBC，即 DCCFBDDC，CFBDEF， CEF 是等腰直角三角形，CE2CF2BD7分想法 2：证明：在线段AB 上取一点 F，使得 BFBD，连接 DF， B90 ，ABBC，DF2BD，ABBC，BF BD，ABBFBC BD，即 AF DC在ADF 和 DEC 中，AFDC，BADEDC，AD DE， ADF DEC ，CEDF 2BD7分想法 3：证明：延长AB 到 F，使得 BFBD，连接 DF ，CF， B90 ， DF2BD在 RtABD 和 RtCBF 中，ABDCBF 90 ，ABBC，BDBF， ABD CBF