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湖南省株洲市中村乡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设aR,“1,a,16为等比数列”是“a=4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的性质求出a的值,结合集合的包含关系判断即可【解答】解:若“1,a,16为等比数列”,则a2=16,解得:a=4,故“1,a,16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件,故选:B2. (5分)若命题“pq”为假,且“p”为假,则()Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假参考答案:B考点:复合命题的真假 专题:规律型分析:根据复合命题的真值表,先由“?p”为假,判断出p为真;再根据“pq”为假,判断q为假解答:解:因为“?p”为假,所以p为真;又因为“pq”为假,所以q为假对于A,p或q为真,对于C,D,显然错,故选B点评:本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系:“pq”全真则真;:“pq”全假则假;“?p”与p真假相反3. 命题;命题则下列命题为真命题的 是( ). A. B. C. D.参考答案:D当时,即命题为假命题,因为恒成立,即命题为假命题,则、为假命题,为真命题;故选D.4. 若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4,则实数m的取值范围为()A(,+)B,C(,22,+)D2,2参考答案:A【考点】圆的一般方程【分析】求出圆的标准方程,求出圆的半径即可【解答】解:圆的标准方程为(x+m)2+y2=m22,则圆的半径R=,(m220),若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4,则R2=(m22)4,即m224,m26,解得m或m,故选:A【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用,利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键5. 如果,那么 ( )A B C D参考答案:C6. 若直线xy=2被圆(xa)2+y2=4所截得的弦长为2,则正数a=()A4或0B4CD0参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆心(a,0)到直线xy=2的距离d=,由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值【解答】解:直线xy=2被圆(xa)2+y2=4所截得的弦长为2,圆心(a,0)到直线xy=2的距离d=,d=,解得a=0或a=4,a0,a=4,故选B7. 的焦点坐标是( )A B C D参考答案:B8. 底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥参考答案:D9. 如果命题“”为假命题,则( ) A均为假命题 B中至少有一个真命题C均为真命题 D中只有一个真命题参考答案:D10. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ( )A. B4 C3 D5参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:?xR,sinx1,则?p为参考答案:?xR,sinx1【考点】命题的否定【分析】根据命题p:?xR,sinx1是全称命题,其否定为特称命题,将“任意的”改为“存在”,“改为“”可得答案【解答】解:命题p:?xR,sinx1是全称命题?p:?xR,sinx1故答案为:?xR,sinx112. 双曲线ky28kx28的一个焦点坐标是(0,3),则k的值为_参考答案:略13. 若(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=_.参考答案:314. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为 参考答案:略15. “x1”是“”的_条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”)参考答案:充分不必要16. ABC中,AB=,AC=1,B=30,则ABC的面积等于参考答案:或【考点】解三角形【分析】由已知,结合正弦定理可得,从而可求sinC及C,利用三角形的内角和公式计算A,利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解:ABC中,c=AB=,b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60,或C=120当C=60时,A=90,当C=120时,A=30,故答案为:或17. 函数的图像在点处的切线方程是,则等于_.参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知,周长为14,,求顶点的轨迹方程.参考答案:解:以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设点-2分-4分由椭圆的定义点c是以AB为焦点的椭圆A、B点除外-7分点c的轨迹方程为-10分在中所以点c的轨迹方程为,().-12分19. 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验收集的数据如下:零件个数x(个)1234加工时间y(小时)2358()请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;()现需生产20件此零件,预测需用多长时间?(参考公式: =, =x)参考答案:【考点】线性回归方程【分析】()分别求出,代入公式计算即可;()将x=20代入=2x0.5,计算即可【解答】解:() =2.5, =4.5,(2分)=2,20. (本题满分12分)等差数列前项和记为,已知(I)求通项;(II)若,求参考答案:21. 如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩,结果如下:月份91011121历史(x分)7981838587政治(y分)7779798283(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数;(2)一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程.参考公式:,表示样本均值.参考答案:(1)83,80(2)【分析】(1)直接由表格中的数据结合平均数公式求解;(2)求出与的值,则线性回归方程可求【详解】(1)根据题意,计算,;(2)计算,所以回归系数为,故所求的线性回归方程为.【点睛】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,属于基础题22. (12分) 已知等比数列中,求其第4项及前5项和.参考答案:
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