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湖南省株洲市五里墩中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是 ABCD参考答案:D2. 函数f(x)=xln|x|的大致图象是()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【专题】综合题;函数的性质及应用【分析】由于f(x)=f(x),得出f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,由图象排除C,D,利用导数研究根据函数的单调性质,又可排除选项B,从而得出正确选项【解答】解:函数f(x)=xln|x|,可得f(x)=f(x),f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除C,D,又f(x)=lnx+1,令f(x)0得:x,得出函数f(x)在(,+)上是增函数,排除B,故选A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题3. 已知函数,则ff()=()A4BC4D参考答案:B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值【分析】将函数由内到外依次代入,即可求解【解答】解:根据分段函数可得:,则,故选B【点评】求嵌套函数的函数值,要遵循由内到外去括号的原则,将对应的值依次代入,即可求解4. 若函数的图象关于直线对称,且当,时,则( )A. B. C. 4D. 2参考答案:A又且关于点对称,从而本题选择A选项.5. 设偶函数f(x)的定义域为R,当x时是增函数,则,的大小关系是A C参考答案:D6. 设函数,则的值为( ) 参考答案:D解析: 又 7. 设是等差数列,下列结论中正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则参考答案:C【考点】8F:等差数列的性质【分析】对选项分别进行判断,即可得出结论【解答】解:若,则,时,结论成立,即不正确;若,则,时,结论成立,即不正确;是等差数列,即正确;若,则,即不正确故选:8. 如图,ABC是ABC用“斜二测画法”画出的直观图,其中OB=OC=1,OA=,那么ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D三边互不相等的三角形参考答案:A【考点】斜二测法画直观图【分析】根据“斜二测画法”的画图法则,结合已知,可得ABC中,BO=CO=1,AO=,结合勾股定理,求出ABC的三边长,可得ABC的形状【解答】解:由已知中ABC的直观图中OB=OC=1,OA=,ABC中,BO=CO=1,AO=,由勾股定理得:AB=AC=2,又由BC=2,故ABC为等边三角形,故选:A9. 圆心在直线x=y上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为: ( )A、(x-1)+y=1 B、(x-1)+(y-1)=1C、(x+1)+(y-1)=1 D、(x+1)+(y+1)=1参考答案:B10. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )Ar20r1 B. 0r2r1 C.r2r10 Dr2r1参考答案:A因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);所以Y与X之间的线性相关系数正相关,即 因为U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),所以U与V之间的线性相关系数负相关,即因此选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则_ 参考答案:12. 已知集合中只含有一个元素,则_参考答案:略13. 在中,角所对的边为,若,且的外接圆半径为,则_参考答案:或.【分析】利用正弦定理求出的值,结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得,所以,或,故答案为:或.【点睛】本题考查正弦定理的应用,在利用正弦值求角时,除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意,考查计算能力,属于基础题.14. 若集合满足,则实数 .参考答案:215. 已知函数,则 参考答案:416. 已知的最大值为a,最小值为b,则ab等于 参考答案:17. (5分)已知RtABC中,B=90,若?=3,?=1,则= 参考答案:2考点: 向量在几何中的应用;平面向量数量积的运算 专题: 解三角形;平面向量及应用分析: 利用向量的数量积,求出直角三角形的直角边的长度,然后求出结果即可解答: RtABC中,B=90,若?=3,可得:?cosA=3,可得?=1,可得?cosC=1,可得:=1,=2故答案为:2点评: 本题考查向量的几何中的应用,三角形的解法,考查计算能力三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知点A(1,1),B(5,1),直线L经过A,且斜率为(1)求直线L的方程; (2)求以B为圆心,并且与直线L相切的圆的标准方程参考答案:【考点】J9:直线与圆的位置关系;IB:直线的点斜式方程【分析】(1)根据点B的坐标和直线L斜率为,可得直线L的点斜式方程然后将点斜式方程化简整理,可得直线方程的一般式方程,即为所求;(2)根据点B(5,1),可设所求圆的方程为:(x5)2+(y1)2=r2,其中r是圆B的半径,再根据直线L与圆B相切,利用圆心到直线的距离等于半径,计算出圆B半径r的值,最后可写出所示圆B的标准方程【解答】解:(1)由题意,直线的方程为:y+1=(x1),整理成一般式方程,得3x+4y+1=0,直线L的方程为3x+4y+1=0(2)由已知条件,得所求圆的圆心为B(5,1),可设圆B方程为:(x5)2+(y1)2=r2圆B与直线L:3x+4y+1=0相切,r=d=故圆B的方程为(x5)2+(y1)2=16,即为所求19. 集合,全集为实数集.(1)求;(2)若,求的取值范围.参考答案:(1)分(2)由题意得,解得,,所以的取值范围是.14分20. (12分)已知等差数列an满足:a3=7,a5+a7=26,an的前n项和为Sn(1)求Sn;(2)令 bn=(nN+),求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的前n项和【分析】(1)设等差数列an的公差为d,由a3=7,a5+a7=26,可得a1+2d=7,2a1+10d=26,即可得出(2)=,利用裂项求和方法即可得出【解答】解:(1)设等差数列an的公差为d,a3=7,a5+a7=26,a1+2d=7,2a1+10d=26,联立解得a1=3,d=2,an的前n项和为Sn=3n+=n(n+2)(2)=,数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题21. 在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且ac,已知?=2,cosB=,b=3,求:()a和c的值;()cos(BC)的值参考答案:【考点】HR:余弦定理;9R:平面向量数量积的运算;GP:两角和与差的余弦函数【分析】()利用平面向量的数量积运算法则化简?=2,将cosB的值代入求出ac=6,再利用余弦定理列出关系式,将b,cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13,联立即可求出ac的值;()由cosB的值,利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值,由c,b,sinB,利用正弦定理求出sinC的值,进而求出cosC的值,原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求出值【解答】解:()?=2,cosB=,c?acosB=2,即ac=6,b=3,由余弦定理得:b2=a2+c22accosB,即9=a2+c24,a2+c2=13,联立得:a=3,c=2;()在ABC中,sinB=,由正弦定理=得:sinC=sinB=,a=bc,C为锐角,cosC=,则cos(BC)=cosBcosC+sinBsinC=+=22. (本题满分12分,第1问4分,第二问8分)甲、乙两地相距300千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,且比例系数为0.02;固定部分为200元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?全程运输成本最小是多少?参考答案:解:(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为 3分故所求函数及其定义域为,4分(2)依题意,有当且仅当,即时上式中等号成立而,所以1当,时,取最小值所以也即当v=100时,全程运输成本y最小达到1200元8分2当,即时,取,达到最小值,即也即当v=c时,全程运输成本y最小达到元( 12分)综上知,为使全程运输成本y最小,当时行驶速度应为100,此时运输成本为1200元;当时行驶速度应为v=c,此时运输成本为 12分略
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