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湖南省郴州市南乡中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设角的终边经过点P(-3,4),那么sin+2cos=( )ABCD 参考答案:C略2. 参考答案:C略3. 定义函数,其中,且对于中的任意一个都与集合中的对应,中的任意一个都与集合中的对应,则的值为 ( ) A B C 中较小的数 D 中较大的数 参考答案:D略4. 集合,则ABCD参考答案:D略5. 已知sin(+)=,则cos(2)的值等于()ABCD参考答案:C【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】已知等式中的角度变形后,利用诱导公式求出cos()的值,原式利用二倍角的余弦函数公式化简后,将cos()代入计算即可求出值【解答】解:sin(+)=sin()=cos()=,cos(2)=2cos2()1=故选:C6. 当a1时,在同一坐标系中,函数yax与yloga x的图象是( ) A B C D参考答案:A7. 下列命题正确的是A三点可以确定一个平面 B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形 D两条相交直线可以确定一个平面参考答案:D略8. 设=(2,1),=(3,4),则2+等于()A(3,4)B(1,2)C7D3参考答案:B【考点】9J:平面向量的坐标运算【分析】直接代入坐标计算即可【解答】解:2+=(4,2)+(3,4)=(1,2)故选B9. 一个半径为R的扇形,它的周长为,则这个扇形所含弓形的面积为( )A. B. C. D. 参考答案:D略10. 下列函数表示同一函数的是 ( ) A、 B. C、 D、 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|m4x2m,B=x|1x4,若AB=B,则实数m的取值范围为参考答案:2,3【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据AB=B,说明B?A,建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解:AB=BB?AA=x|m4x2m,B=x|1x4,满足:解得:2m3,综上所得实数m的取值范围是2,3故答案为2,312. 数列的前n项和,则通项公式 ;参考答案:13. 若不等式的解集是,则不等式的解集是_参考答案:14. 在数列中,已知,若为数列的前n项和,则S2003-2S2004+S2005的值是 。参考答案:解析:根据题意,当n为偶数时,有个可得S2004=1002,当n为奇数时,有个,可得15. 函数f(x)=x(ax+1)在R上是奇函数,则a= 参考答案:0【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据奇函数f(x)=f(x)即可求得a【解答】解:f(x)在R上是奇函数;f(x)=x(ax+1)=ax2x=x(ax+1)=ax2x;a=0故答案为:0【点评】考查奇函数的定义,及对定义的运用16. 给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数最近的整数,记作=m在此基础上给出下列关于的函数的四个命题: 函数的定义域为R,值域为0,; 函数在-,上是增函数; 函数是偶函数; 函数的图象关于直线对称其中正确命题的序号是 。参考答案:略17. 已知a0, 函数在区间1,4上的最大值为,则a的值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分6分)设集合,若(1),求的取值范围(2),求的取值范围参考答案:,.2分,.4分,.6分19. 已知向量(1)写出函数的解析式(2)求的单调区间(3)若在上有两个不同的实根,求实数的取值范围。参考答案:(1)(2)单调递增区间为 单调减区间为(3)根据图像可知略20. 已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)()若0,且sin=,求f()的值;()求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】()根据同角的三角函数关系,求出sin、cos的值,再计算f()的值;()化函数f(x)为正弦型函数,即可求出f(x)的最小正周期和单调减区间【解答】解:()0,且sin=,cos=,f()=cos(sin+cos)=(+)=;(4分)()函数f(x)=cosx(sinx+cosx)=(cosxsinx+cos2x)=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+,(8分)f(x)的最小正周期为;令+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ,函数f(x)的单调减区间为+k, +k,kZ(12分)【点评】本题考查了三角函数的求值与三角恒等变换问题,也考查了三角函数的图象与性质的应用问题,是综合性题目21. 求下列函数在给定区间上的值域:(1)y=;(x2,4)(2)y=6?2x+1,x1,2参考答案:【考点】函数的值域 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】(1)变形y=3,利用反比例函数的单调性即可得出;(2)化简y=f(x)=2?(2x)26?2x+1=2,利用指数函数与二次函数的单调性即可得出【解答】解:(1)y=3,x2,4,y(2)y=f(x)=2?(2x)26?2x+1=2,x1,2,2x,当2x=时,f(x)d的最小值为,又f(1)=,f(2)=9,因此f(x)的最大值为9函数f(x)的值域为【点评】本题考查了反比例函数、指数函数与二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22. 已知,是同一平面内的三个向量,其中.(1)若,且,求的坐标;(2)若,且与垂直,求与的夹角.参考答案:(1)设,因为,所以,所以,因为,且,所以,解得或,所以或;(2)因为与垂直,所以,即,所以,整理得,所以,又因为,所以.
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