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湖南省郴州市和平中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()ABCD参考答案:A【考点】椭圆的应用;椭圆的简单性质【分析】由ABF2是正三角形可知,即,由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解:由题,即,解之得:(负值舍去)故答案选A2. 如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN,输出A,B,则() AA+B为a1,a2,aN的和BA和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数C为a1,a2,aN的算术平均数DA和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数参考答案:B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序知:该程序的作用是求出a1,a2,an中最大的数和最小的数【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是:求出a1,a2,an中最大的数和最小的数;其中A为a1,a2,an中最大的数,B为a1,a2,an中最小的数故选:B3. 一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( ) A. B. C.1 D.2 参考答案:A4. 某容量为 180 的样本的频率分布直方图共有 n(n 1)个小矩形,若第一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形的面积之和的 ,则第一个小矩形对应的频数是( )A.20 B.25 C.30 D.35参考答案:C5. 已知是2,8的等比中项,则圆锥曲线的离心率为( )A. B. C. D.参考答案:A6. 已知且,对进行如下方式的“ 分拆”:, ,那么361的“分拆”所得的数的中位数是 参考答案:A7. 函数(其中为自然对数的底数)在的值域为(A) (B) (C) (D)参考答案:C略8. 已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( ) A B C D参考答案:D9. 给出下列四个命题:“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件“明天广州要下雨”是必然事件“从100个灯泡中有5个次品,从中取出5个,5个都是次品”是随机事件,其中正确命题的个数是()A0B1C2D3参考答案:D【考点】概率的意义【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件定义直接求解【解答】解:在中,“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生,是必然事件,故正确;在中,“当x为某一实数时可使x20”不可能发生,是不可能事件,故正确;在中,“明天广州要下雨”不一定发生,不是必然事件,故错误;在中,“100个灯泡中有5个次品,从中取出5个,5个都是次品”有可能发生,也有可能不发生,是随机事件,故正确故选:D10. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若,则”的否命题为“若,则”B命题“”的否定是“”C命题“若,则”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,则 m= .参考答案:略12. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况,从中抽取名运动员;就这个问题下列说法中正确的有;名运动员是总体;每个运动员是个体;所抽取的名运动员是一个样本;样本容量为;这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;每个运动员被抽到的概率相等 参考答案:略13. 用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,左边应取的项是 ;参考答案:略14. 三个数72,120,168的最大公约数是_。参考答案:2415. 如图所示是某几何体的三视图,其中正视图是斜边为2的直角三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是_。参考答案:16. 在中,则=_参考答案:略17. 如图,在ABC中,, ,则 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.()求椭圆的方程;()求的取值范围.参考答案:19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,且,点在上(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积参考答案:(1)证明见解析;(2).【分析】(1)证明,转化成证明平面即可。(2)根据,可得,从而得出体积。【详解】证明:(1)取中点,连结,则,四边形为平行四边形,又,又,平面,解:(2),三棱锥的体积为:【点睛】本题考查了线线垂直的证明,通常转化成证明线面垂直。三棱锥体积的计算,选择不同的底对应的顶点,得到的体积相同。那么通常选择已知的高和底从而求出体积。20. (本小题满分8分)已知函数.()求函数的最小正周期和值域;(II)求函数图像的对称中心的坐标.参考答案:解:(I)所以函数的最小正周期为,值域为(II)的图象的对称中心满足:,对称中心为,21. (本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为(I)求,的值;(II)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围参考答案:解:()由而点在直线上,又直线的斜率为故有()由()得由及令令,故在区间上是减函数,故当时,当时,从而当时,当时,在是增函数,在是减函数,故要使成立,只需故的取值范围是22. (12分)(1)求边AC所在的直线方程;(2)求AC边上的中线BD所在的直线的方程。参考答案:(1)直线AC的方程为x-2y+8=0(2)设D点的坐标为(x,y)由中点坐标公式可得x=-4,y=2.容易得BD所在直线的方程为2x-y+10=0
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