湖南省郴州市桂阳县银河中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：2. 对任意两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设R，若，则A B C D参考答案：A略3. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 三国时期赵爽在勾股方圆图注中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释A如果ab，bc，那么acB如果ab0，那么a2b2C对任意实数a和b，有a2+b22ab，当且仅当a=b时等号成立D如果ab，c0那么acbc参考答案：C【考点】基本不等式【分析】可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），可得外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，可得对任意正实数a和b，有a2+b22ab，即可得出【解答】解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），则外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2+b22ab，当且仅当a=b时等号成立故选：C5. 计算,结果是A.1 B. C. D. 参考答案：B略6. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是 （ ） A B C D 参考答案：B略7. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则等于()A. 3B. 5C. 33D. 31参考答案：C【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，故选：C.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用。8. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（ ）A不亏不盈 B盈利元C亏损元 D盈利元参考答案：C设盈利的进价是元，则，；设亏损的进价是元，则有，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选9. 设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（ ）A、1 B、2 C、 D、 参考答案：D10. 设aR，函数f（x）=ex+的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）ABCln2Dln2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算【分析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得【解答】解：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故选：C【点评】本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则的解析式为_参考答案：略12. 实数a=0.3，b=log0.3，c=0.3，则实数a，b，c的大小关系为 参考答案：bca【考点】对数值大小的比较【分析】判断三个数与0的大小，即可得到结果【解答】解：a=0.3c=0.30，b=log0.30所以bca故答案为：bca13. 已知函数f（x）=3sin（x+），（0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+f（2016）=参考答案：0考点： 正弦函数的图象 专题： 三角函数的求值分析： 直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案解答： 解：函数f（x）=3sin（x+），（0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，周期为4，则=，f（x）=3sin（x+），f（1）=3sin（+）=3cos，f（2）=3sin（+）=3sin，f（3）=3sin（+）=3cos，f（4）=3sin（2+）=3sin，f（1）+f（2）+f（2016）=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故答案为：0点评： 本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力14. ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于_参考答案：根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果.15. 设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则= .参考答案：10100 16. 对于每个实数，设取两个函数中的最小值，则的最大值是 。参考答案：117. 已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=2x3，则当x0时，f（x）= 参考答案：2x+3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性将x0，转化为x0，即可【解答】解：当x0时，则x0，所以f（x）=2x3因为函数f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），即f（x）=2x3=f（x），解得f（x）=2x+3，x0故答案为：2x+3【点评】本题主要考查利用函数奇偶性的性质求函数的解析式，将将x0，转化为x0是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（）集合M，N；（）集合MN，?R（MN）参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N（2）根据两个集合的交集的定义求得 MN，再根据两个集合的并集的定义求得MN，再根据补集的定义求得CR（MN）【解答】解：（1）由2x30 得 x，M=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，N=x|x1，或 x3（2）MN=（3，+），MN=x|x1，或 x3，CR（MN）=1【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题19. 已知常数，数列前项和为，且.（）求证：数列为等差数列；（）若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（）若，数列满足：，对于任意给定的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由.参考答案：（），2分 化简得：（常数）， 4分 数列是以1为首项，公差为的等差数列； 5分 （）由（）知， 即：恒成立， 6分当时，上式成立， 7分当时， 10分 （）由（）知，又， 设对任意正整数k，都存在正整数，使， 14分令，则（或）（或） 16分20. 数列的前n项和记为，点（n，）在曲线（）上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值参考答案：（1）由条件得（）当当也适合为通项公式（2）、2两式相减得，解得21. 已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）= 是奇函数（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在1，0）上有解，求f（）的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R的函数f（x）=是奇函数，求f（x）的解析式，利用导数的方法判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=m在1，0）上有解，求出m的范围，即可求f（）的取值范围【解答】解：（1）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（1）=f（1），可得a=1，f（x）=，f（x）=1+，f（x）=0，f（x）在定义域R上单调递减；（2）在1，0）上，f（x）=1+（0，m（0，3，f（）22. （14分）如图，在四棱锥EABCD中，地面ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD相交于点G（1）求证：AE平面BFD；（2）求证：AE平面BCE；（3）求三棱锥ABCE的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由四边形ABCD是正方形可得：G是AC的中点，利用BF平面ACE，可得