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湖南省长沙市枫木桥中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (1)已知集合,若,求实数m的取值范围? (2)求值 参考答案:(1) (2)-12. 等差数列an的前n项和为Sn,且,则( )A B C. D4参考答案:C因为由等差数列性质得成等差数列,所以3. 若0a1,则不等式 0的解集是 A(a,) B(,a) C(,)(,+) D(,)(a,+ )参考答案:C4. 若函数f(x)=ax+b的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=loga(x+b)的大致图象是()ABCD参考答案:D【考点】对数函数的图象与性质;指数函数的图象与性质【分析】由函数f(x)=ax+b的图象可得0b1,0a1,从而可得g(x)=loga(x+b)的大致图象【解答】解:由函数f(x)=ax+b的图象可得0b1,0a1,g(x)=loga(x+b)为减函数,可排除A,B,其图象可由y=logax的图象向左平移b个单位,可排除C;故选D5. 把函数的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变所得图象的函数关系式为ks5u ( ) A B C D参考答案:A6. 实数x,y满足条件,目标函数z3xy的最小值为5,则该目标函数z3xy的最大值为()A10 B12 C14 D15参考答案:A7. 已知函数f(x),则f(10)的值是( ).A2B1C0D1参考答案:D略8. 设函数f(x)满足f(n+1)=(nN*)且f(1)=2,则f(20)为( )A95 B97 C105 D192参考答案:B9. 如图:是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ( )A.62 B.63 C.64 D.65 参考答案: C10. 如图所示,函数的图像大致为 A B C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单增区间为参考答案:(3,+)【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域,然后求出内函数的增区间得答案【解答】解:由x24x+30,得x1或x3当x(3,+)时,内函数t=x24x+3为增函数,而外函数y=lgt为增函数,函数的单增区间为(3,+)故答案为:(3,+)12. 如果函数f ( x ) = a x 2 + b x + c,x 2 a 3,a 2 是偶函数,则a = ,b = 。参考答案: 3或1,0;13. 如图,在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水,固定容器底面一边BC于桌面上,再将容器倾斜根据倾斜度的不同,有下列命题:(1)水的部分始终呈棱柱形;(2)水面四边形EFGH的面积不会改变;(3)棱A1D1始终与水面EFGH平行;(4)当容器倾斜如图所示时,BEBF是定值,其中所有正确命题的序号是 。参考答案:略14. 函数y的定义域为_,值域为_.,;参考答案:15. 对于函数f(x)=,给出下列四个命题:该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当x=+k(kZ)时,该函数取得最小值1;该函数的图象关于x=+2k(kZ)对称;当且仅当2kx+2k(kZ)时,0f(x)其中正确命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案:【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法;余弦函数的单调性【分析】由题意作出此分段函数的图象,由图象研究该函数的性质,依据这些性质判断四个命题的真假,此函数取自变量相同时函数值小的那一个,由此可顺利作出函数图象【解答】解:由题意函数f(x)=,画出f(x)在x0,2上的图象由图象知,函数f(x)的最小正周期为2,在x=+2k(kZ)和x=+2k(kZ)时,该函数都取得最小值1,故错误,由图象知,函数图象关于直线x=+2k(kZ)对称,在2kx+2k(kZ)时,0f(x),故正确故答案为 16. 已知函数,则的取值范围是_参考答案:【分析】分类讨论,去掉绝对值,利用函数的单调性,求得函数各段上的取值,进而得到函数的取值范围,得到答案【详解】由题意,当时,函数,此时函数为单调递减函数,所以最大值为,此时函数的取值 当时,函数,此时函数为单调递减函数,所以最大值为,最小值,所以函数的取值为 当时,函数,此时函数为单调递增函数,所以最大值为,此时函数的取值,综上可知,函数的取值范围是【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题,其中解答中合理分类讨论去掉绝对值,利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题17. 函数y=的单调递增区间是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn,且满足:,.(1)求数列an的通项公式;(2)若,求数列的前n项和Tn.参考答案:(1);(2)试题分析:(1)当时,可求出,当时,利用可求出是以2为首项,2为公比的等比数列,故而可求出其通项公式;(2)由裂项相消可求出其前项和.试题解析:(1)依题意:当时,有:,又,故,由当时,有,得:化简得:,是以2为首项,2为公比的等比数列,.(2)由(1)得:, 19. (12分)已知函数f(x)=log2|x|(1)求函数f(x)的定义域及f()的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+)上的单调性,并给予证明参考答案:考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明;对数函数的图像与性质 专题:函数的性质及应用分析:(1)根据对数函数成立的条件即可求函数f(x)的定义域及f()的值;(2)根据函数奇偶数的定义即可判断函数f(x)的奇偶性;(3)利用函数单调性的定义进行判断和证明解答:(1)依题意得|x|0,解得x0,(1分)所以函数f(x)的定义域为(,0)(0,+)(2分),(4分)(2)设x(,0)(0,+),则x(,0)(0,+)f(x)=log2|x|=log2|x|=f(x),(6分)所以f(x)=f(x)(7分)所以函数f(x)是偶函数(8分)(3)f(x)在(0,+)上的单调增函数(9分)设x1,x2(0,+),且x1x2,则(10分)因为0x1x2,所以(11分)所以,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上的单调增函数(12分)点评:本题主要考查对数函数的性质和图象,利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键综合考查函数的性质是应用20. (本题满分12分)已知函数f(x)=Asin() (A0,0,)的部分图象如图所示.(1)请根据图象求出f(x)=Asin()的解析式;(2)求出函数f(x)的单调增区间,并直接写出单调减区间;(3)直接写出函数f(x)的图象的所有对称中心和对称轴.参考答案:21. 如图,棱长为1的正方体中, (1)求证:; (2) 求三棱锥的体积.参考答案:(1)证明: (3分) 在正方形中,, (5分) (6分)(2)解: (2) (12分) 略22. 已知A=xR|x22x8=0,B=xR|x2+ax+a212=0,B是A的非空子集,求实数a的值参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题;集合【分析】解一元二次方程求得集合A,由B是A的非空子集,分类讨论,分别求出实数a的取值【解答】解:由已知,A=2,4B是A的非空子集,B=2或4或2,4若B=2,则有,解得:a=4;若B=4,则有,解得a?;若B=2,4,由韦达定理可得,解得a=2综上,所求实数a的值为2或4【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,一元二次方程的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题
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