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辽宁省大连市庄河第三十一初级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数,对任意实数x都有,则实数b的值为( )A. 2和0B. 0 和1C. 1D. 2参考答案:A由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛:求函数解析式方法:(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由 求对称轴2. 复数的实部为( )A0 B1C1 D2参考答案:A3. 双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F,A,点P为双曲线C左支上一点,若APF周长的最小值为6b,则双曲线C的离心率为()ABCD参考答案:D【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】由题意求得A,F的坐标,设出F,运用双曲线的定义可得|PF|=|PF|+2a,则APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2a+a,运用三点共线取得最小值,可得4a=6b,由a,b,c的关系,结合离心率公式,计算即可得到所求值【解答】解:由题意可得A(0,b),F(c,0),设F(c,0),由双曲线的定义可得|PF|PF|=2a,|PF|=|PF|+2a,|AF|=|AF|=a,则APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2a+a|AF|+3a=4a,当且仅当A,P,F共线,取得最小值,且为4a,由题意可得4a=6b,即b=a,c=a,则e=,故选:D4. (5分)(2014秋?庐江县月考)函数f(x)=cos2x+sinxcosx的最小正周期和振幅分别是()A,2B,1C2,1D2,2参考答案:B考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法专题:三角函数的求值分析:直接利用二倍角公式,以及两角和的正弦函数化简函数低价销售,然后求解最小正周期和振幅解答:解:函数f(x)=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin(2x+)函数的周期为:,振幅为1故选:B点评:本题考查三角函数的化简,两角和与差的三角函数,周期的求法,基本知识的考查5. 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )A-,+) B-,0)(0,+)C -,+) D(-,0)(0,+) 参考答案:B6. 给出30个数:1,2,4,7,11,其规律是第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.下图是计算这30个数和的程序框图,则图中(1)、(2)应分别填上的是( )A. i30;m=m+i -1 B. i31;m=m+i-1C. i30;m=m+i D. i31;m=m+i 参考答案:C略7. 在中,角所对的边分别是,若,则的最小角的正弦值等于A. B. C. D.参考答案:C略8. 在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内恰有两个点在圆 (r0)上,则A0, B1,1C1, D1,参考答案:D9. 中,角、的对边分别为、,若,则的形状为 ( )A直角三角形 B等腰非等边三角形 C等边三角形 D钝角三角形参考答案:C10. 某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:则下列结论正确的是( )A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比,2018二本达线人数增加了0.5倍C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加参考答案:D【分析】设2015年该校参加高考的人数为,则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为,则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为,可见一本达线人数增加了,故选项A错误;对于选项B,2015年二本达线人数为,2018年二本达线人数为,显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍,故选项B错误;对于选项C,2015年和2018年.艺体达线率没变,但是人数是不相同的,故选项C错误;对于选项D,2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体,观察柱状统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中,已知,为圆上两点,且若C为圆上的任意一点,则的最大值为_参考答案:【分析】因为为圆上一点,设(sin,cos),则利用坐标运算即可【详解】因为为圆x2+y21上一点,设(sin,cos),则,为圆上两点,又,其中,1,1,当1时,的最大值为故答案为:【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,利用坐标运算是解题的关键,属于中档题12. 设集合A=x|x1,B=x|xa,若AB=R,则实数a的取值范围为参考答案:a1考点: 交集及其运算专题: 集合分析: 利用数轴,在数轴上画出集合,数形结合求得两集合的并集解答: 解:A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,如图,故当a1时,命题成立故答案为:a1点评: 本题考查集合关系中的参数问题,属于以数轴为工具,求集合的并集的基础题,本题解题的关键是借助于数轴完成题目13. 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的劣弧上运动,若=,其中,则的取值范围是_. 参考答案:14. 下图是某算法程序框图,则程序运行后输出的结果是 . 参考答案:1015. 设函数,则“为奇函数”是“”的 条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)参考答案:略16. 若抛物线y2=2px(p0)的焦点与双曲线的右焦点重复,则p=参考答案:8考点: 抛物线的简单性质;双曲线的简单性质 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 先确定双曲线的右焦点坐标,再根据抛物线y2=2px(p0)的焦点与双曲线的右焦点重复,即可求p的值解答: 解:双曲线中a2=12,b2=4,c2=a2+b2=16,c=4双曲线的右焦点为(4,0)抛物线y2=2px(p0)的焦点与双曲线的右焦点重复,p=8故答案为:8点评: 本题考查双曲线与抛物线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题17. 已知,若对任意的,均存在使得,则实数的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E,若sinABC=,PA=10()求PB的长;()求AD?DE的值参考答案:考点:与圆有关的比例线段 专题:选作题;推理和证明分析:()通过证明ABPCAP,然后证明AC=2AB;()利用切割线定理以及相交弦定理直接求AD?DE的值解答:解:()PA是圆O的切线,PAB=ACB,又P是公共角ABPCAP,ABC内接于直径为BC的圆O,sinABC=,=2,PA=10,PB=5;()由切割线定理得:PA2=PB?PCPC=20又PB=5,BC=15又AD是BAC的平分线,=2CD=2DB,CD=10,DB=5又由相交弦定理得:AD?DE=CD?DB=50点评:本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用属于基础题19. (本小题满分12分,(I)小问6分,()小问6分) 如图,四边形ABCD、BCFE、CDGF都是边长为1的正方形,M为棱AE上任意一点(I)若M为AE的中点,求证:AE面MBC;(II)若M不为AE的中点,设二面角BMCA的大小为,直线BE与平面BMC所成的角为,求的值。参考答案:20. (本小题满分12分)直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA1,CAB.(1)证明:CB1BA1;(2)已知AB2,BC,求三棱锥C1ABA1的体积参考答案:(1)证明:如图,连结AB1,ABCA1B1C1是直三棱柱,CAB,AC平面ABB1A1,故ACBA1. 3分又ABAA1,四边形ABB1A1是正方形,BA1AB1,又CAAB1A.BA1平面CAB1,故CB1BA1. 6分(2)ABAA12,BC,ACA1C11, 8分由(1)知,A1C1平面ABA1, 10分VC1ABA1SABA1A1C121. 12分21. 已知函数 (a为实常数)(1)求函数的单调区间;(2)若,求不等式的解集;(3)若存在两个不相等的正数、满足,求证:.参考答案:(I)当时,的单调递增区间为,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;(II);(III)证明见解析.试题分析:(I)首先确定函数的定义域,再利用求导法则对其求导并结合对的讨论,即可得到函数的单调区间;(II)根据函数的定义域先确定自变量的取值范围,再通过构造函数并判断其单调性,进而可得出所求不等式的解集;(III)先对进行讨论并结合(I)的结论及题目条件即可证得所需结论.试题解析:(I)的定义域为,(1)当时,恒有,故在上单调递增;(2)当时,由得,故在上单调递增,在上单调递减综上(1)(2)可知:当时的单调递增区间为;
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