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辽宁省大连市向应中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数则的值为 ( ) A B C D参考答案:C2. 已知数列 an 满足:,若 ,且数列bn 是单调递增数列,则实数 的取值范围是( )A. (2,+)B. (,2)C. (3,+)D. (,3) 参考答案:B分析】由数列递推式得到是首项为2,公比为2的等比数列,求出通项公式后代入可得,再由,数列是单调递增数列,即可求出的取值范围。【详解】 , ,即,数列为等比数列,其首项为:,公比为2,又,数列是单调递增数列,解得:,此时为增函数,满足题意。故答案选B。【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用,考查数列的函数特征,关键是由数列递推式得到数列是首项为2,公比为2的等比数列,是中档题。3. 对于集合和常数,定义:为集合相对的“余弦方差”,则集合相对的“余弦方差”为()A. B. C. D. 与有关的一个值参考答案:B【分析】根据题意可得,利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简;将代入化简后得到的结果,即可求出答案.【详解】因为故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式,难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目,应熟记三角函数的各个公式,不要混淆.4. 等差数列中,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:B5. 函数,是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案:B6. ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c若a3,b4,C60,则c的值等于 ( )A. 5B. 13C. D. 参考答案:C【分析】由余弦定理可得c的值.【详解】 故选C【点睛】本题考查应用余弦定理求解三角形的边长,意在考查余弦定理的掌握情况,解题中要注意选择合适的表达式,准确代入数值.7. 下列函数为偶函数且在上为增函数的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案:B8. 函数1的值域为 ( ) A.1,+) B.(1,1) C.( 1,+) D.1,1)参考答案:D9. 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )ABCD0参考答案:D10. 已知函数f(1)=x1,则函数f(x)的解析式为 ( )Af(x)=x2 Bf(x)=x21(x1) Cf(x)=x22x2(x1) Df(x)=x22x(x1)参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M(2,3),N(4,9),则直线MN的斜率是 参考答案:3点,12. 若,且的终边过点,则是第_象限角,=_。参考答案:二, 解析:,则是第二、或三象限角,而 得是第二象限角,则13. 已知点是三角形的重心,则= .参考答案:略14. 已知函数y=f(x+1)定义域是2,3,则y=f(2x1)的定义域是参考答案:【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围,同一法则f对括号的范围要求一致;先求出f(x)的定义域;再求出f(2x1)的定义域【解答】解:y=f(x+1)定义域是2,3,1x+14,f(x)的定义域是1,4,令12x14,解得0x,故答案为:15. 设等差数列an的前n项和为Sn,若a117,a4a610,则当Sn取最小值时,n的值为 参考答案:6略16. 函数的定义域为_。参考答案:17. 设函数f(x)=x22ax+32a的两个零点x1,x2,且在区间(x1,x2)上恰有两个正整数,则实数a的取值范围为参考答案:a|a,或a【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系;函数零点的判定定理【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】由条件根据=4(a2+2a3)0,再根据 x2 x1 =2(2,3),求得a的范围【解答】解:函数f(x)=x22ax+32a的两个零点x1,x2,且在区间(x1,x2)上恰有两个正整数,=4(a2+2a3)0,即a3 或a1再根据 x2 x1 =2(2,3),求得a,或a,综上可得,a的范围是:a|a,或a【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,函数零点的定义,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)在ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且 ()求A的大小;()求的最大值.参考答案:解:()由已知,根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ,A=120 7分()由()得: 故当B=30时,sinB+sinC取得最大值1. 14分略19. 已知集合,集合,(1)若,求,;(2)若,求的取值范围;参考答案:(1), (2)20. 为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率.参考答案:(1)由题意可得,所以.(2)记从高校抽取的2人为,从高校抽取的3人为,则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有:共10种.设选中的2人都来自高校的事件为,则事件包含的基本事件有:共3种.所以.故选中的2人都来自高校的概率为.21. 若f(x)是定义在(0,+),对一切x,y0,满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x1时,f(x)0(1)证明:f(x)在(0,+)是增函数;(2)若f(2)=1,解不等式f(x+3)f()2参考答案:【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题;转化思想;定义法;函数的性质及应用【分析】(1)利用函数单调性的定义即可证明f(x)在定义域上是增函数;(2)将不等式f(x+3)f()2行等价转化,利用函数的单调性进行求解【解答】(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x1x2,则1,则f()0,又f(x?y)=f(x)+f(y),f(x1)+f()=f(x2),则f(x2)f(x1)=f()0,f(x2)f(x1),f(x)在定义域内是增函数(2)解:f(2)=1,f(22)=f(2)+f(2)=1+1=2,即f(4)=2,则不等式f(x+3)f()2等价为f(x+3)f()f(4),即f(x+3)f()+f(4)=f(),则不等式等价为,即,即3x,即不等式的解集为(3,)【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式的求解,根据抽象函数的关系,利用赋值法是解决抽象函数的基本方法,22. 已知数列an是首项为2的等差数列,数列bn是公比为2的等比数列,且满足(1)求数列an与bn的通项(2)令,求数列cn的前n项和参考答案:(1)油麦菜等差数列的公差为,等比数列的首项为。由题意知:,代入得:,解得:。.2分所以.4分(2)由(1)知:所以.6分.8分-得.12分故.14分
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