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辽宁省大连市庄河第三高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为 ( )A35m B30mC25m D20m参考答案:D略2. 已知集合A=2,3,B=x|x24x+3=0,则AB等于( )A2B3C1D1,3参考答案:B考点:交集及其运算 专题:集合分析:求出B中方程的解确定出B,找出A与B的交集即可解答:解:由B中方程变形得:(x1)(x3)=0,解得:x=1或x=3,即B=1,3,A=2,3,AB=3,故选:B点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 已知是关于的一元二次方程的两根,若,则 的取值范围是( )A B C D 参考答案:C4. 已知向量,|=2,定义:c=+(1),其中01若,则|c|的值不可能为( )ABCD1参考答案:A考点:平面向量数量积的运算 专题:平面向量及应用分析:由题意可得,设,则B,C,D,P四点共线,在圆中画出图形,由得到两向量夹角的范围,从而求得|c|的范围得答案解答:解:向量,|=2,以为邻边的平行四边形为长方形,则,又=+(1),则=1设,由=+(1),01,可知B,C,D,P四点共线,如右图,设,由=,得在上的投影为,当B、P两点重合时,=1,当P、D重合时,=0,(0,cos,1),则|c|的值不可能为故选:A点评:本题考查平面向量的几何意义,涉及到向量的加、减法运算法则,三点共线的向量表示,向量的投影等知识,注意解题方法的积累,属于难题5. 设x,yR,则“x2且y2”是“x2+y24”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性;由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”,则证明不必要性,综合可得答案【解答】解:若x2且y2,则x24,y24,所以x2+y28,即x2+y24;若x2+y24,则如(2,2)满足条件,但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义6. 设直线与的方程分别为与,则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B7. 是虚数单位,()A B C D参考答案:B试题分析:,选B.考点:复数的运算.8. 已知复数z满足,则z在复平面上对应的点位()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:C【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,求得z的坐标得答案【详解】由,得,z在复平面上对应的点的坐标为,位于第三象限故选:C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题9. 以下说法错误的是( )A直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D空间两条直线所成角的取值范围是参考答案:C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是,所以C错误。选C.10. 下列函数中,既是偶函数,且在区间(0,+)内是单调递增的函数是( )ABy=cosxCy=|lnx|Dy=2|x|参考答案:D考点:奇偶性与单调性的综合 专题:综合题;函数的性质及应用分析:对于A,C定义域不关于原点对称,所以非奇非偶;对于B,函数是偶函数,但是在区间(0,+)内不是单调递增的;对于D,由2|x|=2|x|,可知函数是偶函数,由于21,故函数在区间(0,+)内是单调递增的解答:解:对于A,C定义域不关于原点对称,所以非奇非偶,故A,C不正确;对于B,cos(x)=cosx,函数是偶函数,但是在区间(0,+)内不是单调递增的,故B不正确;对于D,2|x|=2|x|,函数是偶函数,由于21,函数在区间(0,+)内是单调递增的,故D正确;故选D点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一平面截一球得到直径为的圆面,球心到这个平面的距离是,则该球的体积是 参考答案:12. 一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是,则男运动员应抽取 人参考答案:16 由题得男运动员的人数为98-42=56.因为每名运动员被抽到的概率都是,所以男运动员应抽取.故填16.13. 若的值是 。参考答案:略14. 曲线y=x32x在点(1,1)处的切线方程是 参考答案:xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数,从而得到切线的斜率,再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解:y=2+3x2y|x=1=1而切点的坐标为(1,1)曲线y=x32x在x=1的处的切线方程为xy2=0故答案为:xy2=0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力,属于基础题15. 如图所示,点是外一点,为的一条切线,是切点,割线经过圆心,若,则 .参考答案:216. 已知角的终边上有一点P(3,4),则sin+2cos=参考答案:【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=3,y=4,r=5,可得cos和sin的值,从而求得sin+2cos 的值【解答】解:角的终边上有一点P(3,4),x=3,y=4,r=5,cos=,sin=,sin+2cos=+2()=,故答案为:17. 设, 则函数的值域是 _ .参考答案:答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (满分10分)选修4-5 不等式选讲设函数(1)若解不等式(2)如果,使得成立,求a的取值范围.参考答案:解:(1)当时, (3分)作出图像(略),可得不等式的解集为(5分)(2)因为所以(7分)即解得(10分)19. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(I)求B;(II)若a+c=5,ABC的面积为,求b参考答案:【考点】HT:三角形中的几何计算【分析】()根据正弦定理以及余弦定理可得,()根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出【解答】解:()在ABC中,由正弦定理,得=,b2c2=a2ac,a2+c2b2=ac,由余弦定理,得cosB=,B(0,),B=,()ABC的面积为,SABC=acsinB=ac=,ac=6,由余弦定理知b2=a2+c22accosB=(a+c)22ac(1+cosB)=2526=7,b=20. 已知数列an,其中a1=1,a2=2,an+2=pan(P0),请写出数列an的偶数项的通项公式参考答案:【考点】数列递推式【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列【分析】由已知得数列an的偶数项是首项为2,公比为p的等比数列,由此能求出结果【解答】解:数列an,其中a1=1,a2=2,an+2=pan(P0),=p,p0,数列an的偶数项是首项为2,公比为p的等比数列,数列an的偶数项的通项公式:an=2,n为偶数【点评】本题考查数列的偶数项的通项公式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用21. (本小题满分13 分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量(单位:台),并根据这10 个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”(1)当时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为 ,乙型号电视机的“星级卖场”数量为,比较,的大小关系;(2)在这10 个卖场中,随机选取2 个卖场,记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数,求的分布列和数学期望;(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断为何值时,达到最小值(只需写出结论)参考答案:(1);(2)的分布列为;(3).,乙组数据的平均数为,由茎叶图可知,甲型号电视机的“星级卖场”的个数,乙型号电视机的“星级卖场”的个数,;(2)由题意,的所有可能取值为,且,的分布列为;(3)分析题意可知,的可能取值为的整数,计算可得时,达到最小值.考点:1.离散型随机变量的概率分布及其期望;2.概率统计的运用.22. 已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;(2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)运用离心率公式及a,b,c的关系,解得a,b,可得椭圆方程,将直线y=1x代入椭圆方程,求交点,由两点的距离公式计算即可得到所求值;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理,再由向量垂直的条件:数量积为0,运用离心率公式,可得a关于e的等式,化简整理,即可得到所求2a的最大值【解答】解:(1)由题意可得,即有,则,即有椭圆的方程为,联立,消去y得:3x24x=0,解得,即有;(2)
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