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辽宁省大连市弘文中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,若函数为单调递增函数,且对任意实数x,都有(e是自然对数的底数),则 A.1 B.e+1 C.3 D.e+3参考答案:C略2. 阅读材料:空间直角坐标系Oxyz中,过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为=(a,b,c)的平面的方程为a(xx0)+b(yy0)+c(zz0)=0;过点P(x0,y0,z0)且个方向向量为=(u,v,w)(uvw0)的直线l的方程为=,阅读上面材料,并解决下面问题:已知平面的方程为3x5y+z7=0,直线l是两个平面x3y+7=0与4y+2z+1=0的交线,则直线l与平面所成角的大小为()AarcsinBarcsinCarcsinDarcsin参考答案:A【考点】直线与平面所成的角【分析】求出直线l的方向向量,平面的法向量即可【解答】解:平面的方程为3x5y+z7=0,平面的法向量可取平面x3y+7=0的法向量为,平面4y+2z+1=0的法向量为,设两平面的交线的方向向量为,由取,则直线l与平面所成角的大小为,sin=|cos|=,故选A3. 已知函数,设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为( )A、11 B、10 C、9 D、8参考答案:B4. 设aR,函数f(x)=ex+a?ex的导函数是f(x),且f(x)是奇函数若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()Aln2Bln2CD参考答案:A【考点】简单复合函数的导数【分析】已知切线的斜率,要求切点的横坐标必须先求出切线的方程,我们可从奇函数入手求出切线的方程【解答】解:对f(x)=ex+a?ex求导得f(x)=exaex又f(x)是奇函数,故f(0)=1a=0解得a=1,故有f(x)=exex,设切点为(x0,y0),则,得或(舍去),得x0=ln25. 若 ,则( )A. B. C. 1D. 参考答案:A试题分析:由,得或,所以,故选A【考点】同角三角函数间的基本关系,倍角公式【方法点拨】三角函数求值:“给角求值”将非特殊角向特殊角转化,通过相消或相约消去非特殊角,进而求出三角函数值;“给值求值”关键是目标明确,建立已知和所求之间的联系6. 若正整数n除以正整数m后的余数为N,则记为nN(bmodm),例如104(bmod6),下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”,执行该程序框图,则输出的n等于()A11B13C14D17参考答案:D【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得n=11,满足11=2(mod)3,不满足11=1(mod4),n=12,不满足条件“n=2(mod 3)“,n=13,不满足条件“n=2(mod 3)“,n=14满足条件“n=2(mod 3)“,不满足条件“n=1(mod 4)“,n=15不满足条件“n=2(mod 3)“,n=16,不满足条件“n=2(mod 3)“,n=17,满足条件“n=2(mod 3)”,满足条件“n=1(mod 4)”,退出循环,输出n的值为17,故选:D7. 设曲线在点处的切线与直线平行,则( )A2BC D 参考答案:D略8. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( ) A B. C D.参考答案:C略9. 给定函数,其中在上单调递减的个数为A. 0 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个参考答案:C为幂函数,所以在上递减.,在上递减,所以函数在,递减.,在递增.的周期,在上单调递增,所以满足条件的有2个,选C.10. 1若函数()定义域为R,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),当x1x2时,都有f(x1)B是sinAsinB的充要条件;设m,n是两条直线,是空间中两个平面若,;函数f(x)=是周期为2的偶函数;已知定点A(1,1),抛物线的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,则的最小值为2;以上命题正确的是_(请把正确命题的序号都写上)参考答案:略14. 将a,b都是整数的点(a,b)称为整点,若在圆x2+y26x+5=0内的整点中任取一点M,则点M到直线2x+y12=0的距离大于的概率为_参考答案:略15. 若函数 存在 ,使 ,则实数 的取值范围是_. 参考答案:16. 已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为 参考答案:1试题分析:考点:1、向量的数量积运算;2、向量加法17. 在中,为线段上一点,若,则的周长的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)在锐角ABC中,已知:AB=5,AC=6,O为ABC外接圆的圆心。(1)若SABC=12,求BC边的长;(2)求的值。参考答案:略19. 如图,在三棱锥中,点为边的中点.()证明:平面平面;()求三棱柱的体积.参考答案:(1)由题意,平面,平面,可得,又为等边三角形,点为边的中点,可得,与相交于点,则平面,平面,所以,平面平面 (2)因为为直角三角形,所以,由(1)可知,在直角三角形中,可得,故,所以,三棱柱的体积为 20. 已知函数(1)当,且时,求的值.(2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案:(1)因为时,所以在区间上单调递增,因为时,所以在区间(0,1)上单调递减.所以当,且时,有,所以,故; (2)不存在. 因为当时,在区间上单调递增,所以的值域为;而,所以在区间上的值域不是.故不存在实数,使得函数的定义域、值域都是21. 在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则OAF的面积为 【解析】由可求得焦点坐标F(1,0),因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用点斜式,直线方程为,将直线和曲线联立,因此参考答案:由可求得焦点坐标F(1,0),因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用点斜式,直线方程为,将直线和曲线联立,因此【答案】22. 已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长()求证:数列是等差数列;()若,则当圆的半径最小时,求出圆的方程参考答案:解: ()圆,圆心,半径为 。2分圆,圆心,半径为。4分由题意:,则则,所以数列是等差数列 。6分解法2: - :,将代入,有,所以数列是等差数列。 (6分)()因为,则,则()当时取得最小值,此时的方程是: 。 12分
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