辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( ) A. B. C.1 D.2 参考答案：A2. 若正数a，b满足，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】 ； 当且仅当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.3. 函数y(x1)的最小值为()A4 B3 C3 D4参考答案：C4. 变量满足约束条件，则目标函数的最小值（ ）A 2 B 4 C 1 D 3参考答案：D5. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D6. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（ ）A增函数的定义 B函数满足增函数的定义 C若，则 D若，则参考答案：略7. 设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为 （ ） A1 B 2 C 3 D 4参考答案：B8. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：C点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.9. 若不等式 对任意实数成立，则 A B C D 参考答案：D10. 函数的零点所在的大致区间是 ( ) A B C 和 D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是 参考答案：1.412. 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距频数 2 3 4 5 4 2则样本在区间 上的频率为 参考答案：略13. 设随机变量服从正态分布,则函数不存在零点的概率为_参考答案：本题主要考查的是函数的零点以及正态分布曲线的对称性,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.因为函数不存在零点,所以?,因为随机变量服从正态分布,所以曲线关于直线对称,所以.故答案为.14. 已知点满足则点构成的图形的面积为 参考答案：2 略15. 下列命题中_为真命题；“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案： 略16. A(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为 参考答案：17. 已知则方程的根的个数是_参考答案：5【分析】令，先求出的解为 或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得 或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解 ，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线 （1）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（2）求满足斜率为1的曲线的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，切线的方程，代入点P坐标，解方程可得切点的横坐标，进而得到切线的方程；（2）设出切点，可得切线的斜率，求得切点的横坐标，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：（1）设切点为（m，n），函数的导数为y=x2，可得切线的斜率为k=m2，切线的方程为yn=m2（xm），即为ym3=m2（xm），代入点P，可得4m3=m2（2m），化简为m33m2+4=0，解得m=1或2，即有切线的斜率为1或4，可得切线的方程为y=4x4或y=x+2：（2）设切点为（x0，y0），可得切线的斜率为k=x02=1，解得x0=1，切点为（1，），（1，1），所求切线的方程为y=x1或y1=x+1，即有3x3y+2=0或xy+2=019. （13分）设有关的一元二次方程.（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数, 是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率; （2）若是从区间0, 3中任取的一个数, 是从区间0, 2中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. 参考答案：(1) 由题意, 知基本事件共有9个, 可用有序实数对表示为(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2),其中第一个表示的取值, 第二个表示的取值.2分由方程的.4分方程有实根包含7个基本事件, 即(1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2).此时方程有实根的概率为.6分(2) 的取值所构成的区域如图所示, 其中.8分构成“方程有实根”这一事件的区域为(图中阴影部分).此时所求概率为.13分20. (本小题满分12分)在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn；(3)是否存在kN*，使得对任意nN*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由参考答案：(1)a1a52a3a5a2a825， a2a3a5a25，(a3a5)225，又an0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)， a3a5，a34，a51，q，a116，21. 已知在中，分别为角，所对的边长，且（1）求角的值；（2）若，求的取值范围参考答案：解：（1）依题意由正弦定理可得： 又（2）由余弦定理知：（当且仅当时成立），又故的取值范围是22. （本小题满分14分）选修4-5：不等式选讲(1) 已知函数，若不等式对任意且恒成立，求x的取值范围 (2)对于xR，不等式|x1|+|x2|2+2+2恒成立，试求+2+3的最大值。参考答案：（1）不等式对任意且恒成立转化为对任意且恒成立。 2分因为 所以 4分所以解不等式：，或，或 6分得 7分(2)|1|+|2|=|1|+|2|1+2|=1 , 9分当且仅当（1）（2x）0取等号，故2+2+21. 10分由柯西不等式(+2+3)2 (12+22+32)( 2+2+2) 14. 12分由 ,即取，时等号成立.故(+2+3)max=. 14分