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辽宁省大连市普兰店第三十八中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ( )A. B. C. D. 参考答案:D2. 已知圆心为C(6,5),且过点B(3,6)的圆的方程为 ( )A B C D参考答案:A3. 利用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数,(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下表,读出的第3个数是( )A841 B114 C014 D146参考答案:B4. 已知点P()在第三象限,则角在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:B5. 曲线在点(1,1)处的切线方程为 A. 4x-3y-l=0 B. 3x-2y-l=0 C4x- y-3=0 Dx-y=0参考答案:C6. 在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:B【考点】A2:复数的基本概念;A5:复数代数形式的乘除运算【分析】按多项式乘法运算法则展开,化简为a+bi(a,bR)的形式,即可确定复数z所在象限【解答】解:z=i(1+2i)=i+2i=2+i,复数z所对应的点为(2,1),故选B7. 已知等差数列an满足,且m1,则a1+a2m1=( )A10B9C2D3参考答案:C【考点】等差数列的性质 【专题】计算题;函数思想;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质am1+am+1=2am,根据已知中am1+am+1am21=0,求出am的值,再由等差数列的性质得a1+a2m1=2am=2【解答】解:数列an为等差数列,则am1+am+1=2am,则am1+am+1am21=0可化为2amam21=0,解得:am=1,a1+a2m1=2am=2故选:C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质,其中等差数列最重要的性质:当m+n=p+q时,am+an=ap+aq,是解答本题的关键,是中档题8. 设点,其中,满足的点P的个数为( )A10 B9 C3 D无数个参考答案:A作的平面区域,如图所示,由图知,符合要求的点的个数为,故选A.9. 已知函数,则( )A0 B1 C1 D2参考答案:A因为所以,所以=cos0-1=1-1=0,故选A.10. 下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( ) A.+1 B. -1 C. D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项为正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值是_参考答案:略12. 如图,矩形ABCD中,AB=2AD=2,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻转成A1DE,若M为线段A1C的中点,则在ADE翻转过程中,对于下列说法:|CA|CA1|经过点A、E、A1、D的球的体积为2一定存在某个位置,使DEA1C|BM|是定值其中正确的说法是参考答案:【考点】棱锥的结构特征【分析】在中,在ADE翻转过程中,始终有|CA|CA1|;在中,A,D,E是定点,A1是动点,经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值;在中,AC与DE不垂直,从而DE与A1C不垂直;在中,取DC中点N,连MN,NB,根据余弦定理得到|BM|是定值【解答】解:在中,在ADE翻转过程中,始终有|CA|CA1|,故正确在中,AD=AE=A1D=A1E=1,A,D,E是定点,A1是动点,经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值,故错误;在中,A1C在平面ABCD中的射影为AC,AC与DE不垂直,存在某个位置,使DEA1C不正确,故不正确在中,取DC中点N,连MN,NB,则MNA1D,NBDE,面MNB面A1DE,MB?面MNB,MB面A1DE,故正确;A1DE=MNB,MN=是定值,NB=DE是定值,根据余弦定理得到:MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB,|BM|是定值,故正确故答案为:13. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,则点A到直线的距离为_. 参考答案:14. 的_.(从“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空)参考答案:充分不必要条件15. 已知函数,下列结论错误的是 ( )A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数,则C.函数的图像是中心对称图形D.函数一定存在三个零点参考答案:D16. 在平面直角坐标系中,若圆上存在,两点关于点成中心对称,则直线的方程为 . 参考答案:17. 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120?,c=a,则a b(填“”)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60,到直线l的距离为(I)求椭圆C的焦距;()如果,求椭圆C的方程.参考答案:(I)设焦距为2c,由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.4分()设直线l的方程为联立解得因为即8分得故椭圆C的方程为12分略19. 已知 ,分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案:无20. (12分)给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为()求椭圆及其“伴随圆”的方程;()若过点的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值;()过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.参考答案:解:()由题意得:,半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 ()则设过点且与椭圆有一个交点的直线为:, 则整理得所以,解 又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为,则有化简得 联立解得,所以,则 ()当都有斜率时,设点其中,设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,由,消去得到 即, , 经过化简得到:,因为,所以有,设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点,所以满足方程,因而,即直线的斜率之积是为定值 21. (本小题满分12分)设数列的前项和为()求()设 ,证明:数列是等比数列()求数列的前项和为参考答案:22. 各项均为正数的等差数列an前n项和为Sn,首项a1=3,数列bn 为等比数列,首项b1=1,且b2S2=64,b3S3=960()求an和bn;()设f(n)=(nN*),求f(n)最大值及相应的n的值参考答案:【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】()设出等差数列的公差和等比数列的公比,由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比,则an和bn可求;()把等差数列an的通项和前n项和为Sn代入f(n)=,整理后利用基本不等式求得f(n)最大值及相应的n的值【解答】解:()设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,则d0,依题意:,解得或(舍)an=2n+1,;()Sn=n(n+2),f(n)=当且仅当n=,即n=10时取等号当n=10时,所求最小值为
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