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辽宁省大连市普兰店第一中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,参考答案:C2. 若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围()ABCD参考答案:B【考点】直线的斜率;两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组,求出方程组的解集即可得到交点的坐标,根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0,联立得到关于k的不等式组,求出不等式组的解集即可得到k的范围,然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k,根据正切函数图象得到倾斜角的范围【解答】解:联立两直线方程得:,将代入得:x=,把代入,求得y=,所以两直线的交点坐标为(,),因为两直线的交点在第一象限,所以得到,由解得:k;由解得k或k,所以不等式的解集为:k,设直线l的倾斜角为,则tan,所以(,)故选B【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标,掌握象限点坐标的特点,掌握直线倾斜角与直线斜率的关系,是一道综合题3. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A BC D参考答案:A略4. 设函数,则关于x 的方程的解的个数为( )A1 B2 C3 D4参考答案:C 5. 已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案:D6. 等比数列an中,已知,则n为()A3B4C5D6参考答案:C【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】直接把已知代入等比数列的通项公式求解【解答】解:在等比数列an中,由,得,即3n1=34,解得:n=5故选:C【点评】本题考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题7. 设是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是 ( )A B C D 参考答案:B8. 设O为ABC内一点,已知,则 ( )A.B.C.D.参考答案:B由 ,得,化为,设,则,即O为ADE的重心,则,故选B.9. 已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(1,+)D(,0)参考答案:A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合;数形结合法;函数的性质及应用【分析】令y=k,画出函数y=f(x)和y=k的图象,通过图象观察即可得到所求k的范围【解答】解:画出函数f(x)的图象(红色曲线),如图所示:令y=k,由图象可以读出:1k0时,y=k和y=f(x)的图象有3个交点,即方程f(x)=k有三个不同的实根,故选A【点评】本题考查根的存在性问题,渗透了函数方程的转化思想和数形结合思想,是一道中档题10. ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则A=( )A. B. C. 或D. 或参考答案:C【分析】根据正弦定理,结合题中数据求出,即可得出结果.【详解】因为,由正弦定理,可得,所以或;且都满足.故选C【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理即可,属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算: 。参考答案:12. 在下图伪代码的运行中,若要得到输出的y值为25,则输入的x应该是_. 参考答案:-6或6 13. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱垂直于底面),ABC = 90,且AB = BC = AA1,则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为 . 参考答案:30略14. 函数的值域是_.参考答案:略15. 若,则_参考答案:0,3考点:集合的运算试题解析:所以0,3。故答案为:0,316. 已知,那么 参考答案:略17. 已知函数,给出下列四个命题:函数的图象关于点(1,1)对称;函数的图象关于直线对称;函数在定义域内单调递减;将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后与函数的图象重合。其中正确命题的序号是_参考答案:1.2.4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 四面体D-ABC,中,AB=BC,在侧面DAC中,中线AN中线DM,且DBAN(1)求证:平面ACD平面ABC;(2)若AN=4,DM=3,BD=5,求四面体D-ABC的体积。参考答案:(1)且 又且为中点 (2)过作,设 则又,19. 要使方程xpxq = 0的两根a、b满足lg(ab) = lgalgb,试确定p和q应满足的关系参考答案:解析:由已知得,又lg(ab) = lgalgb,即ab = ab,再注意到a0,b0,可得p = q0,所以p和q满足的关系式为pq = 0且q020. 设A=xZ|x|6,B=1,2,3,C=3,4,5,6,求:(1)A(BC);(2)ACA(BC)参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算【分析】通过列举法表示出集合A(1)利用集合的交集的定义求出集合B,C的交集,再求出三个集合的交集(2)先求出集合B,C的并集,再求出B,C的并集的补集,再求出集合A与之的交集【解答】解:A=6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6(1)又BC=3,A(BC)=3;(2)又BC=1,2,3,4,5,6得CA(BC)=6,5,4,3,2,1,0ACA(BC)=6,5,4,3,2,1,021. (12分)集合A=x|2x11,B=x|log2(3x)2,求AB,AB,(C RA)(CRB)参考答案:考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:首先根据指数函数和对数函数的特点确定出A和B,然后根据交集、并集、补集的定义得出答案即可解答:2x11,x10,解得x1,A=x|x1(3分)log2(3x)2,03x4,解得1x3,B=x|1x3(6分)AB=x|1x3(8分)AB=x|x1(10分)(CRA)(CRB)=CR(AB)=x|x1或x3(12分)点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. 已知在三棱锥S-ABC中,ACB=900,又SA平面ABC,ADSC于D,求证:AD平面SBC,参考答案:略
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