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辽宁省大连市理工大学附属学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,若,且BP平面ABC,则实数x、y、z分别为A B C D参考答案:B略2. 已知则的值为 ( )A B. C. D. 参考答案:A略3. 有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n,那么m+n的值为 A7 B3 C11 D8 参考答案:D4. (x2+x+y)5的展开式中,x7y的系数为()A10B20C30D60参考答案:B【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想;综合法;二项式定理【分析】只有当其中一个因式取y,一个因式取x,其余的3个因式都取x2 时,才能可得到含x7y的项,由此得出结论【解答】解:(x2+x+y)5表示5个因式(x2+x+y)的乘积,当只有一个因式取y,一个因式取x,其余的3个因式都取x2,即可得到含x7y的项故x7y的系数为?=20,故选:B【点评】本题主要考查排列组合、二项式定理的应用,乘方的意义,属于基础题5. 已知向量,满足,且,则与的夹角为( ).A B C D参考答案:C6. 已知椭圆的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,是直角三角形,则的面积为(A) (B)或4 (C) (D)或4参考答案:C7. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A108cm3B100cm3C92cm3D84cm3参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】立体几何【分析】由三视图可知:该几何体是一个棱长分别为6,6,3,砍去一个三条侧棱长分别为4,4,3的一个三棱锥(长方体的一个角)据此即可得出体积【解答】解:由三视图可知:该几何体是一个棱长分别为6,6,3,砍去一个三条侧棱长分别为4,4,3的一个三棱锥(长方体的一个角)该几何体的体积V=663=100故选B【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键8. 已知双曲线的左焦点,过点F作圆:的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:B9. 直线3xy+1=0的斜率是()A3B3CD参考答案:A【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】化直线方程的一般式为斜截式,则直线的斜率可求【解答】解:由3xy+1=0,得y=3x+1直线3xy+1=0的斜率是3故选:A【点评】本题考查了直线的斜率,考查了直线方程的一般式和斜截式的互化,是基础的会考题型10. 抛掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功的次数X的期望是( )A. B. C. D. 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10 000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)则这10 000人中数学成绩在140,150段的约是_人参考答案:80012. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体(编号为0000,0001,7999)中抽取一个容量为50的样本,已知最后一个入样编号是7900,则最前面2个入样编号是 参考答案:0060,0220 13. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则_ 参考答案:214. 已知实数满足,则的最大值为_.参考答案:4略15. 不等式的解集为,则的取值范围是 。参考答案:16. “”是“”的 条件 (填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)参考答案:必要不充分17. 圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有_ 个。参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知m(cosxsinx,cosx),n(cosxsinx,2sinx),其中0,设函数f(x)mn,且函数f(x)的周期为.(1)求的值;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列当f(B)1时,判断ABC的形状参考答案:(1)m(cosxsinx,cosx),n(cosxsinx,2sinx)(0)f(x)mncos2xsin2x2cosxsinxcos2xsin2x.f(x)2sin(2x)函数f(x)的周期为,T.1.(2)在ABC中,f(B)1,2sin(2B)1.sin(2B)又0B,2B.2BBa,b,c成等差数列,2bac.cosBcos,aca2c2化简得ac.又B,ABC为正三角形19. 如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,B=90,BECD,且BE=2CD=2BC=2,A为BE的中点,将EDA沿AD折到PDA位置(如图2),使得PA平面ABCD,连接PC、PB,构成一个四棱锥PABCD()求证ADPB;()求二面角BPCD的大小参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】()推导出ABCD为平行四边形,ADBC,ADBE,ADAB,ADPA,从而AD平面PAB,由此能证明ADPB()以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角BPCD的大小【解答】()证明:在图1中,ABCD,AB=CD,ABCD为平行四边形,ADBC,B=90,ADBE,当EDA沿AD折起时,ADAB,ADAE,即ADAB,ADPA,又ABPA=A,AD平面PAB,又PB?平面PAB,ADPB()解:以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),=(1,1,1),=(0,1,0),=(1,0,0),设平面PBC的法向量为=(x,y,z),则,取z=1,得=(1,0,1),设平面PCD的法向量=(a,b,c),则,取b=1,得=(0,1,1),设二面角BPCD的大小为,则cos=,=120二面角BPCD的大小为12020. 已知函数.(1)当时,求函数的单调递减区间;(2)当时,设函数,若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.参考答案:(1)的定义域为,的导数为,当时,.由,得或.当时,单调递减. 的单调递减区间为;当时,恒有,单调递减.的单调递减区间为;当时,.由,得或.当时,单调递减. 的单调递减区间为.综上,当时,的单调递减区间为;当时,的单调递减区间为;当时,的单调递减区间为.(2)在上有零点,即关于的方程在上有两个不相等的实数根.令函数,.则.令函数,.则在上有.故在上单调递增.,当时,有即.单调递减;当时,有 即,单调递增.,的取值范围为.21. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S4=24,S7=63()求数列an的通项公式;()若bn=2an+an,求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】8E:数列的求和;85:等差数列的前n项和【分析】(I)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出(II)bn=2an+an=24n+(2n+1),再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解:()an为等差数列,()=24n+(2n+1),+(3+5+2n+1)=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22. 某便利店计划每天购进某品牌鲜奶若干件,便利店每销售一瓶鲜奶可获利3元;若供大于求,剩余鲜奶全部退回,但每瓶鲜奶亏损1元;若供不应求,则便利店可从外调剂,此时每瓶调剂品可获利2元.(1)若便利店一天购进鲜奶100瓶,求当天的利润y(单位:元)关于当天鲜奶需求量n(单位:瓶,)的函数解析式;(2)便利店记录了50天该鲜奶的日需求量n(单位:瓶,)整理得下表:日需求量708090100110120频数48101495若便利店一天购进100瓶该鲜奶,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天利润在区间250,350内的概率.参考答案:(1)当日需求量时,利润当日需求量时,利润利润关于当天鲜奶需求量的函数解析式为 日需求量频数利润(2)50天内有4天获利180元,50天内有8天获利220元,50天内有10天获利260元,50天内有14天获利300元,50天内有9天获利320元,50天内有5天获利340元.若利润在内,日需求量为90,100,110,120其对应的频数分别为10,14,9,5则利润在内的概率为.
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