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辽宁省大连市第五十五高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是 ( )A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 参考答案:D略2. (5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是( ) A B C D 7参考答案:A【考点】: 由三视图求面积、体积空间位置关系与距离【分析】: 由已知的三视图可得:该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体,分别计算体积后,相减可得答案解:由已知的三视图可得:该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体,正方体的棱长为2,故体积为:222=8,三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,故体积为:111=,故几何体的体积V=8=,故选:A【点评】: 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状3. 函数的反函数是 ( ) A B C D参考答案:答案:D 4. 已知直线及与函数图象的交点分别为A、B,与函数的交点分别为C、D,则直线AB与CD ( ) A、平行 B、相交,且交点在第三象限 C、相交,且交点在第四象限 D、相交,且交点在原点参考答案:D5. 设集合,则 (A) (B) (C) (D) 参考答案:C ,数轴上表示出来得到1,2) .6. 若,则cos+sin的值为()ABCD参考答案:C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】题目的条件和结论都是三角函数式,第一感觉是先整理条件,用二倍角公式和两角差的正弦公式,约分后恰好是要求的结论【解答】解:,故选C7. 等差数列中,则此数列前20项和等于( ).A. B. C. D. 参考答案:C略8. 函数是定义在上的可导函数,导函数记为,当且时,若曲线在处的切线斜率为,则 () A B C D1参考答案:A9. 已知集合,则=( )ABCD 参考答案:D略10. 已知A,B,C三点的坐标分别是,若,则的值为()A B C2 D3参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的“高调函数”若定义域为的函数为上“高调函数”,那么实数的取值范围是 .参考答案:12. 用小立方体块搭一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体至少要 _ 个小立方体,最多只能用_ _个小立方体.参考答案:9, 14 略13. 的两条边上的高的交点为,外接圆的圆心为,则实数 参考答案:114. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第行第列的数为(),则等于 ,.参考答案:由题意可知第一列首项为,公差,第二列的首项为,公差,所以,所以第5行的公比为,所以。由题意知,所以第行的公比为,所以15. 将函数y=cosx+sinx(xR)的图象向左平移m(m0)的长度单位后所得到的图象关于原点对称,则m的最小值是 参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;函数y=Asin(x+)的图象变换 【专题】数形结合;转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f(x)的解析式,再利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性,求得 m=k,kZ,可得m的最小值【解答】解:函数y=cosx+sinx=2sin(x+) 的图象向左平移m(m0)的长度单位后,得到y=2sin(x+m+) 的图象再根据所得到的图象关于原点对称,可得m+=k,即 m=k,kZ,则m的最小值为,故答案为:【点评】本题主要考查两角和的正弦公式,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题16. (2016?沈阳一模)已知抛物线x2=4y的集点为F,准线为l,P为抛物线上一点,过P作PAl于点A,当AFO=30(O为坐标原点)时,|PF|= 参考答案:【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线x2=4y,可得焦点F(0,1),准线l的方程为:y=1由AFO=30,可得xA=由于PAl,可得xP=,yP=,再利用|PF|=|PA|=yP+1即可得出【解答】解:由抛物线x2=4y,可得焦点F(0,1),准线l的方程为:y=1AFO=30,xA=PAl,xP=,yP=,|PF|=|PA|=yP+1=故答案为:【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立,属于中档题17. 已知某算法的程序框图如图所示,当输入x的值为13 时,则输出y的值为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC侧面AA1C1C, AC=BC=1,CC1=2, CAA1= ,D、E分别为AA1、A1C的中点(1)求证:A1C平面ABC;(2)求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值参考答案:19. (12分)如图,三棱柱ABFDCE中,ABC=120,BC=2CD,AD=AF,AF平面ABCD()求证:BDEC;()若AB=1,求四棱锥BADEF的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】()证明EDBD,BDCD推出BD平面ECD然后证明BDEC;()作BHAD于H,求出高BH=,然后求解几何体的体积【解答】()证明:三棱柱ABFDCE中,AF平面ABCDDEAF,ED平面ABCD,BD?平面ABCD,EDBD,又ABCD是平行四边形,ABC=120,故BCD=60BC=2CD,故BDC=90故BDCDEDCD=D,BD平面ECDEC?平面ECD,BDEC;()解:由BC=2CD,可得AD=2AB,AB=1,AD=2,作BHAD于H,AF平面ABCD,BH平面ADEF,又ABC=120,BH=,【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用,几何体四棱锥BADEF的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力20. (本小题满分12分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题,要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线,规定:每连对一条得2分,连错一条扣1分,参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来()设三种消防工具分别为,其用途分别为,若把连线方式表示为,规定第一行的顺序固定不变,请列出所有连线的情况;()求某参赛者得分为0分的概率参考答案:16.(I)所有连线情况如下 6分注:每列对一个给1分(II)参赛者得0分,说明该参赛者恰连对一条所以该参赛者得0分的概率为 12分略21. 已知,若函数,的最小正周期为.()求的值;()将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若函数为偶函数,求函数在上的值域.参考答案:()因为,所以. (3分)又因为的最小正周期为,所以,所以. (5分)()由()知,其图象向右平移()个单位长度后,得到函数的图象. (7分)因为函数为偶函数,所以,解得,又因为,所以. (8分)所以.因为,所以,即,所以. (10分)22. 已知函数 .()求不等式 的解集;()若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;()设函数,记区间,若不等式的解集为,且,求实数的取值范围.参考答案:略
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