辽宁省大连市第十六中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为()A0.5% B1% C2% D5%参考答案：D2. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A3. 过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则这样的直线AB有（ ）A 0条 B 1条 C 2条 D 无数条参考答案：B略4. 已知为虚数单位，复数满足，则等于( ) A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知角的终边经过点，则（ ）A. 4B. 3C. D. 参考答案：B【分析】根据角的终边上一点的坐标，求得的值，对所求表达式分子分母同时除以，转化为只含的形式，由此求得表达式的值.【详解】依题意可知，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题.6. 直线xy+1=0的倾斜角为（）ABCD参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】xy+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角【解答】解：将xy+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A7. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D参考答案：B略8. 若=1，则f（x0）等于（）A2B2CD参考答案：C【考点】6F：极限及其运算；61：变化的快慢与变化率【分析】先将进行化简变形，转化成导数的定义式， 即可解得【解答】解：根据导数的定义可得， =故选C9. ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PDAD，PDAD2，二面角PADC的大小为60，则P到AB的距离是 （ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D略10. 已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）AcBcCcDc参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】由已知中函数解析式f（x）=x3x2+cx+d，我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；【解答】解：f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0，c故选：A【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量， 若向量，那么?。参考答案：12. 如图所示的流程图中，循环体执行的次数是_参考答案：4913. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立； 命题q：函数f（x）=（32a）x在R上是增函数若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为参考答案：（，2）1，2）【考点】复合命题的真假【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，则=4a2160，即a24，解得2a2；命题q为真命题，则32a1?a1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则1a2；当p假q真时，则a2，实数a的取值范围是a2或1a2，故答案为：（，2）1，2）14. 设，（为虚数单位），则的值为 参考答案：2略15. 对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：； ； 则存在“等值区间”的函数的个数是_参考答案：2略16. 设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是参考答案：略17. 函数的定义域是_参考答案：，且【分析】要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【详解】要使有意义，则：，解得，且，的定义域为且【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）如图，F1、F2分别是椭圆C： (ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值参考答案：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e. -2分(2)方法一a24c2，b23c2，19. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：面面;(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。 参考答案：（1）解：（2）证明：又（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=, 20. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE参考答案：证明:（）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 2分又OE平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE 5分（）PO底面ABCD，POBD， 7分又ACBD，且ACPO=O BD平面PAC，而BD平面BDE， 10分平面PAC平面BDE 12分21. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形,且,求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又ABC为锐角三角形，故从而由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想22. 设函数.（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围.（2）对于恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）时，符合题意综上可知（2）恒成立，令时，符合题意时，对称轴，当时，满足： 当时，满足：综上可知：