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辽宁省大连市经贸高级中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中,则( )A. B. C. 2D. 4参考答案:B【分析】将 转化为关于 和q的算式,计算出q即可求出【详解】因为q4,所以q8+q420,所以q44或q45(舍),所以q22,1,所以故选:B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,考查等比数列的性质,要求熟练掌握等比数列的性质的应用,比较基础2. 已知函数,若,则实数的取值范围为A. B. C. D.参考答案:D略3. 为假命题,则的取值范围为(A)(B)(C)(D)参考答案:4. 设,都是锐角,且cos=,sin()=,则cos=()ABC或D或参考答案:A【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】注意到角的变换=(),再利用两角差的余弦公式计算可得结果【解答】解:,都是锐角,且cos=,sin()=,sin=;同理可得,cos=cos()=coscos()+sinsin()=?+?=,故选:A【点评】本题考查两角和与差的余弦公式,考查同角三角函数间的关系式的应用,属于中档题5. 复数,(为虚数单位),在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B6. 参考答案:A7. 已知a0,b0,且,则函数 与函数的图象可能是( )参考答案:8. 已知,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是()A B Cm2 Dm6参考答案:D9. 函数y=的图象大致是()ABCD参考答案:D【考点】利用导数研究函数的单调性;函数的图象【分析】判断函数的奇偶性,排除选项,利用函数经过的特殊点,以及特殊函数的值,判断函数的单调性,然后判断函数的图象即可【解答】解:函数y=是偶函数,所以选项B错误,第x=e时,y=e,所以选项A,错误;当x(0,1)时,y=xlnx,y=lnx+1,x=时,y=0,0x,y0,函数是减函数,x1,y0,函数是增函数所以C错误故选:D【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性,单调性,特殊点,往往是判断函数的图象的方法,考查转化思想以及计算能力10. 设aR,则“直线l1:与直线l2:平行”是“a=1”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A由直线:与直线:平行可得,或,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x,y满足约束条件,则的最大值为 参考答案:11本题考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.作出约束条件表示的可行域,当直线过点时, z取得最大值11.12. 设函数,若,则_参考答案:13. 若函数4的零点m(a,a+1),a为整数,则所以满足条件a的值为 参考答案:a=1或a=2考点:函数零点的判定定理 专题:计算题;函数的性质及应用分析:首先可判断函数4是偶函数,且在【题文】已知函数为实数(1)当a=1时,判断函数y=f(x)在(1,+)上的单调性,并加以证明;(2)根据实数a的不同取值,讨论函数y=f(x)的最小值【答案】【解析】考点:函数的最值及其几何意义;分段函数的应用 专题:计算题;函数的性质及应用分析:(1)f(x)=|x|=x在(1,+)上单调递增,利用f(x)=1+0可得;(2)a0时,x=时,函数取得最小值0;a0时,f(x)=x+时,利用基本不等式求出y=f(x)的最小值为2解答:解:(1)f(x)=|x|=x在(1,+)上单调递增f(x)=1+0,y=f(x)在(1,+)上在(1,+)上单调递增;(2)a0时,x=时,函数取得最小值0;a=0时函数无最小值;a0时,f(x)=x+2,当且仅当x=时,y=f(x)的最小值为2点评:本题考查函数的最值,考查导数知识的运用,考查基本不等式,属于中档题14. 已知点P (x,y) 满足条件(为常数),若的最大值为8,则。参考答案:-6略15. 已知实数x,y满足若,则的最大值为_.参考答案:略16. 已知函数把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为_参考答案:17. 若直线:被圆C:截得的弦最短,则k= ;参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,()求函数 ()的单调递增区间;()设ABC的内角A满足,而,求BC边上的高AD长的最大值*参考答案:(1);-4分 由解得,;-2分所以在时函数的单调递增区间是和。-1分 (2)由知- -2分 由知-1分 -1分 而-2分 所以求边上的高。-1分19. 已知函数,x,且函数的图像在点(2, )处的切线斜率为3,(1)求的值;(2)求函数的单调区间. 参考答案:解:(1), 2分又函数的图像在点(2, )处的切线斜率为3,,即,解得 6分(2)由(1)得 当或时, 8 分当时, 10分因此,函数的单调增区间为、,单调减区间为 12分略20. (本小题满分12分) 已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图象上(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案:(1)设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上,所以3n22n.当n2时,anSnSn1(3n22n)6n5.当n1时,a1S13122615,所以,an6n5()(2)由(1)得知,故Tn(1).因此,要使(1)0,a3=5,a5=9,公差 3分又当=1时,有当数列是首项,公比等比数列, 6分(2)由()知 8分 10分(3),设数列的前项和为, (1) (2) 12分得:化简得: 14分略
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