辽宁省大连市金州区第一高级中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（ ）A. 1,2B. 1,1C. D. 参考答案：A【分析】由图象平移可得，根据为偶函数和的范围可求得，从而得到解析式；利用的范围求得的范围，根据正弦函数图象可求得函数值域.【详解】向左平移个单位得：又为偶函数 ， ， 当时， 本题正确选项：A【点睛】本题考查三角函数图象平移变换、根据函数性质求解函数解析式、三角函数在区间内的值域问题的求解，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的图象来进行求解.2. 已知双曲线C2：的一个顶点是抛物线C1：y2=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|=，则双曲线C2的离心率是（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】通过题意可知F（，0）、不妨记M（1，），将点M、F代入双曲线方程，计算即得结论【解答】解：由题意可知F（，0），由抛物线的定义可知：xM=1，yM=，不妨记M（1，），F（，0）是双曲线的一个顶点，=1，即a2=，又点M在双曲线上， =1，即b2=，e=，故选：C【点评】本题考查求双曲线的离心率，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题3. 函数的零点所在的区间是（ ）AB C（1，2） D（2，3）参考答案：A略4. 如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）A相关系数变大 B残差平方和变大 C.相关指数变大 D解释变量与预报变量的相关性变强参考答案：B5. 已知则“复数为纯虚数”是“”的（ ） A充要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ） B D参考答案：A7. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是 ( )ABCD参考答案：A略8. 设全集（ ）为(A)1，2 (B)1 (C)2 (D)-1，1参考答案：C略9. 在椭圆上有两个动点P，Q，E（3,0）为定点，EPEQ，则最小值为（ ）A6 B C9 D参考答案：A设，则有，因为EPEQ，所以， 即，因为，所以当时，取得最小值6，故选择A。10. 过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点若，则的面积为（ ）A B C D2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则 参考答案：略12. 中，、是角A、B、C的对边，则的最大值为_。参考答案：答案： 13. 函数的极小值点为 参考答案：(或填) 14. 己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸（单位cm），可得这个几何体的体积是-_ 参考答案：略15. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为 .参考答案：16. 已知，则的最小值为_。参考答案： 17. 如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.（参考数据：）参考答案：（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）.【分析】（1）根据系统抽样的规则，第一组编号为4，则随后第组编号为，即可确定系统抽抽取的样本编号，从而得到对应的样本的评分数据。（2）利用平均数公式以及方差公式即可求得.（3）先确定样本中符合A级的人数以及A级的人当中80分以上的人数，利用古典概型公式即可求出对应概率.【详解】（1）通过系统抽抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有 所以均值，方差. （3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A级”， 由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，从5人中选2人共有10种情况，而80-分以上有3人，从这3人选2人共有3种情况，故.【点睛】本题考查了系统抽样，平均数和方差的计算以及古典概型，属于中档题.19. 已知数列an满足：a1=1，an+1ansin2=sin2?cos2n（）当=时，求数列an的通项公式；（）在（）的条件下，若数列bn满足bn=sin，Sn为数列bn的前n项和，求证：对任意nN*，Sn3+参考答案：（1）解：当时，2n1an是以1为首项、1为公差的等差数列，2n1an=n，从而（2）证明：，当n=1，2，3时，；当n4时，令，两式相减得，综上所述，对任意略20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，点A在C上，若|AO|=|AF|=；（）求C的方程；（）设直线l与C交于P，Q，若线段PQ的中点的纵坐标为1，求OPQ的面积的最大值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用点A在C上，|AO|=|AF|=，可得=，求出p，即可求C的方程；（）设直线方程为y=kx+b，代入抛物线方程，可得x24kx4b=0，利用线段PQ的中点的纵坐标为1，得2k2+b=1，表示出面积，利用导数方法求最值【解答】解：（）点A在C上，|AO|=|AF|=，=，p=2，C的方程为x2=4y；（）设直线方程为y=kx+b，代入抛物线方程，可得x24kx4b=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=4k，y1+y2=4k2+2b，线段PQ的中点的纵坐标为1，2k2+b=1，OPQ的面积S=b=?（0b1），设y=b3+b2，y=3b2+2b0，函数单调递增，b=1时，OPQ的面积的最大值为221. （本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（）求的值；（）证明：当，且 时，参考答案：()；()证明见解析.即当，且时，所以当，且时，12分考点：导数的几何意义及求导法则的运用,运用导数知识分析问题解决问题的能力【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式的证明问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后达到了证明不等式的目的.22. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA =AB=BC =2，AD =1M是棱SB的中点 （）求证：AM面SCD； （）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值； （）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值， 参考答案：解：（）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，.则.设平面SCD的法向量是则即令，则，于是.，.AM平面SCD. （4分）（）易知平面SAB的法向量为.设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，则，即.平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为.（8分）（）设，则.又，面SAB的法向量为，所以，.当，即时，.（12分）略