辽宁省抚顺市师专附属中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在R上定义运算?：x?yx(1y)，若不等式(xa)?(xa)1对任意实数x成立，则 （ ）A1a1 B0a2 Ca Da参考答案：C2. 函数f（x）=Acos（x+?）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）的值为（）A2+BCD0参考答案：C【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根函数f（x）=Acos（x+）（A0，0）及其图象，可以求得A=2，=，利用函数的周期性可以求得答案【解答】解：由图象知A=2，T=可得=，由五点对应法得，可求得，又f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sin=2+2+2=2+2，故选：C【点评】本题考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象与周期性是解决本题的关键，难点在于根据图象求得A，的值，属于中档题3. 有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是：A10天 B 2天 C1天 D 半天参考答案：C4. 已知集合，则（ ） A B C D参考答案：A略5. 设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l，l，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l，l，则在平面内存在一条直线垂直于平面，从而两平面垂直，故B正确；C，若，l，则l可能在平面内，排除C；D，若，l，则l可能与平行，相交，排除D故选 B【点评】本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题6. 对于aR，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0参考答案：C7. 已知是第二象限角, （ ）ABCD参考答案：A8. 给定下列函数：，满足“对任意，当时，都有 ”的条件是（ ）ABCD参考答案：A考点：函数的单调性与最值试题解析：“对任意，当时，都有 ”，则函数在上单调递减。故满足条件。故答案为：A9. 已知U=R，A=x|x2+px+12=0，B=x|x25x+q=0，若（?UA）B=2，（?UB）A=4，则AB=（）A2，3，4B2.3C2，4D3，4参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】转化思想；集合思想；定义法；集合【分析】根据集合的关系，确定2B，4A，代入集合，求出p，q即可得到结论【解答】解：（?UA）B=2，（?UB）A=4，2B，4A，则42+4p+12=0，2252+q=0，解得p=7，q=6，则A=x|x27x+12=0=3，4，B=x|x25x+6=0=2，3，则AB=2，3，4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出p，q是解决本题的关键10. 下列各组函数是同一函数的是（） Ay与y1 By|x1|与yCy|x|x1|与y2x1 Dy与yx参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_参考答案：13. 若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_.参考答案：3令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点。画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则。答案：314. 给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合集合为闭集合； 集合为闭集合；若集合,为闭集合，则为闭集合；若集合,为闭集合，且，则存在,使得其中，全部正确结论的序号是_ 参考答案：15. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为_参考答案：略16. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是_参考答案：见解析等价为，设，当，在上单减，当，当且仅当，成立，最小值为17. 已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：；若在上有最小值，则在上有最大值1；若在上为增函数，则在上为减函数；若时，则时，；其中正确结论的序号为_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）将编号为A1，A2，A16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙组编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间70，80）80，90）90，100人数（）写出甲组学生得分数据的中位数；（）从得分在区间80，90）内的学生中随机抽取2人，（i）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率参考答案：（）区间人数453 3分（）81.5 5分（）（i）所有可能的结果为： 9分 （ii）设“这2人均来自同一个组”为事件A，所有可能的结果有10种，2人均来自同一个组的结果有4种.10分 所以， 这2人均来自同一个组的概率为.12分19. 已知数列an满足，首项（），数列bn满足（I）求证：bn为等比数列；（II）设数列bn的前n项和为Sn，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：（I）由，可得，即，所以为等比数列（II）由于是首项为，公比为的等比数列，其前项和为，令，（1）当为奇数时，递减，所以，（2）当为偶数时，递增，所以，所以的最大值为，最小值为，由题意可知，必须满足，解得20. 从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.（1）求样本容量及各组对应的频率；（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.参考答案：（1）样本容量为64，各组对应频率依次为；（2）平均数77.38，中位数为77.17【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积即为频率，由第一组的频数是4，可计算出其他各组频数，从而得样本容量及各组频率；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；中位数把频率分布直方图中所有小矩形面积平分【详解】（1）因为第一组频数为4，从左到右各小组的长方形的面积之比为1:3:6:4:2，所以设样本容量为，得，则，即样本容量为64. 所选各组频率依次为， ， ，. （2）平均数，设中位数为，则，解得.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.21. 定义：已知函数f（x）在m，n（mn）上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f（x）在m，n（mn）上具有“DK”性质例如函数在1，9上就具有“DK”性质（1）判断函数f（x）=x22x+2在1，2上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性质，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解【解答】解：（1）f（x）=x22x+2，x1，2，对称轴x=1，开口向上当x=1时，取得最小值为f（1）=1，f（x）min=f（1）=11，函数f（x）在1，2上具有“DK”性质（2）g（x）=x2ax+2，xa，a+1，其图象的对称轴方程为当，即a0时，若函数g（x）具有“DK”性质，则有2a总成立，即a2当，即2a0时，若函数g（x）具有“DK”性质，则有总成立，解得a无解当，即a2时，g（x）min=g（a+1）=a+3若函数g（x）具有“DK”性质，则有a+3a，解得a无解综上所述，若g（x）=x2ax+2在