辽宁省抚顺市清原自治县湾甸子中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则等于（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【详解】由正弦定理得.故选： B.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于容易题.2. 设若且则下列结论中必成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 函数的图像与直线的交点个数为 （ ） A 可能无数 B 只有一个 C至多一个 D 至少一个参考答案：C4. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A内所有的直线都与a异面B内不存在与a平行的直线C内所有的直线都与a相交D直线a与平面有公共点参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面关系，直线a与平面不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与相交；由此解答【解答】解：因为直线a与平面不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于相交，所以直线a与平面至少有一个交点；故选D5. 下列说法中正确的说法个数为由1，1.5，0.5 这些数组成的集合有5个元素；定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； 定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； 函数在区间上满足，则函数在上有零点；（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A6. 已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）参考答案：D若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围解：若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x1|的图象如下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D7. 已知sin+cos=，则sin?cos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值【解答】解：由sin+cos=，可得（sin+cos）2=，即1+2sincos=，sin?cos=故选B8. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A. B. 1 C. D. 2参考答案：B略9. 已知点A (x1，y1)；B(x2，y2)是定义在区间M上的函数的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数在区间M上总是（ ）A偶函数 B奇函数 C减函数 D增函数参考答案：C略10. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，则首项 .参考答案： 2012. 不等式的解集是 参考答案：略13. 设数列中，则通项 参考答案：由已知有所以14. 函数定义域为 .参考答案：试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.15. 在中，如果，那么角= .参考答案：12016. 的值是 参考答案：117. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（）求当时，函数的表达式；（）求满足的的取值范围；（）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点参考答案：解：（）当时，.- 5分（），因为，或或. - 10分19. 已知集合，.（1）求集合AB=；（2）若，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简集合，根据交集的概念，即可得出结果；（2）根据题意，分别讨论和两种情况，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）因为集合，；所以；（2）因为集合，当时，解得，此时满足；当时，由题意可得：，解得，此时满足；综上知，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查求集合的交集，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及不等式的解法即可，属于常考题型.20. 已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围参考答案：21. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A（1，0）（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM?AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求AM?AN【解答】解：（1）若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得所求直线方程是x=1，3x4y3=0（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kxyk=0由得；又直线CM与l1垂直，得AM?AN=为定值22. 已知以点C（t, ）(tR, t 0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线l: y=2x+4与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程.参考答案：(1)圆C过原点O，设圆C的方程是 ，令，得；令，得，SOAB=|OA|OB|=|2t|=4，即：OAB的面积为定值5分(2）垂直平分线段，直线的方程是，解得：， 8分当时，圆心C的坐标为，此时C到直线的距离，圆C与直线相交于两点，10分当时，圆心C的坐标为(2, 1)，此时C 到直线的距离，圆C与直线相交，所以不符合题意舍去.所以圆C的方程为 12分