辽宁省抚顺市私立华园高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题意得到关于轴对称，再根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于轴对称，又可由向左平移个单位得到；所以函数的图像的对称轴是.故选C【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性，以及函数平移问题，熟记函数的性质以及平移原则即可，属于常考题型.2. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点的距离分别为5和8，则之间的距离为（ ）A. 7 B. C. 6 D. 8参考答案：A3. 若函数，则下列结论正确的是 A在上是增函数 B是奇函数C在上是增函数 D是偶函数参考答案：B4. 命题“对于任意实数x,，都有2x +41”的否定是（ ) A. 存在实数x,使2x +41 B对任意实数x,都有2x +41 C.存在实数x,使2x +41 D对任意实数x,都有2x +41参考答案：A5. 盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（）A.B.C.D.参考答案：D6. 设变量x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最大值是（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义利用数形结合即可得到结论【解答】解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），平移直线z=4x+3y，由图象可知当直线z=4x+3y经过点A时，目标函数z=4x+3y取得最大值，由，解得，即A（），即z=43=9，故z的最大值为9故选：C7. 如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()参考答案：A略8. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如上图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ） A岁 B岁C岁 D岁参考答案：D略10. 双曲线的焦点坐标为( )A. (,0) B. (0,) C. (,0) D. (0,)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角的取值范围是_。参考答案：12. 某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 参考答案：4013. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程你需要测量的数据是 （所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为 参考答案：碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；y2=x【考点】抛物线的标准方程【分析】碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；设方程为y2=2px（p0），则将点（a，m），（a+h，n），即可得出结论【解答】解：碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；设方程为y2=2px（p0），则将点（a，m），（a+h，n）代入抛物线方程可得m2=2pa，n2=2p（a+h），可得2p=，抛物线方程为y2=x故答案为碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；y2=x【点评】本题考查抛物线的方程，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题14. （5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_参考答案：-115. 写出下列命题的否定:、有的平行四边形是菱形 、存在质数是偶数 参考答案：所有的平行四边形不是菱形；全部质数不是偶数。略16. 设数列中，则通项_。参考答案：17. 已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线与圆相切.其中真命题的序号为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种统计数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名（）根据已知条件完成22列联表：科幻片文艺片合计男女合计（）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”？随机变量（其中n=a+b+c+d）临界值表P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）根据已知条件直接完成22列联表即可（）根据表中数据计算k2，然后判断“观影类型与性别有关”【解答】解：（）科幻片文艺片合计男6040100女204060合计8080160（）假设观影类型与性别无关，由表中数据可得由表中数据可得能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”【点评】本题考查独立检验以及古典概型的概率的求法，考查分析问题解决问题的能力19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在(195,210内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面22列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：（其中为样本容量）0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）由题意得到关于中位数的方程，解方程可得乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （2）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论； （3）计算可得的近似值，结合参考数值可得结论【详解】（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为， 则， 解得.（2）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为；（3）22列联表：甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100则，因为1.32.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”【点睛】本题主要考查频率分布直方图计算中位数的方法，独立性检验的应用，古典概型计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1ax )f(2a)对任意x0,1都成立,求实数a的取值范围.参考答案：解析：f(x)是R上的增函数.不等式f(1ax )f(2a) 对任意x0,1都成立. 不等式1ax 0 对任意x0,1都成立解法一: (向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)令g(x)= +axa+1, 则式 g(x)0对任意x0,1都成立. g(x)在区间0,1上的最小值大于0.注意到g(x)图象的对称轴为x= (1)当 0即a0时,由得g(0)0 a+10 a1,即0a1;(2)当0 1时,即2a0 1a 0 +4a408当2a1即a0 20即当a2时,不等式成立.于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为0,1）2,0(,2),即 (,1).解法二: (以的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)= +axa+1,其判别式= +4(a1)= +4a408 2a 2(1)当0对任意x0,1都成立,此时 2a0对任意x0,1都成立得 2a1 或a 2.于是由(1)(2)得所求a的取值范围