辽宁省抚顺市第五十二高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆，过点作圆C的切线，其中一个切点为B，则的长度为（ ）A. B. 5C. D. 4参考答案：A【分析】由已知可求得圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为，依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为，依据题意作出图象如下：为直线与圆的切点所以故选：A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。2. 已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件【解答】解：条件p：|x1|2即1x3，条件q：x25x60即1x6，x|1x6?x|1x3，p是q的充分不必要条件故选B3. 下列四个命题中的真命题是 ( )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)(x-x1)(y2-y1)表示.C.不经过原点的直线都可以用方程+1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykx+b表示参考答案：B略4. 观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80C86 D92参考答案：B略5. 在ABC中，a15，b10，A60，则cos B()A B. C D. 参考答案：D略6. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）Ax=By=Cx=Dy=参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程【分析】先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程【解答】解：椭圆和双曲线有公共焦点3m25n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，=2双曲线的渐近线方程为y=x故选D7. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（ ） 参考答案：C略8. 已知是等比数列，则公比=( )A B C2 D参考答案：D略9. 若函数满足，则( )A-3 B-6 C-9 D-12参考答案：D略10. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个是偶数 D假设至多有两个是偶数参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_ 参考答案：12. 若命题“，”为真，则实数的取值范围为 参考答案：略13. 在数列中，可以猜测数列通项的表达式为 参考答案：14. 圆x2+y2x+2y=0的圆心坐标为参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标【解答】解：将圆x2+y2x+2y=0化成标准方程，得（x）2+（y+1）2=，圆的圆心坐标为故答案为15. 函数则的值为 参考答案：116. 已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为_参考答案：直线的直角坐标方程为 ，点的直角坐标为 ，所以点到直线的距离为. 17. 一个矩形的周长为l，面积为S，给出：（4，1）（8，6）（10，8）（3，）其中可作为（l，S）取得的实数对的序号是 参考答案：考点：进行简单的演绎推理 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式，确定周长l，面积S之间的关系，代入验证可得结论解答：解：设矩形的长、宽分别为a、b，则a+b=，S=aba+b22l216S四组实数对：（4，1）（8，6）（10，8）（3，）代入验证，可知可作为（S，l）取得的实数对的序号是故答案为：点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数k的取值范围参考答案：解：(1), -2分 所以,. 即, 由此可解得, ，所以函数的解析式为 - 6分 (2)，=0,解得,-8分 所以在处取得极大值,在处取得极小值， - 12分 要满足函数有3个解，须有 . -14分略19. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥P -ABCD的底面ABCD是矩形，AB2，BC，且侧面PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD.（1）求证：PDAC；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E -BD -A的大小为45？若存在，试求的值，若不存在，请说明理由参考答案：取AB的中点H，连接PH，则PH平面ABCD.以H为原点，建立空间直角坐标系H -xyz(如图 0， ，即PDAC.4分(2) 假设在棱PA上存在一点E，使得二面角E -BD -A的大小为45.连接BE，ED.不妨设12分20. 已知直线满足下列两个条件：（1）过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; （2）与直线x 3y + 2 = 0 垂直，求直线的方程（12分）参考答案：解析：由，得交点 ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直线的方程为: 3x + y + 1 = 0. 21. 在等比数列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）设bn=log3an，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（）把（）中求得的an代入bn=log3an，得到数列bn的通项公式，由此得到数列bn是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得；（），bn=log3an，则数列bn的首项为b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知数列bn是以1为公差的等差数列【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题22. 设命题P：实数x满足2x25ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=2，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）首先分别求出命题P与命题q的集合简化形式B与A；pq为真，则p，q均为真，实则是求BA（2）由?p是?q的充分不必要条件，则（q能推导出p，p推导不出q）则说明B?A【解答】解：（1）若a=2，则2x25ax3a20可化为x25x60，解得：1x6由得，不等式的解集为若pq为真，则p，q均为真，由可得（2）解2x25ax3a20得：若?p是?q的充分不必要条件，则设，则B?A3a2且，即，实数a的取值范围是