辽宁省朝阳市蒙古高级中学2020年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，“出现奇数点或出现2点”的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D记“出现奇数点或2点”为事件C，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)P(A)P(B).故选D.考点：互斥事件的概率.2. 交通管理部门对某段公路上的机动车的车速（km/h）进行抽样调查，在上下班时间各抽取了12辆机动车的车速，所得样本数据的茎叶图如下所示，下列说法：（1）上班时间样本数据的中位数是28 ， （2）下班时间样本数据的中位数是28（3）上班时间样本数据的平均数是28 （4）下班时间样本数据的平均数是28上班时间 下班时间 8| 1 |6 7 98 8 7 6 1 0| 2 |4 6 7 9 9 4 3 1 0| 3 | 6 6 0| 4 |其中说法正确的是 ( ) A.(1) (2) (3) (4) B. (1) (2) (3)C. (1) (3) (4)D. (2) (4)参考答案：A3. 在等比数列an中，an0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（）A5B10C15D20参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质【分析】由an是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an0，能求出a3+a5的值【解答】解：an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，an0，a3+a5=5故选：A4. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（ ）A B C D 参考答案：C5. 已知直线平行，则的值是（ ）（A）0或1 （B）1或 （C）0或 （D） 参考答案：C略6. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()A30 B45 C60 D150参考答案：A略7. 若实数a，b，c，d满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：根据不等式的性质，同向不等式相加，不等号的方向不变，故选A.8. 下列命题中正确的是（）A若直线a在平面外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面B若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线C若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面D若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可得到结论【解答】解：A当直线a与相交时，设a=A，当直线a与平面内内的点A时，此时有无数个平面，故A错误，B若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线或者a，b相交，故B错误，C若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面或a在过b的平面内，故C错误，D如果直线a与直线b垂直时，根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件；当直线a与直线b不垂直时，如果找到过a且与b垂直的平面，则b垂直平面内任一直线，而a在平面内，则直线a与直线b垂直，这与条件矛盾，故不存在，故若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在，正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键9. 已知=（1，2），=（3，2），k+与3平行，则k的值为（）A3BCD参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解： =（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），3=（10，4），k+与3平行，4（k3）=10（2k+2），k=，故选：D【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题10. （5分）已知两条直线m，n，两个平面，下面四个命题中不正确的是（）An，m， nmB，mn，mnCm，mn，nDmn，mn参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：A根据线面垂直和面面平行的性质和定义进行判断B根据面面平行和线面垂直的性质进行判断C根据线面垂直的性质 和面面垂直的判定定理判断D利用线面平行的性质判断解答：An，n，又m?，nm成立B，m，m，又mn，n成立Cm，mn，n或n?，n，成立Dmn，m，n或n?，D不正确故选：D点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理或性质定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数，定义域为，则_.参考答案：12. 若，则钝角 。参考答案： 130 13. 等差数列中, 则_。参考答案： 解析： 14. 已知定义域为的函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：915. （5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|，则n= 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的平方的性质，可得=0，再由向量的或塑料件的坐标表示，计算即可得到解答：若|+|=|，则（+）2=（）2，即有+2=2，即为=0，由向量=（1，1），=（2，n），则2+n=0，解得n=2故答案为：2点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题16. 已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)20，则f(13)的值是_ _参考答案：20f(13)f(1.581)f(1)20.17. 给出以下四个判断：线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC，将ADE沿DE折起形成四棱锥ABCDE（1）求证：DE平面ABE；（2）若二面角ADEB为60，求二面角ADCB的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由E是直角梯形ABCD底边AB的中点，且AB=2DC，可得四边形BCDE为平行四边形，进一步得到DEEB，DEEA，再由线面垂直的判定得答案；（2）由（1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，可得AEB=60，又AE=EB，可得AEB为等边三角形取BE的中点为F，CD的中点为G，连接AF、FG、AG，可得CDAG从而FGA即所求二面角ADCB的平面角然后求解直角三角形得二面角ADCB的正切值【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，DCBE，且DC=BE，四边形BCDE为平行四边形，又B=90，从而DEEB，DEEA因此，在四棱锥ABCDE中，有DE面ABE；（2）解：由（1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，故AEB=60，又AE=EB，AEB为等边三角形设BE的中点为F，CD的中点为G，连接AF、FG、AG，从而AFBE，FGDE，于是AFCD，FGCD，从而CD面AFG，因此CDAGFGA即所求二面角ADCB的平面角DE面ABE，从而FG面ABE，FGAF设原直角梯形中，AB=2DC=2BC=2a，则折叠后四棱锥中AF=，FG=a，于是在RtAFG中，即二面角ADCB的正切值为19. （本题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（,），=（,）,满足=（）求角B的大小；（）设=（sin（C+）,）, （）, 有最大值为，求k的值.参考答案：解：（）由条件=，两边平方得，又=（sinA,b+c）,=（ac,sinCsinB）,代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0,即，.2分又由余弦定理2acosB,所以cosB，B.4分（）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （）, =2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+.6分而0A,sinA（0,1,(1)时，取最大值为.8分(2)时，当时取得最大值，解得.10分(3)时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去）.11分综上所述.12分20. 已知数列中，b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x-y+2=0上）求数列）设的前n项和为Bn, 试比较）设Tn=求的值参考答案：解：） )Bn=1+3+5+(2n-1)=n2 )Tn= -得又21. （10分）某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛参考答案：设甲乙两人成绩