2021-2022学年江苏省扬州市江都麾村中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的展开式中，的系数是A20 B C10 D参考答案：D2. 设，则是的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 半径为的球面上有三点A、B、C，任意两点的球面距离都等于，且球心到平面ABC的距离为，则该球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略4. 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由某器物的三视图知，此器物为一个简单组合体，其上部为一个半径为1的球体，下部为一个圆锥，故分别用公式求出两个几何体的体积，相加即可得该器物的体积【详解】此简单组合体上部为一个半径为1的球体，其体积为，下部为一个高为，底面半径为1的圆锥，故其体积为，综上此简单组合体的体积为，故选D【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单几何体的表面积，涉及到球的表面积公式与圆锥的表面积公式做对此题要熟练掌握三视图的投影规则，即：主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等5. 对于平面、和直线、下列命题中真命题是( )A若，则 B若 则 C若则 D，则 参考答案：A略6. 阅读图1的程序框图，该程序运行衍输出的k的值为( ）A.5 B. 6 C. 7 D.8参考答案：C7. 若ab0，0c1，则A. logaclogbcB. logcalogcbC. acbc D. cacb参考答案：B试题分析：对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.8. 函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；.则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 函数的图象大致是（ ）A B C. D参考答案：B点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.10. 已知函数为偶函数，若将的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若，则等于 ( )（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四位同学在研究函数 时，分别给出下面四个结论： 函数 f (x) 的值域为 (1,1) ； 若x1x2，则一定有f (x1) f (x2) ；是连续且递增的函数，但不存在； 若规定 f1(x) = f (x)，fn+1(x) = f fn(x)，则 fn(x) = 对任意 nN* 恒成立上述四个结论中正确的有_参考答案：略12. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数R），则圆C的圆心到直线l的距离为_参考答案：13. 若实数满足，则的取值范围是_.参考答案：由题可知，即为求区域内的点与点连线斜率的取值范围，由图可知.14. 对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：则下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的序号) 若，则；若点在线段上，则；在中，一定有；若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；若为坐标原点，在直线上，则最小值为.参考答案：15. 已知实数满足，则的最大值是参考答案：7作可行域，如图，则 过点A（1,5）时取最大值716. 已知幂函数f(x)的图象关于y轴对称，且在(0，)上递减，则整数的值是 参考答案：2略17. 在Rt中，P是AB边上的一个三等分点，则 的值为_参考答案：4运用坐标法如图A 设=2x+2y=2（x+y）如图所示，P坐标为或可得原式=注意：要必须画图，切忌凭空想象三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，（且）（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.参考答案：解: （）由题 由得：，即当时，,所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）（），是以为首项，以为公差的等差数列， 恒为一个与无关的常数， 解之得：， 略19. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a0，xR）（1）若函数f（x）的图象过点（2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x1，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）因为f（2）=1，得b=2a由方程f（x）=0有且只有一个根，即=b24a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围【解答】解：（1）因为f（2）=1，即4a2b+1=1，所以b=2a因为方程f（x）=0有且只有一个根，即=b24a=0所以4a24a=0即a=1，b=2所以f（x）=（x+1）2（2）因为g（x）=f（x）kx=x2+2x+1kx=x2（k2）x+1=所以当 或时，即k6或k0时，g（x）是单调函数【点评】本题主要考察了二次函数的性质，属于基础题20. 本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.参考答案：解：（）当时，.1分当时，.3分因为是等比数列，所以，即.5分所以数列的通项公式为.6分（）由（）得，设数列的前项和为.则. . -得 9分 11分.12分所以.13分21. （本小题满分13 分）已知函数，其中（1）当 时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立；（3）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论).参考答案：（1）；（2）详见解析；（3）当与时，均不存在满足题意的实数.试题解析：（1）当时，函数，其定义域为，求导得， ，函数的图象在点处的切线方程为；（2）当时，的定义域为，求导，得，令，解得，当变化时，与的变化情况如下表：函数在，上单调递增，在上单调递减，又，当时，当时，当时，当时，记，其中为两数，中较大的数，综上，当时，存在实数，使得对任意的实数，不等式恒成立；（3）当时，等价于，令，则，当时，在，上单调递增，而，当时，当时，当时，在上的值域为，即方程不可能只有负根，满意题意的实数不存在，同理可知当时，满足题意的实数也不存在.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.分类讨论的数学思想.22. （本题满分13分）已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围参考答案：（1） 2分 6分（2）+由正弦定理得或 9分因为，所以 10分,所以 13分