江西省上饶市秋口中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2+2x +y2=0的圆心到直线x+y+a=0的距离为，则a的值是（ ） A.、一1 B、3或1 C、一1或3D、 3参考答案：C2. 复数的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：C3. 过点M(2，0)的直线与函数的图像交于A、B两点，则等于 A. 2 B.4 C. 6 D.8参考答案：D函数的图象关于点对称，所以点关于点对称，那么点的中点是点，由向量加法的平行四边形法则可知：，因此。4. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10， 则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A5. 在ABC中，E为AD的中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用向量的三角形法则和平行四边形法则求解.【详解】，故选:D【点睛】本题主要考查向量的三角形法则和平行四边形法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A7. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略8. 已知集合，若，则实数的取值范围（ ） A B C D参考答案：C9. 如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）Ai99Bi99Ci99Di99参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句【解答】解：该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：i99故选A10. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（ ）A. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2)参考答案：C【分析】由题意得，解不等式可得实数a的取值范围【详解】由条件可知，即a(a3)0，解得0a3.故选C【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有_ 个.参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程.N3 【答案解析】 解析：直线的普通方程为，圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以直线和曲线相切，公共点只有个. 故答案为1.【思路点拨】把参数方程极坐标方程分别化成普通方程，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离与半径的关系即可得出。12. 已知函数，则满足的的取值范围是_参考答案：13. 若向量满足，则向量的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】把已知向量等式两边平方，代入数量积公式可求夹角【解答】解：设向量的夹角为，=则4821cos+161=28，解得cos=故答案为：14. 如图，在ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则BC=参考答案：3考点：余弦定理的应用专题：综合题；解三角形分析：先求出cosABC=，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得；由ADB与CDB互补，可得3b2a2=6，即可得出结论解答：解：sin=，cosABC=，在ABC中，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得，ADB与CDB互补，cosADB=cosCDB，3b2a2=6解得a=3，b=1，BC=3故答案为：3点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题15. 若复数z满足1+zi=z （i为虚数单位），则z=参考答案：考点： 复数代数形式的混合运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数的出错运算法则化简求解即可解答： 解：1+zi=z，z=故答案为：点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查16. 已知实数满足 ，则的取值范围是 参考答案：17. 若非零向量，满足，则与的夹角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数.证明：（1）f(x)存在唯一的极值点；（2）f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.参考答案：解：（1）的定义域为（0，+）.因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，故存在唯一，使得.又当时，单调递减；当时，单调递增.因此，存在唯一的极值点.（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.19. 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润1（万元）的概率分布列如表所示：1110120170Pm0.4n且1的期望E（1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0p1）和1p若乙项目产品价格一年内调整次数X（次数）与2的关系如表所示：X012241.2117.6204.0（）求m，n的值；（）求2的分布列；（）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，求p的取值范围参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由离散型随机变量的分布列及数学期望的性质列出方程组，能求出m，n的值（）2的可能取值为41.2，117.6，204，分虽求出相应的概率，由此能求出2的分布列（）求出可得E（2），由于该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，从而E（2）E（1），由此能求出p的取值范围【解答】解：（）由题意得，解得m=0.5，n=0.1（）2的可能取值为41.2，117.6，204，P（2=41.2）=（1p）1（1p）=p（1p），P（2=204）=p（1p），所以2的分布列为：241.2117.6204Pp（1p）p2+（1p）2p（1p）（）由（）可得，由于该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，所以E（2）E（1），所以10p2+10p+117.6120，解得0.4p0.6，所以p的取值范围是（0.4，0.6）20. （本题满分12分） 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。参考答案：略21. 设函数(1)求的单调区间；(2)若且，函数，若对于任意的总存在使，求实数的取值范围参考答案：当时，在（1,2）是减函数 即 当时， 在（1,2）是增函数 为满足 又 综上所述的范围22. 设函数f（x）=|xa|2|x1|（）当a=3时，解不等式f（x）1；（）若f（x）|2x5|0对任意的x1，2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）1的解集；（）利用等价转化思想，可得|xa|3，从而可得，即可求出实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）1，即|x3|2x2|1x时，3x+2x21，x0，0x1；1x3时，3x2x+21，x，1x；x3时，x32x+21，x21x，无解，所以f（x）1解集为0，（）当x1，2时，f（x）|2x5|0可化为|xa|3，a3xa+3，1a4