河南省洛阳市第十四中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则= （ ）A B C D参考答案：D略2. 已知集合，全集，则（ ）（A） ( B ) (C) (D) 参考答案：C,故选C3. 已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为，若点为圆上任意一点，记两点在该球面上的球面距离为，则（A）当取得最小值时，与所成角为（B）当取得最小值时，点到平面的距离为（C）的最大值为（D）的最大值为参考答案：C球半径,小圆的半径为，,当取得最小值时 ,与所成角为,故A错；点到平面的距离为2，故B错当取得最大值时, 的最大值为,故选C. 4. 已知平面向量A.2 B. C. D.4参考答案：C5. 已知函数，则A.的最小正周期为 B.的最大值为2 C.在上单调递减 D.的图象关于直线对称参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为( )A3B126C127D128参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法7. 抛物线的准线方程为，则( )A.2B. 2C.4D.4参考答案：D抛物线可化为，其准线方程为，即，故选D8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）AB CD参考答案：B9. 如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于 A32 B64 C32 D64参考答案：10. 复数满足，则（ ）A B C D参考答案：D考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且向量与垂直，则实数_。参考答案： 12. 已知点的坐标满足，设，则（为坐标原点）的最大值为 参考答案：【知识点】简单线性规划的应用E5 【答案解析】2 解析：满足的可行域如图所示，又，由图可知，平面区域内x值最大的点为（2，3）故答案为：2【思路点拨】先画出满足的可行域，再根据平面向量的运算性质，对进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果13. 已知函数若，则a= 参考答案：或14. （5分）（2015?青岛一模）若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知集合X=a，b，c，对于下面给出的四个集合：=，a，c，a，b，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是参考答案：【考点】： 集合的包含关系判断及应用【专题】： 压轴题；新定义【分析】： 根据集合X上的拓扑的集合的定义，逐个验证即可：ac=a，c，a，ba，c=a，b，c，因此都不是；满足：X属于，?属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于，因此是，从而得到答案解：=，a，c，a，b，c；而ac=a，c，故不是集合X上的拓扑的集合；=，b，c，b，c，a，b，c，满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于因此是集合X上的拓扑的集合；=，a，a，b，a，c；而a，ba，c=a，b，c，故不是集合X上的拓扑的集合；=，a，c，b，c，c，a，b，c满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于因此是集合X上的拓扑的集合；故答案为【点评】： 此题是基础题这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高15. 已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为 参考答案：略16. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b设函数f(x)(x22)?(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_. 参考答案：略17. 下列命题: 设，是非零实数，若,则; 若,则; 函数的最小值是2；若, 是正数，且，则有最小值16 其中正确命题的序号是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数。（1）求的值；（2）请讨论它的单调性，并给予证明。参考答案：（1）是奇函数，；即，解得：，其中（舍）；经验证当时，确是奇函数。（2）先研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2（0，1），且设x10，即在（0，1）内单调递减；由于是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数在（1，0）内单调递减。19. 已知。函数 且.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）将的图像向右平移单位得的图像，若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：1） 递增区间为； （2）.解析：解 （1） 1 分由，知函数的图像关于直线对称， 2分所以，又，所以 4分即所以函数的递增区间为； 5分（2）易知 6分即在上恒成立。令因为，所以 8分当，在上单调递减，满足条件；当，在上单调递增，不成立； 当时，必存在唯一，使在上递减，在递增，故只需， 解得； 12分综上，由得实数的取值范围是：. 13分另解：由题知： 即在x0,上恒成立也即在x0,上恒成立令， 如图：的图象在图象的下方，则：故.略20. y=Asin（x+）的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A，B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数f（x）图象的对称轴，且tanAPB=（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知角、满足f（）?f（）=且+=，tan=2，求的值、参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由tanAPB=列式求出周期，再由周期公式求出，则函数解析式可求；（2）把，分别代入f（x），由f（）?f（）=结合+=得到矛盾的式子，说明的值不存在解答：解：（1）如图，过P作PMx轴，垂足是M，则tanMPB=，tanMPA=tanAPB=tan（MPBMPA）=，解得：T=4或T=f（x）=sin=sin（x+），=4或=，得=或=f（x）=sin（x+）或f（x）=sin（x+）=cos（）（舍）；（2）当f（x）=sin（x+）时，由f（）?f（）=，得sin=即sin?sin=，则，由+=，得：cos（）=1，矛盾；的值不存在点评：本题考查了由三角函数的部分图象求函数的解析式，考查了三角函数的求值，考查了三角函数的有界性，是中档题21. （本题满分14分）已知定点A(0，)( 0)，直线：交轴于点B，记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C(I)求动点C的轨迹E的方程；()设倾斜角为的直线过点A，交轨迹E于两点 P、Q，交直线于点R(1)若tan=1，且PQB的面积为，求的值；(2)若，求|PR|QR|的最小值参考答案：解法一：()连CA，过C作CDl1，垂足为D，由已知可得|CA|=|CD|， 点C的轨迹是以A为焦点，l1为准线的抛物线， 轨迹E的方程为x2=4ay (4分)()直线l2的方程为y=kx+a，与抛物线方程联立消去y得 x2-4akx-4a2=0记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=4ak，x1x2a20,a = (9分)(2) 因为直线PA的斜率kO，易得点R的坐标为(,-a). (10分)|PR|QR|=（x1+，y